2025-2026学年吉林省吉林市第一中学高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年吉林省吉林市第一中学高二（下）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.曲线y=ln（x+1）在x=0处的切线的倾斜角为（ ）
A. 30°B. 45°C. 135°D. 150°
2.3只猫把4只老鼠捉光，每只老鼠都恰被一只猫捉住，不同的捉法种数有（ ）
A. 43B. 34C. 4×3×2D. 3×2×1
3.已知x=2026是函数f（x）=（x-2025）（x-2026）（x-m）的一个极值点，则f（2027）=（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
4.某地面站通过天线接收一颗低轨道卫星发送的数据.卫星每次过顶时，会发送10个独立的数据包.由于大气干扰，每个数据包在传输过程中有20%的概率丢失（收不到），有80%的概率被成功接收，且每个数据包在传输过程中被接收成功与否相互独立.随机变量X表示卫星一次过顶中成功接收的数据包个数，则E（3X-1）=（ ）
A. 26B. 24C. 23D. 20
5.从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是( )
A. 9B. 10C. 18D. 20
6.若函数在区间（1，2）上单调递减，则实数a的值可能是（ ）
A. B. C. 1D. 2
7.某平台为维护消费者权益，开设维权通道，消费者可通过电话投诉专线、邮件投诉等多个渠道进行消费维权投诉.平台将对投诉情况进行核实，为消费者提供咨询帮助.据统计，在进行维权的消费者中，选择电话投诉专线维权和邮件投诉维权的概率分别为和，且对应维权成功的概率分别为，，选择其他方式维权且成功的概率为，则在维权成功的条件下，选择邮件投诉的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数恰有两个极值点，则实数a的取值范围为（ ）
A. （-∞，0）B. （-∞，0）∪{e}
C. {e}D. （e,+∞）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列函数的导函数正确的是（ ）
A. B. （e-x）′=e-x
C. D.
10.对于随机事件A，B，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
11.我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，以下关于杨辉三角的说法正确的是（ ）
A. 第6行从左到右第4个数是20
B. 第2026行的第1013个数最大
C.
D. 记第n行的第i个数为ai，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，则n= .
13.已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），若P（X≥4）=0.2，则P（X≥0）= .
14.英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当f（x）在x=0处的n（n∈N*）阶导数都存在时，.注：f″（x）表示f（x）的2阶导数，即为f′（x）的导数，f（n）（x）（n≥3）表示f（x）的n阶导数，即为f（n+1）（x）（n≥3）的导数.n!表示n的阶乘，即n!=1×2×3×⋯×n.该公式也称为麦克劳林公式.根据该公式估算sin1的值为 .（精确到小数点后两位）
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设函数f（x）=x3-3x2-3bx+c在x=0处取得极大值1.
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[-1，4]上的最值.
16.(本小题15分)
棋手甲利用AI辅助进行对弈训练，每局甲胜的概率为p（0＜p＜1），AI胜的概率为q,且p+q=1，每局胜负相互独立.系统设定若一方连胜3局，则认定该方最终获胜且训练结束.
（1）求恰好进行了3局比赛，训练就结束的概率（结果用p表示）；
（2）记恰好进行n局比赛甲最终获胜的概率为Pn，比较P5与P6的大小.
17.(本小题15分)
某企业使用新技术对某款芯片进行试生产.在试生产初期，该款芯片的生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为.第四道工序中智能自动检测正确率为，第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.
（1）求前三道工序后产品芯片的次品率P0；
（2）求在第四道工序中芯片智能自动检测得到的产品合格率p,并求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率；
（3）某手机生产厂商获得了该新技术芯片的试用权，并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查.据统计，回访的100名用户中，使用未安装新技术芯片手机的有40人，其中对开机速度满意的有28人；使用安装新技术芯片手机的有60人，其中对开机速度满意的有57人.判断是否有99.9%的把握认为安装新技术芯片与用户对开机速度满意度有关？
附：
18.(本小题17分)
已知函数.
（1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）若f（x）有极小值，且f（x）≥0，求a的取值范围.
19.(本小题17分)
无人驾驶技术是汽车研发领域的一个重要方向.某学校技术俱乐部研发了一个感知路况障碍的小汽车模型.该模型通过三个传感器共同判断路段是否有路障.在对该模型进行测试中，该俱乐部同学寻找了80个不同的路段作为测试样本，数据如表：（假设三个传感器对路况的判断相互独立）
（1）从这80个路段中随机抽取一个路段，求传感器2对该路况判断正确的概率；
（2）从这80个路段中随机抽取一个无障碍的路段进行测试，设X为传感器1和传感器2判断正确的总路段数，求X的分布列和数学期望；
（3）现有一辆小汽车同时装载了以上3种传感器，在通过某路段时，只要3个传感器中一个判断有障碍或无法识别，则小汽车减速.如果可以通过提高传感器3的判断正确率，使得小汽车在无障碍的道路上减速的概率小于等于，求至少提高多少？
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】AC
10.【答案】AC
11.【答案】ACD
12.【答案】1或3
13.【答案】0.8
14.【答案】0.84
15.【答案】f（x）=x3-3x2+1 最小值为-3，最大值为17
16.【答案】p3+（1-p）3 P5＞P6
17.【答案】 ， 有99.9%的把握认为安装新技术芯片与用户对开机速度满意度有关
18.【答案】4x-y-1=0 当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增 （0，1]
19.【答案】 随机变量X的分布列为：
数学期望为 P（K2≥k）
0.050
0.010
0.005
0.001
k
3.841
6.635
7.879
10.828
测试结果真实路况
传感器1
传感器2
传感器3
有障碍
无障碍
无法识别
有障碍
无障碍
无法识别
有障碍
无障碍
无法识别
无障碍
4
15
1
1
15
4
8
12
0
有障碍
40
10
10
45
5
10
45
10
5
X
0
1
2
P