2025-2026学年吉林省长春市经济技术开发区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年吉林省长春市经济技术开发区八年级（下）期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某奶茶店统计了一周内不同种类奶茶的平均日销售量，数据如表：
如果每杯奶茶的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 众数
2.在▱ABCD中，一定正确的是（ ）
A. AD=BDB. AC=BDC. AB=CDD. CD=BC
3.2026年，全球都在重点治理PFAS（永久化学污染物），中科院为此研发了新型纳米传感器，可检测水体中超微量PFAS分子，发现1个PFAS分子的质量仅为0.000000000000000326克，将0.000000000000000326这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 3.26×10-15B. 3.26×10-16C. 0.326×10-15D. 32.6×10-13
4.如图，老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将数学课本放在如图所示的位置，则下列各点一定没有被书本遮住的点是（ ）
A. （-3，-2）
B. （2，3）
C. （2，-3）
D. （-1，2）
5.如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，点E为AD的中点.若BD=6，AC=8，则线段OE的长为（ ）
A.
B. 3
C. 4
D. 5
6.根据某班40名学生的身高数据信息，绘制出如下两个统计图.下列说法中，正确的有（ ）
A. 该班一定有身高176cm的学生B. 这组数据的上四分位数为166cm
C. 这组数据的平均数为162cmD. 有20名学生身高在158cm至166cm之间
二、多选题：本题共2小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
7.在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.只添加一个条件，能使四边形ABCD为矩形的有（ ）
A. ∠A=90°B. AC⊥BDC. AC=BDD. CD=AB
8.对于函数y=kx+5k+3，当x=1时，y＜0，则此函数在平面直角坐标系中的图象可能经过（ ）
A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限
三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.若分式有意义，则x的取值范围是 .
10.已知正方形ABCD，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则∠ACE= .
11.已知直线y=-3x+4经过两点（1，m）和（2，n），则m n.（填“＞”、“＜”或“=”）
12.一组数据：1，3，5的离差平方和是 .
13.如图，在矩形ABCD中，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M、N，作直线MN，直线MN分别交AD，BC于点E，F，连结AF，CF.若∠ACB=28°，则∠BAF的大小为 °.
14.如图，在功W（单位：J）一定的条件下，功率P（单位：W）与做功时间t（单位：s）成反比例函数关系.当t=80时，P的值是 .
四、计算题：本大题共2小题，共12分。
15.先化简，再求值：，其中x=20260.
16.在自由式滑雪空中技巧比赛中，裁判根据运动员的腾空高度、空中姿态、落地稳定性，分别打出三项分数，每项的满分值均为30分.然后，按照以下权重计算“动作完成分”：腾空高度占20%，空中姿态占50%，落地稳定性占30%.某选手在最后一跳中，三项得分为：腾空高度28.5分，空中姿态25分，落地稳定性27分，求该选手这一跳的动作完成分.
五、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，连结AE，CF.求证：AE=CF.
18.(本小题7分)
【问题呈现】随着科技事业的不断发展，国产无人机大量应用于快递行业.现有A、B两种型号的无人机应用于运送快递，其中A型机比B型机平均每小时多运送30件，A型机运送800件所用时间与B型机运送600件所用时间相同.求B型机平均每小时运送多少快递？
【解法分析】
【问题解决】
（1）在解法一所列方程中，x表示的是：B型机平均每小时运送快递的数量.
在解法二所列方程中，y表示的是：______.
（2）请按照“解法一”提供的思路，完成解决原问题的完整过程.
19.(本小题7分)
某水果经销商准备从一家草莓种植基地购进草莓进行销售.设经销商购进草莓x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示.
（1）求AB所在直线的函数表达式；
（2）当该经销商付款540元时，该经销商购进多少千克草莓？
20.(本小题7分)
如图，由全等菱形组成下列网格图，网格的交点称为格点，A、B均为格点，连结AB，仅用无刻度直尺，作出符合要求的格点四边形（顶点均为格点）.
（1）在图①中，作平行四边形ABCD（内角中不含直角）；
（2）在图②中，作矩形ABEF.
21.(本小题8分)
2026年4月15日是我国第十一个“全民国家安全教育日”，为了深入贯彻落实总体国家安全观，切实增强青少年的国家安全意识和法治素养，在甲、乙两个学校分别抽取了部分学生开展国家安全知识竞赛，竞赛满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.
下面是甲、乙两个学校参赛学生的成绩统计表和成绩分布折线统计图：
甲、乙两个学校参赛学生成绩统计表
（1）在参赛学生成绩统计表中，a=______，b=______.
（2）小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们学校排名属于中游偏上！”请判断小明是哪个学校的学生，并说明理由.
（3）结合以上信息，请说明哪个学校的竞赛成绩好一些.
22.(本小题9分)
我们探究过三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
（1）定理证明：证明这个定理的方法有很多，下面是其中一种，请阅读并补充.
已知：如图①，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连结DE.
求证：DE∥BC且.
证明：延长DE到点F，使EF=DE，
连结FC，DC，AF.
∵AE=CE，EF=DE，
∴四边形ADCF是平行四边形.
∴CFDA，即CFBD.
∴DE∥BC且.
请你补全缺失的证明过程.
（2）定理运用：证明三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.
已知：如图②，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AB，AC的中点.
求证：EF，AD互相平分.
（3）综合运用：
如图③，在四边形ABCD中，点G是对角线BD的中点，点E、F分别是BC、AD的中点.若AB=DC，∠ABD=90°，∠BDC=50°，则∠GEF的度数为______°.
23.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点F是射线BC上一点，将矩形ABCD沿直线AF折叠，点B的对应点为点E.
（1）当点E落在AD边上时，四边形ABFE的形状是______，此时线段BF长为______.
（2）当点A、E、C在同一条直线上时，求线段BF长.
（3）当∠AED为直角时，直接写出线段BF的长.
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y=-x+b经过点A（1，5）、点B，点B的横坐标为m.以AB为对角线，构造正方形ACBD，其中AC⊥x轴.
（1）求该直线的函数表达式；
（2）点B的纵坐标是______.（用含m的代数式表示）
（3）若正方形ACBD的边长为3，求m的值；
（4）平面上有一点，点E关于直线y=-x+b的对称点为点P，连结EP，当线段EP与正方形ACBD的边有交点时，直接写出m的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】AC
8.【答案】BD
9.【答案】x≠3．
10.【答案】22.5°．
11.【答案】＞
12.【答案】8
13.【答案】34
14.【答案】15
15.【答案】x+2，3．
16.【答案】该选手这一跳的动作完成分是26.3分．
17.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵BE=DF，
∴AF=CE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AE=CF．
18.【答案】A型机运送800件所用的时间
设B型无人机平均每小时运送快递x件，则A型无人机平均每小时运送快递（x+30）件，
根据题意得：=，
解得：x=90，
经检验，x=90是所列方程的解，且符合题意，
答：B型无人机平均每小时运送快递90件
19.【答案】AB段y与x之间的函数表达式为y=12x+180
当该经销商付款540元时，该经销商购进30千克草莓
20.【答案】（答案不唯一）

21.【答案】7.5;6.5
小明是乙学校的学生；理由如下：
小明得7分，高于乙学校成绩的中位数6.5分，等于甲学校成绩的中位数7分，
又∵小明的成绩在学校排名属于中游偏上，
∴所以小明是乙学校的学生
甲学校的竞赛成绩好一些，理由：
甲学校成绩的平均数、中位数、合格率以及优秀率均比乙学校的平均数高，所以甲学校的竞赛成绩好一些
22.【答案】补全缺失的证明过程如下：
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴DF=BC，DF∥BC，
∴
连接DE，DF，如图所示：

∵D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，，
∴DE∥AC，，
∴DE=AF，
∵DE∥AF，
∴四边形DEAF是平行四边形，
∴EF，AD互相平分
20
23.【答案】正方形;3
4-或
24.【答案】y=-x+6
-m+6
4或-2
4≤m≤8或-6≤m≤-2 奶茶种类
珍珠奶茶
抹茶奶茶
玫瑰奶茶
香蕉奶茶
暖姜奶茶
平均日销售量（杯）
15
16
18
28
10
找到的等量关系
列出的方程
解法一
A型机运送800件所用时间=B型机运送600件所用时间
解法二
A型机平均每小时运送的数量-B型机平均每小时运送的数量=30
学校
平均数/分
中位数/分
合格率
优秀率
甲学校
a
7
90%
40%
乙学校
6.6
b
80%
20%
证明过程缺失