吉林省长春市经济技术开发区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份吉林省长春市经济技术开发区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷包括三道大题，共24道小题，共8页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。
一、选择题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1.若分式 1x-2有意义，则x的取值范围是
A. x≠2 B. x≠0 C. x>2 D. x≥2
2.四月的长春，繁花盛开，春意满满，伊通河樱花岛成为一道迷人的风景线.已知每片樱花重约0.000018克, 数据0.000018用科学记数法表示为
A.1.8×10⁻⁶ B.1.8×10⁻⁵ C.18×10⁻⁶ ×10⁻⁵
3.点 (-1,2)关于x轴对称的点的坐标是
A. (1, 2) B. (1, -2) C. (-1, -2) D. (2, -1)
4.将直线y=2x+4向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为
A. y=5x-7 B. y=2x+7 C. y=-x-1 D. y=2x+1
5.如图,已知线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的 12后得到线段 CD，则端点D的坐标为
A. (3, 3) B. (1, 4) C. (3, 1) D. (4, 1)
6. 如图, △ACP∽△ABC, 若∠A=100°, ∠ACP=20°, 则∠PCB的度数是
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
7. 如图, 在菱形ABCD中, 延长BC至点F, 使得 CF=12BC,连结AF交CD于点E. 若CE=2, 则菱形ABCD的周长为
第1页，共8页 A. 12 B. 16 C. 20 D. 24
8.如图，直线AB经过原点O，交反比例函数 y=kx的图象于A、B两点，点C在x轴负半轴上， BC=12AB.若 SABC=12,则k的值为
A. 6 B. -6 C. 12 D. -12
二、填空题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分)
9. 计算: π-40+13-2=¯.
10. 已知 mn=34,则 2mm+n的值为 .
11.若关于x的一元二次方程x²-2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是 .
12.某市为了解决新能源汽车充电难的问题，计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了400个充电桩，第三个月新建了600个充电桩.设该市新建充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，可列出方程为 .
13. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法. “矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC). “偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A、B、Q在同一水平线上, ∠ABC和∠AQP均为直角, AP与BC相交于点 D. 测得AB=40cm,BD=20cm, AQ=14m, 则树高PQ= m. (图中虚线部分表示省略的长度)
14. 如图, 点E在正方形ABCD 的对角线AC上, 连结DE 并延长交边 BC于点M, 交边 AB 的延长线于点G, 过点E作EF⊥AB于点F. 若AF=3, FB=2, 则线段BG的长度是 .
第2页，共8页三、解答题 (本大题共 10小题，共78分)
15. (本题共2小题，每小题3分，共6分)解下列方程：
1x²-4x=0; (2) x(2x+1)=1.
16. (6分) 先化简, 再求值: 2a-1+1⋅2a+2a2+2a+1, 其中 a=2+1.
17. (6分)2024年3月1日起，交通运输部新修订的《快递市场管理办法》正式施行.新规出台是对快递市场的一次重要整顿，引领着快递行业向着更加规范、有序的方向发展.快递新规施行后，某快递员现在平均每天的派件量比新规施行前减少200件.现在派1500件所需的时间与新规施行前派2000件所需的时间相同，求该快递员现在平均每天的派件量.
18. (7分) 如图, 在平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，连结AE. 点F为线段AE上一点，且∠DFE=∠C. 求证: △ADF△EAB.
第3页，共8页19. (7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数. y=ax+b的图象与反比例函数 y=mx的图象交于A、B;两点, 与x轴交于点C, 点A、B的坐标分别为(3, 1) 和 -1n.
(1)求一次函数的表达式；
(2) △AOB的面积为 .
20. (7分) 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格, 其顶点称为格点, △ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图，并保留作图痕迹.
(1) 在图①中, 在 △ABC的边BC上找一点D, 连结AD, 使 △BAD△△BCA;
(2) 在图②中, 在△ABC的边AB上找一点P, 在边BC上找一点Q, 连结PQ, 使△BPQ∽△BAC, 且相似比为1:2;
(3) 在图③中, 在△ABC的边BC上找一点E, 连结AE, 使 SABE=2SACE.
第4页，共8页21. (8分)一条笔直的路上依次有M、P、N三地，其中M、N两地相距1000米. 甲机器人从M地出发到N地，乙机器人从N地出发到M地，甲、乙两机器人同时出发，匀速而行.图中线段OA、BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y (米)与行走时间x (分钟)的函数关系图象.
(1)甲机器人的速度为 米/分钟；
(2)求乙机器人离M地的距离y与行走时间x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)甲机器入到达P地后，再经过1分钟乙机器人也到达P地，求P、M两地间的距离.
第5页，共8页22. (9分)在探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.以下是我们研究函数. y=2x+|-3x+6|+m的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.
(1)写出函数关系式中m及表格中a、b的值：
m=,a=,b=;
(2)①根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
②当x= 时，函数取得最小值为 ；
(3)已知函数 y=16x的图象如图所示，结合你所画的图象，直接写出不等式 2x+|-3x+6|+m>16x的解集.
第6页，共8页x
…
-2
-1
0
1
2
3
4
5

y
...
-2
-3
-4
a
-6
-1
b
9

23. (10分) 【知识回顾】
我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
【定理证明】
将下列的定理证明过程补充完整：
已知: 如图①, 在△ABC中, 点D、E分别是AB与AC的中点.
求证： DE//BC,DE=12BC.
证明：
【定理应用】
(1) 如图②, 在平行四边形ABCD中, 对角线AC、BD相交于点O, ∠ADC的平分线与边AB相交于点E, 点F是DE的中点, 若AB=8, AD=6, 则( OF=;
(2)如图③，将矩形ABCD的边AD绕点A旋转一定的角度( α(0°