2024-2025学年吉林省长春市经开区八年级下学期数学期末考试卷

这是一份2024-2025学年吉林省长春市经开区八年级下学期数学期末考试卷，共32页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
长春经开区 2024—2025 学年度第二学期期末质量调研
八年级数学试卷
本试卷包括四道大题，共 24 小题，共 6 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．
一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）
1 ．若分式 有意义，则 ( )
A．x 一定是 2 B．x 一定是-2 C．x 一定不是 2 D．x 一定不是-2
2 ．在直角坐标系中，点(-1, 2) 关于y 轴的对称点的坐标是( )
A ．(-1, -2) B ．(1, -2) C ．(1, 2) D ．(2, -1)
3 ．下列统计指标中，能够刻画一组数据离散程度的是( )
A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差
4 ．如图，将 △ABC 沿BC 方向平移2cm得到 △DEF ，连结AD ．如果 △ABC 的周长是13cm ， 那么四边形ABFD的周长为( )
A ．13cm B ．15cm C ．17cm D ．26cm
5 ．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB = 3 ，则 BC 的长为 ( )
A ．1 B ．2 C ． D ．
二、多项选择题（每小题 3 分，共 9 分）
6 ．给定一组数据，一定可得的统计指标有( )
A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差
7 ．下列语句中，正确的是( )
A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D ．有一个内角是直角的菱形是正方形
8 ．在平面直角坐标系中，函数y = kx + b 的图象经过点M (3, y1 ) 和点N(-2, y2 ) ，若 y1 > y2 ， 则 k，b 的值有可能为( )
A ．k = 1 ，b = 1 B ．k = 0 ，b = 1
C ．k = -1 ，b = -1 D ．k = 2 ，b = 0
三、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
1 5
9 ．分式 2 , 的最简公分母 ．
3x 12xy
10．某校对毕业生按综合素质、考试成绩、体育测试三项给学生评定毕业成绩， 其权重比例 为4：4：2 ．榕榕的三项成绩如下表所示（单位：分）：
则榕榕的毕业成绩为 分．
11 ．如图，菱形ABCD 中，上A = 60 ，对角线 BD = 8 ，则菱形 ABCD 的周长等于
12．如图，已知四边形ABCD 是矩形，AB = 6 ，点 E 在AD 上，DE = 2 ．若EC 平分上BED， 则BC 的长为 ．
综合素 质
考试成 绩
体育测 试
榕
榕
72
98
60
13 ．如图，点 P 在函数 > 0) 的图象上，且横坐标为 2 ．将点 P 先向右平移两个单位， 再向上平移一个单位后得点P¢ . 若点P¢ 在函数 的图象上，则 k 的值为 ．
14 ．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg ) 与其运费y（元）由如图所示的一 次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为 kg ．
四、解答题（本大题 10 小题，共 78 分）
-
．．算、：乙两(22- 号(--2生)2们， 名学生平均每人捐书
4.5 本，乙校学生比甲校少 80 人，如果要达到相同的捐书总量，求乙校学生平均每人要捐书 多少本．
17 ．某工厂计划在规定时间内生产 24000 个零件，若每天比原计划多生产 30 个零件，则在 规定时间内可以多生产 300 个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．
18 ．老师要求全班同学每人制作一个面积为200cm2 的矩形学具．设矩形的宽为xcm，长为 ycm ，求y(cm) 与宽x (cm) 之间的函数关系式，并在下面的平面直角坐标系中画出该函数的 图象．
19 ．检验某厂生产的手表质量时，检查人员随机抽取了 10 块手表，在下表中记下了每块手
表的走时误差．（正数表示比标准时间快，负数表示比标准时间慢）
(1)这 10 块手表的走时误差的中位数是______秒，众数是______秒．
(2)如果用这 10 块手表误差的平均数来衡量这 10 块手表的精度，你认为是否合适？请说明 你的理由．
20 ．如图，矩形ABCD 中，点 F 在边BC 上，点 E 在边CB 的延长线上，上BAE = 上CDF ．
(1)求证：四边形AEFD 是平行四边形．
(2)若AD = 10，AE = 6，AF = 8 ，则CD 的长为______．
21 ．下图中有两个平行四边形，请使用直尺和圆规完成下列图形，并简要说明作图方法．
(1)在图 ① 中，将平行四边形分为四部分，使四部分图形都全等．
(2)在图 ② 中，将平行四边形分为四部分，使四部分图形面积相等，但均不全等．
22 ．如图，在正方形ABCD 中，按要求补全图形，并解答问题．
(1)在图①中，以点 B 为旋转中心，将BA 顺时针旋转a° （ 0 < a < 90° ), 点 A 的对应点为点 E，连结 AE、EC ，证明： Ð AEC 的度数为定值，并求出这个值．
(2)在图@中，以点 B 为旋转中心，将BC 顺时针旋转β° （ 0 < β < 90° ),点 C 的对应点为 点 E，连结 AE、EC ，试探究： Ð AEC 的度数是否为定值？若是，求出这个值；若不是， 请说明理由．
手表序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
日走时误差（秒）
-2
0
1
-3
-1
0
2
4
-3
2
23 ．如图，在平面直角坐标系中，函数y = kx + 3 的图象与 x 轴交于点A(6, 0)，点 P 是函数 y = kx + 3 图象上的一个动点．点M(1, 0) 是x 轴上一点．连结PM ．
(1)求函数y = kx + 3 的关系式．
(2)设△PMA 的面积为S ，当点P(x, y) 在第二象限时，求S 与x 的函数关系式．
(3)当△PMA 是以MA 为底的等腰三角形时，求点P 的坐标．
(4)结合作图的方式判断，能使△PMA 是等腰三角形的点P 的位置共有几个？
24 ．如图，在矩形ABCD 中，AB = 5，BC = 4 ，点 E 是边AD 的中点，点 P 是边AB 上的动 点（点 P 不与点 A 重合），以点 E 为旋转中心，将点 P 逆时针旋转90° ,得到点 F．连结
PE、PF、EF、CF ．
(1)求出点 F 与直线AD 的距离．
(2)线段CF 的长度的最小值是______．
(3)求线段CF 与PE 长度之和的最小值．
(4)直接写出线段CF 与PE 长度之和的最大值．
1 ．D
【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义，则分母不为 0 求解即可．
【详解】解：要使分式 有意义，则x + 2 ≠ 0 ，即 x ≠ -2 ．
故选：D
2 ．C
【分析】本题考查了坐标与图形， 根据关于y 轴的对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同 即可求解，掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
【详解】解：点 (-1, 2) 关于y 轴的对称点的坐标是(1, 2) ， 故选：C ．
3 ．D
【分析】本题考查统计量对数据特征的描述， 需明确各统计量的意义．方差是衡量一组数据 偏离平均数的程度，数值越大，数据波动越大，离散程度越高．平均数反映数据的平均水平， 中位数和众数分别代表数据的中间位置和出现次数最多的值，均属于集中趋势的指标，无法 描述数据离散程度．据此即可解答．
【详解】解：能够刻画一组数据离散程度的是方差． 故选：D
4 ．C
【分析】本题主要考查了图形的平移．根据平移的性质，可得AD = BE = CF = 2cm ，AC = DF ， 即可求解．
【详解】解：由平移的性质得：AD = BE = CF = 2cm ，AC = DF ， ∵ △ABC 的周长为13cm ，
: AB + BC + AC = 13cm ，
:四边形ABFD的周长为
AB + BC + CF + DF + AD = AB + BC + AC + CF + AD = 13 + 2 + 2 = 17cm ． 故选：C．
5 ．C
【分析】本题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质，勾股定理，折叠性质，含 30 度角的 直角三角形的性质；解决问题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30° 的直 角三角形中各边之间的关系求得BC 的长．根据菱形及矩形的性质可得到 ÐBAC 的度数，从
而根据直角三角形的性质求得BC 的长． 【详解】解：Q 四边形AECF 为菱形， :上FCA = 上ECA ，EC = AE ，
由折叠的性质可知，上ECA = 上BCE ， 又上FCA + 上ECA + 上BCE = 90° ,
:上FCA = 上ECA = 上BCE = 30° , :在Rt△EBC 中，EC = 2EB ，
又Q EC = AE ，AB = AE + EB = 3 ， :EB = 1 ，EC = 2 ，
:Rt△BCE 中 ． 故选：C．
6 ．ABD
【分析】此题考查了平均数，中位数，众数和方差，
对于给定的一组数据，平均数、中位数和方差一定可以计算得出，而众数可能不存在，据此 求解即可．
【详解】A ．平均数是所有数据之和除以数据个数．只要数据非空，无论数值如何，均可计 算，故 A 正确．
B ．将数据按大小排列后，中间位置的数即为中位数．无论数据个数奇偶或是否重复，均可 确定中位数，故 B 正确．
C ．众数是出现次数最多的数．若所有数据出现次数相同（如各数唯一），则无众数，故 C 不一定可得．
D ．方差是各数据与平均数差的平方的平均值．因平均数一定存在，方差可计算（如单个数 时方差为 0），故 D 正确．
故选：ABD．
7 ．BCD
【分析】根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定解答即可．
本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握拼判定 定理是解题的关键．
【详解】解：A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原选项错误，不符合题意；
B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，符合题意；
C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，符合题意；
D. 有一个内角是直角的菱形是正方形，正确，符合题意； 故答案为：BCD．
8 ．AD
【分析】本题考查一次函数的性质，关键在于根据y1 > y2 判断k 的符号．
根据一次函数的增减性，结合点坐标的大小关系确定 k 的符号，进而筛选符合条件的选项．
【详解】∵函数y = kx + b 的图象经过点M (3, y1 ) 和点N(-2, y2 ) ， : y1 = 3k + b ，y2 = -2k + b ．
∵ y1 > y2 ：
: 3k + b > -2k + b ，
化简得5k > 0 ，即 k > 0 ．
A ．k = 1> 0 ，代入函数得y1 = 3 × 1+1 = 4 ，y2 = -2× 1+1 = -1 ，4 > -1，满足y1 > y2 ，故本 选项符合题意；
B ．k = 0 ，此时 y1 = y2 = 1，不满足 y1 > y2 ，故本选项不符合题意；
C ．k = -1 < 0 ，代入得y1 = -3× 1-1 = -4 ，y2 = -2× (-1) -1 = 1 ，-4 < 1，不满足y1 > y2 ，故 本选项不符合题意；
D ．k = 2 > 0 ，代入得y1 = 3 × 2 + 0 = 6 ，y2 = -2× 2 + 0 = -4 ，6 < -4 ，满足y1 > y2 ，故本选项
符合题意；
故选：AD．
9 ．12x2y
【分析】求出两个分式的分母的最简公倍数．
【详解】解：3x2 与12xy 的最简公倍数是12x2y ．
故答案是：12x2y ．
【点睛】本题考查分式的最简公分母，解题的关键是掌握最简公分母的求法．
10 ．80
【分析】根据加权平均数的计算公式解答即可．
本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 故答案为：80．
11 ．32
【分析】先证三角形 ABD 是等边三角形，得到菱形的边长AD = 8 ，再求菱形的周长． 【详解】在菱形 ABCD 中，AB = BC = CD = AD ，
∵ 上A = 60 ，
:△ABD 是等边三角形， : AB = BD = 8 ，
:菱形ABCD 的周长=4 × 8 = 32 ．
故答案为：32．
【点睛】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定，属于基础题．
12 ．10
【分析】由矩形的性质可得 ADⅡBC ，AD = BC ，由角平分线和平行线的性质可证
BE = BC ，由勾股定理可求解．本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，勾股定理，掌握 矩形的性质是解题的关键．
【详解】解：Q EC 平分上BED ， :上BEC = 上CED ，
Q 四边形ABCD 是矩形，
: ADⅡBC ，AD = BC ，
:上DEC = 上BCE ， :上BEC = 上BCE ，
:BE = BC ，
Q BE2 = AB2 + AE2 ，
:BC2 = 36 + (BC - 2)2 ， :BC = 10 ，
故答案为：10．
13 ．6
【分析】本题主要考查了点的平移及待定系数法求反比例函数的解析式，平面直角坐标平面 内，点的平移与其坐标变化的关系是：“上加下减，右加左减”，即点向上(或下)平移 a 个单 位，则纵坐标加 a(或减 a)；点向右(或左)平移 b 个单位，则横坐标加 b(或减 b).
由点 P 在反比例函数的图象上，且横坐标为 2，可得点 P 的坐标，平移后得到P¢ 的坐标，由P¢ 的坐标即可求解．
【详解】解：由于 P 的横坐标为 2，则点 P 的纵坐标为 ，
则 P 点坐标为 ；
将点 P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得点 .．
设经过点 . 的反比例函数图象的解析式是 ， 把点 代入
得： 故答案为：6
14 ．20
【分析】根据图形， 得出该一次函数经过点(30, 300)，(50, 900) ，用待定系数法求出其函数表 达式，再求出函数值等于 0 时，自变量的值即可．
【详解】解：由图可知，得出该一次函数经过点(30, 300)，(50, 900) ，
设该一次函数表达式为y = kx + b (k ≠ 0) ， 把(30, 300)，(50, 900) 代入得：
解得 :该一次函数表达式为y = 30x - 600 ， 把y = 0 代入得：0 = 30x - 600 ，
解得：x = 20 ，
:旅客可携带的免费行李的最大质量为20kg ， 故答案为：20．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握用待定系数法求解一次
函数表达式的方法和步骤．
15 ．
【分析】本题主要考查了积的乘方运算， 负整数指数幂，单项式乘单项式运算，解题的关键 是熟练掌握相关的运算法则．根据积的乘方运算，负整数指数幂，单项式乘单项式运算法则， 进行计算即可．
【详解】解：(2m2n-3 )3 (-mn-2 )-2
= 8m6n-9 . m-2n4
= 8m6-2n-9+4
= 8m4n-5
16 ．乙校学生平均每人要捐书 5 本
【分析】此题考查了算术平均数，熟练掌握运算公式是解题的关键．先求出甲校共捐的本书， 再除以乙校的人数即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：800´ 4.5 ÷ (800 - 80) = 5 （本）， 答：乙校学生平均每人要捐书 5 本．
17 ．原计划每天生产的零件是 2400 个，规定的天数是 10 天
【分析】可设原计划每天生产的零件 x 个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生 产的零件个数，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求得规定的天数．
【详解】解：设原计划每天生产的零件 x 个，依题意有
解得 x ＝2400，
经检验，x ＝2400 是原方程的根，且符合题意．
则规定的天数为 24000÷2400 ＝10（天）．
答：原计划每天生产的零件是 2400 个，规定的天数是 10 天．
【点睛】考查了分式方程的应用， 分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决 问题的关键．此题主要用到公式：工作总量＝工作效率×工作时间．
18 ．y (cm) 与宽x (cm) 之间的函数关系式为 函数图象见解析．
【分析】本题考查反比例函数的应用， 画反比例函数的图象，解题的关键是根据题意写出函
数关系式．
根据距形的面积公式即可得y(cm) 与宽x (cm) 之间的函数关系式，描点连线即可得函数的图 象．
【详解】解：∵矩形的宽为xcm，长为ycm ，面积为 200cm2 ，
: xy = 200 ，x > 0 ，
答：y (cm) 与宽x (cm) 之间的函数关系式为 函数图象如下图：
19 ．(1)中位数是0 ，众数是 0 ，-3 ，2 ；
(2)不行，理由见解析
【分析】本题考查的是求解一组数据的中位数，众数，利用平均数，方差作决策；
（1）根据中位数，众数的含义求解即可；
（2）利用平均数的与方差的含义可得结论.
【详解】（1）解：这 10 块手表的走时误差数据排序后排在第5 个，第6 个数据为：0 ，0 ； :中位数是
这 10 块手表的走时误差数据中，0 ，-3 ，2 都出现了2 次；
:这 10 块手表的走时误差数据的众数是0 ，-3 ，2 ；
（2）解：用这 10 块手表误差的平均数来衡量这 10 块手表的精度不合适，从稳定性上来讲， 需要知道这些数据的方差才行.
20 ．(1)见解析 (2) 4.8
【分析】本题主要考查的是矩形的性质， 平行四边形的判定，勾股定理逆定理的应用，熟练 的运用矩形的性质进行证明是解本题的关键．
（1）先证明 AE Ⅱ DF 再根据AD ⅡEF ，从而可得结论．
（2）先证明△AEF 为直角三角形， 上EAF = 90° , 再根据 S△
求出 即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵矩形ABCD 中，上ABC = 上BCD = 90° , ADⅡBC ， : 上EAB + 上E = 90° , ∠FDC +∠DFC = 90° ,
∵ 上BAE = 上CDF ， : 上E = 上DFC ，
: AE Ⅱ DF ， ∵ ADⅡEF ，
:四边形AEFD 为平行四边形；
（2）解：∵矩形ABCD 中，AD = EF = 10 ，AB = CD ， 又∵ AE = 6，AF = 8 ，
: AE2 + AF2 = 62 + 82 = 102 = EF2 ，
:△AEF 为直角三角形，上EAF = 90° , ∵ 上ABF = 90° ,
: AB 丄 EF ，
: CD = AB = 4.8 ．
21 ．(1)作图见解析；
(2)作图见解析．
【分析】本题考查了尺规作图——作作垂直平分线，平行四边形的性质，三角形中线的性质， 掌握知识点的应用是解题的关键．
（1）根据尺规作图——作作垂直平分线，然后通过平行四边形的性质即可求解；
（2 ）根据尺规作图——作垂直平分线，然后通过三角形中线的性质即可求解． 【详解】（1）解：如图，
① 分别作AB、BC 的垂直平分线分别交于点E、F ；
② 连接AC、BD 交于点O；
③ 连接EO ，延长 EO 交CD 于点G ，连接FO，延长 FO 交AD 于点H ； : EG、FH将平行四边形分为四部分，且四部分图形都全等；
（2）解：如图，
① 分别作BC、CD 的垂直平分线分别交于点M、N ；
② 连接AM、AC、AN ；
理由：
:四边形ABCD 是平行四边形， : S△ABC = S△ACD ，
: M、N 分别为BC、CD 中点，
: S△ABM = S△△ABC ，S△ACN = S△△ACD ， : S△ABM = S△ACM = S△ACN = S△ADN ，
: AM、AC、AN 将平行四边形分为四部分，使四部分图形面积相等，但均不全等．
22 ．(1) 上AEC = 135° ,是定值，见解析
(2) 上AEC = 45° ,是定值，见解析
【分析】（1）根据正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解答即可．
（2）根据正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解答即可．
本题考查了正方形的性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，熟 练掌握性质和定理是解题的关键．
【详解】（1）解：根据题意，画图如下：
则上AEC = 135° ,是定值．
理由如下：
∵正方形ABCD ，
: BA = BC ，上ABC = 90° ,
∵ BA 顺时针旋转a° （ 0 < a < 90° ),点 A 的对应点为点 E， : BA = BE = BC
:上BAE = 上BEA = 180° -2上ABE ，上BEC = 上 ∵ Ð AEC = 上BEC + 上BEA ，
∵ 上CBE + 上ABE = 上ABC = 90° ,
故 Ð AEC 的度数为定值，且135° .
（2）解：根据题意，画图如下：
则上AEC = 45° ,是定值．
理由如下：
∵正方形ABCD ，
: BA = BC ，上ABC = 90° ,
∵ BC 顺时针旋转a° （ 0 < a < 90° ),点 C 的对应点为点 E， : BA = BE = BC
∵ Ð AEC = 上BEC - 上BEA ，
: 上ABE - 上CBE = 上ABC = 90。，
故 Ð AEC 的度数为定值，且45。．
23 ．(1)函数关系式为
(2)S与x 的函数关系式为
(3)点P 的坐标为
(4)能使△PMA是等腰三角形的点P 的位置共有4 个．
【分析】本题考查一次函数，等腰三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质．
（1）代入点 A 的坐标，可得k ，即可得一次函数的解析式；
（2）根据题意可知，点P 的纵坐标即为点P 到x 轴的距离，由M(1, 0) ，A (6, 0) ，可得线段 MA 的长度，代入三角形的面积公式，即可得S 与x 的函数关系式；
（3）根据题意结合等腰三角形的性质可知，点 P 的横坐标即为MA 的中点横坐标，代入一 次函数解析式，即可得点P 的纵坐标；
（4）根据等腰三角形的定义，作图，即可得能使△PMA是等腰三角形的点P 的位置的个数． 【详解】（1）解：:点A(6, 0) 在函数y = kx + 3 的图象上，
: 6k + 3 = 0 ，
答：函数关系式为
（2）解：∵点P(x, y) 是函数 图象在第二象限的一个动点， :点P 的纵坐标 为点P 到x 轴的距离，
∵点M (1, 0) ，A (6, 0)， : MA = 6 -1 = 5 ，
: △PMA的面积 答：S 与x 的函数关系式为
（3）解：∵ △PMA是以MA 为底的等腰三角形，
:取MA 的中点H ，作 PH 丄 AM ，交一次函数的图象于点P ， ∵点M (1, 0) ，A (6, 0)，
( 7 ö
:点H çè 2 , 0,÷ ,
:点P 的横坐标为 ，
得点P 的纵坐标为
答：点P 的坐标为
（4）解：如图， △P1MA ， △AMP2 ， △AMP3 ， △MAP4 为等腰三角形，
答：能使△PMA是等腰三角形的点P 的位置共有4 个．
24 ．(1)2 (2)3
(3) 、
(4) + 3
【分析】本题主要考查矩形的性质、旋转的性质、勾股定理以及点到直线的距离等知识点， 通过作辅助线，利用旋转的性质构造全等三角形来求解点到直线的距离，再根据几何关系求 线段长度的最值．
（1）过点 F 作FQ 丄 AD 于点Q，根据 AAS 证明 △PAE≌△EQF ，可得FQ = 2 ；
（2）由垂线段最短可知，当点 F 与点F ¢ 重合时，CF 最小，即CF = CF ¢ = 5 - 2 = 3 ；
（3）由E，F，C 三点共线时，EF + CF 的最小值为EC ，即PE + CF 的最小值为EC ，由勾 股定理得CE = ·、 ，即可得出结论；
（4）当点P 与B 点重合时，PE 最大，即EF 最大，CF 也最大，由勾股定理得出PE, CF 即 可．
【详解】（1）解：过点 F 作FQ 丄 AD 于点Q，如图，则 上FQE = 90° ,
∵四边形ABCD 是矩形，
: AD = BC = 4, CD = AB = 5 ，上A = 90° , ∵点 E 是边AD 的中点，
由题意知，上PEF = 90° , PE = FE ，
:上PEA + 上FEQ = 90° , : 上A = 90° ,
: 上APE + 上PEA = 90° :上APE = 上QEF ，
又上FQE = 90° , PE = FE ， : △PAE≌△EQF (AAS) ，
:FQ = AE = 2 ，即点 F 与直线AD 的距离为 2．
（2）解：由（1）可知，点 F 在线段GH 上运动，且AD、GH 之间的距离为 2， 由垂线段最短可知，当点F 与点F ¢ 重合时，CF 最小，即CF = CF ¢ = 5 - 2 = 3 ；
故答案为：3；
（3）解：根据题意得，PE = EF, PE + CF = EF + CF ≥ EC ，如图，
当E，F，C 三点共线时，EF + CF 的最小值为EC ， 在Rt△CDE 中
所以，EF + CF 的最小值为、/29 ，即 PE + CF 的最小值为 ；
（4）解：如图，当点 P 与点A 重合时，点F 与点G 重合，GH 与CD 交于点T ，
: 上GED = 上GEP = 90°
又上D = 上DTG = 90° , :四边形GTDE 是矩形， 又DE = DT = 2 ，
:四边形GTDE 是正方形，
: GT = DE = 2, 上EGT = 90° ,
当点P 与B 点重合时，PE 最大，即EF 最大，CF 也最大，此时，点F 与点H 重合，
: AE = EG, BE = FE ， : Rt △AEB≌Rt△FEG ， : GF = AB = 5
: FT = FG - GT = 5 - 2 = 3 ，
而CT = CD - DT = 5 - 2 = 3 ，
: △CTF 是等腰直角三角形，
所以，EF + CF 的最大值为 即PE + CF 的最大值为 + 3 ．