2025-2026学年吉林省长春市八年级（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年吉林省长春市八年级（下）期末数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列代数式是分式的是（ ）
A. x+1B. C. D.
2.2025年，国产AI大模型DeepSeek凭借卓越的推理能力引发全球关注.该模型采用国产28纳米制程芯片实现高效运算，展现了国产技术的综合实力.其中，28纳米为0.000000028米，0.000000028这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 2.8×10-9B. 2.8×10-8C. 28×10-9D. 2.8×108
3.如图，某一次函数y=kx+b的图象过图中A，B两点，则下面结论正确的是（ ）
A. k＞0，b＞0
B. k＞0，b＜0
C. k＜0，b＞0
D. k＜0，b＜0
4.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，BC=7，DE=3，则AB的长为（ ）
A. 4B. 6C. 10D. 14
5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD均落在对角线AC上，折痕为AE、AF，点E在BC上，点F在CD上，则∠EAF的大小为（ ）
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
7.某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
8.已知点A（-2，a+2），B（-6，a），C（6，a）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.（3-π）0-3-1= .
10.在平面直角坐标系中，将直线y=2x-1向上平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数表达式为 .
11.某校积极推进“阳光体育”工程，在男子1000米长跑训练中，老师根据训练成绩，计算出甲、乙两名同学成绩的方差分别是2和3.5，则 （填“甲”或“乙”）成绩比较稳定.
12.如图，在菱形ABCD中，点E为边AB的中点，且DE⊥AB，则∠ABC的大小为______度．
13.如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点M.且MB=2AM，则k的值为 .
14.如图，四边形ABCD是平行四边形，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，点P是EB延长线上一点.给出下列结论：
①BE平分∠CBF；
②CF平分∠BCE；
③点E、F、B、C为顶点的四边形的面积=；
④△PFC是等边三角形.
上述结论中，正确结论的序号有 .
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中x=3.
16.(本小题6分)
列方程解应用题.
某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天改造道路的长度比原来增加了20%，结果共用22天完成了任务.求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？
17.(本小题6分)
图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上.
（1）在图①中以AB为边，画出一个是轴对称，但不是中心对称的四边形ABCD；
（2）在图②中以AB为边，画出一个是中心对称，但不是轴对称的四边形ABCD；
（3）在图③中以AB为边，画出一个既是中心对称，又是轴对称的四边形ABCD.
18.(本小题7分)
如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（-2，1）、B（1，n）两点.
（1）求一次函数y=kx+b的解析式；
（2）根据图象直接写出一次函数的值小于反比例函数值时x的取值范围.
19.(本小题7分)
如表是某同学本学期体育素质历次测试成绩（百分制）如表所示：
（1）该同学本学期五次测试成绩的众数为______，中位数为______；
（2）该同学本学期体育素质平时测试的平均成绩为______；
（3）如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测试成绩、期末测试成绩按照2：3：5的比例计算所得，求该同学本学期体育素质的总评成绩.
20.(本小题7分)
如图，在▱ABCD中，过点D作DF⊥BC于点F，点E在边AD上，AE=CF，连结BE，CE.
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若DE=AB，∠ABC=130°，∠DEC=______°.
21.(本小题8分)
通过实验研究发现，初中生在课堂中的专注度随着上课时间的变化而变化，刚上课时，学生兴趣激增，10分钟后保持平稳一段时间，20分钟后注意力开始分散.若学生的专注度y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜a时，图象是线段；当a≤x＜45时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：
（1）a= ______.
（2）当0≤x＜10时，求y与x的函数关系式.
（3）数学老师讲一道函数综合题需要25分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题目的讲解时，专注度不低于60？请说明理由.
22.(本小题9分)
【感知】如图①，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5.P为射线BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折得到△AB′P，点B的对称点为点B'.若点B′在边AD上，则PD的长为______.
【探究】如图②，图①中的点B′在矩形ABCD的内部，点B′在直线PD上，其它条件不变.
（1）求证：△DCP≌△AB′D.
（2）BP的长为______.
【应用】如图③，当图①中的点P在BC延长线上，且点B在直线PD上时，其它条件不变.直接写出四边形BPB′A的面积.
23.(本小题10分)
如图，在▱ABCD中，AB=15，BC=27，AE⊥BC于点E，且BE=9．点P从点B出发，沿BC以每秒3个单位长度的速度向终点C运动；点Q从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止，连结PQ．设点P运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）求AE的长；
（2）分别求AQ和PE的长（用含t的代数式表示）；
（3）当线段PQ最短时，求t的值；
（4）在整个运动过程中，当以点E、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，直线l：y=-x+b经过点A（-2，3），交y轴于点B.
（1）b=______；
（2）若点C是y轴上一点，连结AC，当△ABC的面积为5时，求点C的坐标；
（3）已知线段MN的端点坐标分别为M（m-1，2）、.
①直线MN与直线l的交点坐标为______；
②当直线l与线段MN有交点时，求m的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】
10.【答案】y=2x+2
11.【答案】甲
12.【答案】120
13.【答案】-6
14.【答案】①②③
15.【答案】；-1.5．
16.【答案】解：设引进新设备前工程队每天改造道路x米．
根据题意得：+=22，
解得 x=30，
经检验，x=30是所列方程的解，且符合题意，
答：引进新设备前工程队每天改造道路30米．
17.【答案】见解答．
见解答．
见解答．
18.【答案】一次函数解析式为y=-x-1；
-2＜x＜0或x＞1．
19.【答案】（1）82，86；
（2）85；
（3）=86.6，
即该同学本学期体育素质的总评成绩为86.6．
20.【答案】∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∵AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF，
即DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵DF⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∴四边形BFDE是矩形 25
21.【答案】（1）20；
（2）由（1）可知，点C的坐标为（20，90），
设双曲线解析式为
将（20，90）代入，得：，解得 k=1800，
将x=40代入，解得
∴点A的坐标为（0，45），
由图可得点B的坐标为（10，90），
设0≤x＜10时，求y与x的函数关系式为y=mx+n,
将（0-），（10.0）代入，每，
解符，
∴y与x的函数关系式为；
（3）能使学生在听这道题目的讲解时专注度不低于60．
理由如下：将y=60代入得：
解得：，
将y=60代入得：
，解得：x=30，
，
∴经过适当的安排能使学生在听这道题目的讲解时专注度不低于60．
22.【答案】【感知】；
【探究】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB=DC，∠B=∠C=90°，
∴∠ADB'=∠DPC，
由折叠可得：∠B=∠AB'D=90°，AB=AB'，
∴DC=AB'，∠C=∠AB'D=90°，
∴△DCP≌△AB'D（AAS）；
（2）2；
【应用】32．
23.【答案】解：（1）在Rt△ABE中，AB=15，BE=9，
∴AE==12；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=27，
当P点运动到点E时，t==3，当点P运动到点C时，t==9，
①当0＜t≤3时，PE=BE-BP=9-3t；
②当3＜t≤9时，PE=BP-BE=3t-9；
AQ=AD-DQ=27-2t （0＜t≤9），
（3）当线段PQ最短时，四边形AQPE为矩形，AQ=PE，此时t＞3，
∴3t-9=27-2t，
解得t=（s），
（4）以点E、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，
①当四边形PEDQ为平行四边形时，0＜t≤3，PE=DQ，
∴9-3t=2t，
解得t=，
②当四边形EPDQ为平行四边形时，3＜t≤9，EP=DQ，
∴3t-9=2t，
解得t=9，
综合上述，当t=或9时，以点E、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．
24.【答案】1； C（0，6）或（0，6）； ①（-1，2）；②-8≤m≤0． 测试类别
平时测试
期中测试
期末测试
第1次
第2次
第3次
成绩
82
86
87
82
90