四川省南充市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷含解析（word版）

这是一份四川省南充市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷含解析（word版）试卷主要包含了 考试结束后, 将答题卡交回，1 B等内容，欢迎下载使用。
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.
3. 考试结束后, 将答题卡交回.
一、单选题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的.
1. 已知数列 an 满足 a1=1,an+1=2an+1 ,则 a3= ( )
A. 3 B. 7 C. 9 D. 10
2. 已知随机变量 X∼N4,σ2 ,若 PX≥5=0.3 ,则 P3≤X≤5= ( )
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4
3. 记等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,若 S3=6,S6=21 ,则 S9= ( )
A. 9 B. 36 C. 45 D. 54
4. 已知函数 y=fx 的导函数 y=f′x 的图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A. fx 在区间 −34,0 上单调递减 B. fx 在 x=0 处取得极大值
C. fx 在区间 0,1 上单调递增 D. fx 在 x=1 处取得极大值
5. 已知盒子中装有 4 个红球和 2 个白球,从中任取 3 个球 (取到每个球都是等可能的),用随机变量 X 表示取到的红球个数,则 PX=1= ( )
A. 15 B. 14 C. 13 D. 12
6. 等比数列 an 的各项均为正数,且 a4a6+a5=12 ,则 lg3a1+lg3a2+lg3a3+⋯+lg3a9= ( )
A. 2+lg35 B. 18lg32 C. 9 D. 10
7. 定义在 R 上的函数 fx 满足 fx+f1−x=2 ,数列 an 满足 an=f0+f1n+f2n+⋯+ fn−1n+f1 ,若存在 n∈N∗ ,使不等式 n2+2n−λan+5≤0 成立,则 λ 的取值范围是( )
A. [2,+∞) B. [3,+∞) C. [4,+∞) D. [5,+∞)
8. 已知曲线 y=ex−1 在 Ax1,ex1−1,Bx2,ex2−1 两点处的切线也是曲线 fx=lnx−1 的切线,则 lnx1+x2 的值为( )
A. ln2 B. 1 C. 2ln2 D. 2
二、多选题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题 目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 设随机事件 A,B 满足 A⊆B ,且 PA=0.3,PB=0.6 ,下列说法正确的是 ( )
A. A 与 B 相互独立 B. PB∣A=1
C. A 与 B 互斥D. PA∣B=12
10. 已知 fx=1−2x10=a0+a1x+a2x2+⋯+a10x10 ,下列说法正确的是 ( )
A. a2=180 B. a0−a1+a2−a3+⋯+a10=310
C. a1+2a2+3a3+⋯+10a10=−20 D. f−2 除以 4 的余数为 1
11. 下列说法正确的是( )
A. 将 5 封信投入 3 个不同的邮筒,则有 35 种不同的投法
B. 5 名同学排成一排拍照，甲、乙两人相邻且丙、丁两人不相邻，则有 12 种不同的排法
C. 12 个完全相同的小球分给 5 名同学, 每人至少分得 2 个, 则有 15 种不同的分法
D. 240 的正因数有 20 个
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知数列 an 的前 n 项和公式为 Sn=n2+n ,则 a3= _____.
13. 甲和乙两个箱子中各装有 6 个球, 其中甲箱中有 3 个红球、3 个白球, 乙箱中有 4 个红球、2 个白球. 掷一枚质地均匀的骰子,如果点数为1,2,3,从甲箱中随机摸出 1 个球; 如果点数为4,5,6,从乙箱中随机摸出 1 个球, 则摸到红球的概率为_____.
14. 如图是瑞典数学家科赫在1904 年构造的能够描述雪花形状的图案. 图形的作法是: 从一个正三角形开始, 把每条边分成三等份, 然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形, 再去掉底边. 反复进行这一过程, 就得到一条“雪花”状的曲线. 设原正三角形 (图①) 的边长为1, 把图①、图②、图③、图④、 ...中图形的周长依次记为 C1 ， C2 ， C3 ， C4 ， ⋯ ，面积依次记为 S1 ， S2 ， S3 ， S4 ， … ，则 C3= _____， Sn= _____.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知数列 an 为等差数列,且 a1+a2=4,a3+a4=12 .
(1)求数列 an 的通项公式；
(2)求数列 1anan+1 的前 n 项和 Sn .
16. 已知函数 fx=12x−sinx,x∈(0,π] .
( 1 )求曲线 y=fx 在点 π2,fπ2 处的切线方程；
(2)求函数 fx 的极值.
17. 如图, 一个质点在随机外力的作用下, 从原点 0 出发, 共移动 4 次, 每次向左或向右移动一个单位, 其中每次向左移动的概率为 13 ,向右移动的概率为 23 .
(1)当移动 4 次完成时，求质点回到原点的概率；
(2)设移动 4 次完成时质点位于点 X 处，求 X 的分布列和数学期望.
18. 已知数列 an 的首项为 a1=35 ,点 an,an+1 在函数 y=3x2x+1 的图象上.
(1)证明:数列 1an−1 为等比数列，并求数列 an 的通项公式；
(2) 设 bn=2an1−an,cn=2lg3bn+1 .
(i) 求数列 cn⋅bn 的前 n 项和 Sn ;
(ii) 试确定所有的正整数 p ,使数列 bn 中存在某个连续 p 项的和是数列 cn 中的一项,并证明.
19. 已知函数 fx=lnx .
(1)证明: fx≤x−1 ；
(2)若 gx=fx+kex1−x, 0