福建省南平市2025-2026学年高二下学期综合练习(一)数学试卷含答案（word版）

这是一份福建省南平市2025-2026学年高二下学期综合练习(一)数学试卷含答案（word版）试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【参考答案】D 2．【参考答案】C 3．【参考答案】A 4．【参考答案】A
5．【参考答案】D 6．【参考答案】B 7．【参考答案】C 8．【参考答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．【参考答案】BC 10．【参考答案】ACD 11．【参考答案】AB
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．【参考答案】125 13．【参考答案】 14．【参考答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．【解题思路】（1）当时，，
二次函数的图象开口向上，对称轴为，
因为，在上单调递增，
所以的最大值为
（2）由得，
若，则；
若，则；
若，则；
综上：时，不等式解集为；时，不等式解集为；
时，不等式解集为．
16．【解题思路】（1）因为未被新型病毒感染的小鼠注射疫苗概率为，且频率视为概率，
所以，解得；
（2）将代入列联表可得：
则，
因为根据小概率值的独立性检验，所以，
解得，
因为，且是3的倍数，
所以的最小值为96
（注：得出时扣1分）
17．【解题思路】（1）因为：，有解为真命题，
当时，不等式化为，为假命题，不符合题意；
当时，，为真命题，符合题意；
当时，解得．
综上，的取值范围为．
（2）由函数得
因为为真命题，得在上恒成立，
即在上恒成立．
因为在上单调递减，最大值为，所以．
又因为，有且只有一个是真命题，
所以当真假时，有解得；
当假真时，有解得．
所以的取值范围是．
18．【解题思路】（1）（i）设“抽取的零件来自甲车间”，“抽取的零件来自乙车间”，“抽取的零件可以出厂销售”，
则，且与互斥，
则，，，，
由全概率公式得
（ii）的所有可能取值为0，1，2．
，，，
故的分布列为
（2）由
估计甲车间加工100个零件可以出厂销售的有81个，
甲车间加工100个零件的平均获利为（元），
由
估计乙车间加工100个零件可以出厂销售的有76个，
乙车间加工100个零件的平均获利为（元），
因为，所以应扩建甲车间．
19．【解题思路】（1）．，，
．
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
故时，取得极大值，无极小值．
（2）．（i）因为，可得，
因为令，，
得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
故时，取得最大值也即为最大值．
所以，即．
故，得证．
（ii）当时，不等式成立；
当，且时，由（i）可得，因为，所以，，
依次类推，
由（1）可得时，取得极大值，也即为最大值，所以，
即，所以，
所以，即，
不等式两边取对数，
不等式两边同时减去1，得，
因为，所以，所以，
故
，
，
累乘可得，即，
故当时，，
综上所述，当时，得证．
被新型病毒感染
未被新型病毒感染
合计
注射疫苗
未注射疫苗
合计