福建南平市2025-2026学年第二学期高二年级综合练习（一）数学试卷（含答案）

这是一份福建南平市2025-2026学年第二学期高二年级综合练习（一）数学试卷（含答案）试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若集合A=−2,−1,0,1,2，B=x|−2≤x≤2，则( )
A. A=BB. A∩B=⌀C. B⊆AD. A⊆B
2.若函数fx=1+lnx，则f′1=( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
3.若X∼N6,σ2，且PX>8=29，则P4≤X≤6=( )
A. 518B. 29C. 718D. 79
4.若An+12=4Cnn−2(n≥2且n∈N∗)，则n=( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
5.若曲线fx=ex+csπx+m在点1,f1处的切线方程为nx−y+3=0，则m=( )
A. 2B. eC. πD. 4
6.若n∈N∗，1+x3+1+x4+1+x5+⋯+1+xn的展开式中x2的系数为55，则n=( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
7.某企业根据市场调研得到研发投入x(亿元)与产品收益y(亿元)的数据统计如下：
(参考公式与数据：b=i=1nxiyi−nxyi=1nxi2−nx2，a=y−bx，i=1nxi−xyi−y=34，i=1nxi−x2=28)，则下列叙述正确的是( )
A. 相关系数r的绝对值r越接近0，表示x，y的线性相关程度越强
B. x=3，y=7
C. 当x=2时，残差为−47
D. 用最小二乘法求得y关于x的线性回归直线方程为y=32x+12
8.若a>0，b>0，c>0且b+c=1，则3ab2+abc+54a+2的最小值为( )
A. 18 2B. 24C. 25D. 48 2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若a>b>c>0，则下列不等式成立的是( )
A. ca>cbB. a2>acC. ac−a>bc−bD. ba>b+ca+c
10.将杨辉三角中的每一个数值Cnr都换成1n+1Cnr得到的三角形称为莱布尼茨三角形．莱布尼茨三角形具有很多有趣的性质，如从第0行开始每一个数均等于其脚下两个数之和．如果n≥2n∈N∗，以下关于莱布尼茨三角形的结论中，正确的有( )
A. 第8行的第2个数是172
B. 当n是奇数时，正中间的两个数相等，且为这一行所有数的最大值
C. 第100行中，第46个数等于第56个数
D. 1n+1Cnr−1+1n+1Cnr=1nCn−1r−1r∈N,1≤r≤n
11.已知函数fx及其导函数f′x的定义域均为R，记gx=f′x，若gx为偶函数且f1+2x=f1−2x，g0=1，则( )
A. g2026=−1B. gx+4=gxC. fx是奇函数D. k=12026gk2=−1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.3名游客在观看南平主场的“闽超”比赛后，计划去南平周边的5个景点游玩，每人只去1个景点．若每人的选择互不影响，则不同的选法种数是 .(用数字作答)
13.若A，B是随机试验E的两个事件，且PA=13，PB=12，PA∪B=23，则PB|A= ．
14.一个不透明的袋中有分别标有数字1，2，⋯，nn≥6,n∈N∗的相同小球．规定每人每次从中随机抽取3个，记录好标号后将小球放回袋中．现有两人依次各抽取1次，记X为这n个小球中至少被取出1次的小球的个数，则X的数学期望EX= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数fx=ax2−a+1x+1．
(1)当a=2时，求函数fx在1,2上的最大值；
(2)若a>0，解关于x的不等式fx0成立；命题q：函数y=x+mlnx在区间1,+∞内单调递增．
(1)若p为真命题，求m的取值范围；
(2)若命题p，q有且只有一个是真命题，求m的取值范围．
18.(本小题17分)
某工厂有甲、乙两个车间加工同一种零件，已知加工该零件需要两道工序，每道工序的加工结果相互独立，且只有每道工序的加工结果都合格，该产品才能出厂进行销售．已知甲车间每道工序加工结果合格的概率均为0.9；乙车间第一、二道工序加工结果合格的概率分别为0.95，0.8．
(1)对6个来自甲车间、4个来自乙车间的零件进行质检．
(i)若从上述10个零件中随机抽取1个零件，求该零件可以出厂销售的概率；
(ii)若从上述10个零件中随机抽取2个零件，设其中来自甲车间的零件数为X，求X的分布列和均值；
(2)甲车间加工的每个零件，若可以出厂销售则能盈利100元，若不能出厂销售则亏损30元．乙车间加工的每个零件，若可以出厂销售则能盈利100元，若不能出厂销售则亏损20元．由于这种零件市场需求量大，该工厂计划扩建甲乙两个车间中的一个车间以增加产量，若以两个车间各加工100个零件的平均获利为决策依据，该工厂应扩建甲车间还是乙车间？
19.(本小题17分)
已知函数fx=ln1+3x．
(1)设gx=fx−53x2−3x，求gx的极值；
(2)设mx=−x+fx，数列an满足a1=25，且an=man+1．
(i)证明：an≤2an+1；
(ii)证明：当n≥2且n∈N∗时，a1+35a2+35a3+35⋯an+35≥35n−32．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】BC
10.【答案】ACD
11.【答案】AB
12.【答案】125
13.【答案】12/0.5
14.【答案】6−9n
15.【答案】解：(1)当a=2时，fx=2x2−3x+1，
二次函数的图象开口向上，对称轴为x=34，
因为x∈1,2，fx在1,2上单调递增，
所以fx的最大值为f2=3
(2)由fx