湖北省咸宁市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含答案（word版）

这是一份湖北省咸宁市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含答案（word版），共28页。试卷主要包含了填空题，解答题，多项选择题解析等内容，欢迎下载使用。

一、二、客观题
三、填空题
12．89 13． 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．(13分)【答案】（1） （2）
【分析】
（1）根据坐标运算可得模长以及数量积，即可根据数量积的运算律求解.
（2）根据数量积小于0且不共线，即可求解.
【小问1详解】
因为，所以. （3分）
因为与垂直，
所以,
即，解得, （5分）
故实数m的值为. （6分）
【小问2详解】
, （7分）
, （8分）
因为与所成的角为钝角，
所以，且与不共线， （9分）
即，解得. （11分）
当与共线时，，解得
故 （12分）
综上可知，实数的取值范围为. （13分）
16．（15分）【答案】（1）最小正周期为，对称中心为 （2）
【分析】
（1）根据数量积的坐标表示及两角和的正弦公式得到，再根据计算得到的解析式，再根据正弦函数的性质计算可得；
（2）由(1)及求出，再由余弦定理，结合基本不等式推出，最后利用△ABC面积公式求出最大值.
【详解】
解：由条件可知：， （2分）
，即
（4分）
所以的最小正周期为. （5分）
令，，解得， （6分）
所以的对称中心为 （7分）
解：由(1)，而，得， （8分）
，
解得，，
又，可得， （10分）
由，利用余弦定理
可得，即当且仅当时等号成立. （12分）
的面积. （14分）
故的面积的最大值为. （15分）
17．（15分）【答案】（1） （2）该校阅读教育工作不优秀。过程略
（3）
【详解】解：
（1）由题意知，，
解得． （2分）
根据频率分布直方图，用样本数据的平均数来估计该校学生每天阅读时间的平均数
所以． （4分）
（2）方法一：超过的学生阅读时间在1小时及以上，即为分位数大于等于60，
在的频率为，在的频率为，40,60的频率为0.3