湖北省咸宁市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份湖北省咸宁市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

湖北省咸宁市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、已知集合，则( )
A. B. C. D.
2、已知，则的最小值为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
3、若一个圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为的扇形，则该圆锥的高为( )
A.1 B. C. D.2
4、设，为两个不同平面，则的充分条件是( )
A.内有无数条直线与平行 B.，平行于同一条直线
C.，垂直于同一条直线 D.，垂直于同一个平面
5、定义在R上的函数满足，且，则( )
A.-3 B.0 C.1 D.3
6、若存在实数m，使得，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
7、如图，已知平面向量、、满足，，，则( )

A. B.
C. D.
8、已知四棱锥的底面ABCD为平行四边形，K为PC的中点，过A，K两点做一个平面，使得，则平面将四棱锥分的上、下两部分的体积比( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、若复数z满足:，为z的共轭复数，则( )
A.
B.
C.z在复平面对应的点位于第二象限
D.
10、某学校为了普及防溺水安全知识，对本校1000名学生开展了一次防溺水安全知识竞赛答题活动，从中随机抽取100名学生的得分，按照，，，，，分成六段，整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是( )

A.根据直方图，该校竞赛得分落在的频率为0.3
B.根据直方图，该校竞赛得分的第75百分位数估计大于130
C.根据直方图，该校竞赛得分的众数约为135
D.根据直方图，该校竞赛得分的平均分约为121
11、已知函数，则( )
A.当时，的最小正周期是
B.，在上单调递增
C.当，为奇函数
D.当时，图象关于对称
12、如图，已知E，F，G，H分别是四边形ABCD的中点，O为对角线AC与BD的交点，则下列正确的是( )

A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
三、填空题
13、函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是______.
14、已知半球O的半径为2，如图，截面圆平行于半球的底面的，以该截面圆为底面挖去一个圆柱，则剩下的几何体的表面积的最大值为______.

15、如图，已知正六边形的顶点分别是正六边形ABCDEF的边AB，BC，CD，DE，EF，FA上的点，其中，若正六边形ABCDEF和的面积分别为，，且满足，则的值为______.
16、已知，均为锐角，，则的最小值为______.

四、解答题
17、设集合，.
（1）若，求实数a的取值范围;
（2）若中只有一个整数，求实数a的取值范围.
18、已知向量，，且.
（1）求的值;
（2）求在a方向上的投影向量的坐标.
19、如图，在五面体ABCDFE中，四边形BCFE为等腰梯形，，且.
（1）证明:;
（2）若为等边三角形，且面面BCFE，求AC与面ABE所成角.

20、已知的部分图象如图所示，，两点是与x轴的交点，P为该部分图像上一点，且的最大值为4;
（1）求的解析式;
（2）将图像向左平移个单位得到的图像，设在上有三个不同的实数根，，，求的值.

21、在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
（1）若，求C的值;
（2）若A为锐角，求的取值范围.
22、已知，，其中，.
（1）若，求x的取值范围.
（2）设，若，恒有，求a的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析：因为，所以，A错误；因为，所以，B正确;因为，所以，C错误；因为，所以，D错误.故选：B
2、答案：A
解析：原式变形为.因为，所以，所以，所以5，当且仅当，即时等号成立.
3、答案：C
解析：设圆锥底面圆半径r，则，即，从而圆锥的高为.
4、答案：C
解析：对于A，内有无数条直线与平行，与相交或;
对于B，，平行于同一条直线，与相交或;
对于C，，直直于同一条直线，则;
对于D，，垂直于同一平面，与相交或.
5、答案：D
解析：，则，从而，即认4为周期，故.
6、答案：B
解析：依题意可知，;
当时，，显然成立;
当时，由，注意到为递增函数，且，
因此，即，
综上可知.
7、答案：A
解析：设，过分别作OA，OB的平行线，如图，不妨设，注意到，则，，从而，故.

8、答案：B
解析：设平面与PB，PD交于点E，F，因为，而面，则，连接AC，BD交于点O，连接EF，AG交于点G，则P，G，O三点共线，因为K，O为中点，从而G为的重心，从而，
故，
因此，故.

9、答案：ABD
解析：因为，所以，所以，故选项A正确;，故选项B正确;
复数z在复平面内对应的点为，位于第一象限，故选项C错误;，故D正确.
10、答案：ABD
解析：对于A选项，分数在内的频率为.A正确;
对于B选项，注意到分数落在的频率为，从而第75百分为数超过130，B正确;
对于C选项，因为的频率为0.3最大，故众数约为125，C错误;
对于D选项，平均分:，故D正确.
11、答案：BCD
解析：对于A选项，当时，，此时，不恒等于，故A错误;
对于B选项，当时，，在上均单调递增，且，故单调递增，故B正确;
选项C，当时，，即是奇函数，故C正确;
选项D，则，所以的图象关于直线对称，故D正确.
12、答案：ACD
解析：对于A选项，注意到EFGH为菱形，因此，故A正确;
对于B选项，因为四边形EFGH为菱形，并不一定有，故B错误;
对于C选项，，同理，，故C正确;
对于D选项，，故D正确.
13、答案：
解析：令，解得，此时，函数的图象过定点.
14、答案：
解析：依题意，设球的半径为R，圆柱的高为h，底面半径为r，则，故，因此剩下的几何体的表面积为.

15、答案：
解析：依题意可知，，则，由，，
设，，，则，
由余弦定理，，故，
解得，则，
从而.
16、答案：
解析：，因为，均为锐角，则，因此，
因此

17、答案：（1）
（2）
解析：，
（1），
当时，则，故符合题意，
当时，则，可知，即，
综上可知，.
（2），因为中只有一个整数，因此该整数为3，由，所以，所以.
18、答案：（1）
（2）
解析：
（1）根据条件，，
，则，即.
（2）根据投影向量的计算公式，在a方向上的投影向量，
其中为的夹角，e是与a同向的单位向量，即，由夹角公式，，
则，
而，.
故.
19、答案：（1）证明见解析
（2）
解析：
（1）依题意，面ABCD，面ABCD，因此平面ABCD，而面ADFE，面面，由线面平行的性质定理可知，，由基本事实4可知，;
（2）在等腰梯形BCFE中，不妨设，
分别过E，F作BC的垂线，则，故
又，从而，即;
面面BCFE，面面，，因此面ABE，
从而CA与平面ABE所成角即为，其中，，
因而，故，从而CA与平面ABE所成角为.

20、答案：（1）
（2）1
解析：
依题意，，故，从而，
而为对称轴，故，则，
根据可知，，
设M为AB的中点，则，则的最大值为2，因此，
从而.
（2）依题意，，则在存在三个实数根，，，设，
则根据的图像可知，的三个零点，，满足，，
从而，
故.
21、答案：（1）
（2）
解析：
（1）依题意，由正弦定理可知，，根据余弦定理，，因此，即，又，则，即，
因此为等腰直角三角形，故.
（2）由条件，则，即，且，
根据正弦定理可得:，则，
令，而在上单调递增，因此，
即的取值范围是.
22、答案：（1）
（2）
解析：
（1）注意到，即为偶函数，
且时，，
当时，，，则，
当时，，，则，
因此时，，即在上单调递增，
则，即，
故，平方可得，即，
解得.
（2）设，，依题意可知，
，，
当时，由（1）可知，单调递增，故，
故，
，
结合可知，，
因此恒成立.
设，则，解得，
即，解得，结合可知，.