天津市北辰区2025－2026学年度第二学期八年级期末数学试卷（含解析）

这是一份天津市北辰区2025－2026学年度第二学期八年级期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 要使有意义，必须满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用二次根式被开方数为非负数的性质列不等式即可求解．
【详解】∵二次根式有意义的条件是被开方数，
∴对于，可得不等式 ，
解不等式得 ，
因此满足条件为．
2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4B. ，，C. ，，D. 6，8，10
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理逆定理，验证各组数中两个较短边长的平方和是否等于最长边长的平方，即可得出结论．
【详解】解：∵ 对于选项A，最长边长为，，，，
∴不能构成直角三角形，不符合题意；
对于选项B，最长边长为，，，，
∴不能构成直角三角形，不符合题意；
对于选项C，最长边长为，，，，
∴不能构成直角三角形，不符合题意；
对于选项D，最长边长为，，，满足，
∴能构成直角三角形，符合题意．
3. 下列四个图象中，不能表示是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的定义解答，即在一个变化过程中，对于某一个变量x的值，都有唯一的y与之对应，则y就是x的函数．
【详解】解：因为图A中对于某一个变量x的值，都有唯一的y与之对应，则y就是x的函数，所以A不符合题意；
因为图B中某一个变量x，y会有两个值与之对应，则y不是x的函数，所以B符合题意；
因为图C，D中y是x的函数，所以不符合题意．
4. 下面各点中，在函数图象上的点是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】若点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，将各选项点的横坐标代入解析式计算，对比纵坐标即可得到答案．
【详解】∵函数图象上的点满足函数解析式，
∴将各选项横坐标代入计算验证：
A、当时，，不符合题意；
B、当时，，不符合题意；
C、当时，，与给定纵坐标相等，符合题意；
D、当时，，不符合题意．
5. 如图，在中，，则等于（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行四边形对角相等、邻角互补的性质，先求出的度数，再根据邻角互补计算．
【详解】解： ∵ 四边形 是平行四边形，
∴ ，且 ，．
已知 ，
代入 得：
，
，
又，
．
6. 已知四边形是平行四边形，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据矩形的判定定理对各选项逐一判断即可得到结论．
【详解】解： A ：四边形是平行四边形，，
平行四边形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形），不符合题意；
B ：四边形是平行四边形，得，
平行四边形是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形），不符合题意；
C ：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
平行四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形），不符合题意；
D ：平行四边形本身就满足对角相等，即本来就有，这个条件不能判定平行四边形为矩形，符合题意．
7. 如图，将某组数据绘制成箱线图，则该组数据的上四分位数为（ ）．
A. 140B. 150C. 163D. 180
【答案】C
【解析】
【分析】根据箱线图的定义，箱线图矩形框的上边界代表上四分位数，矩形框下边界为下四分位数，框内横线为中位数，上下两条短线分别为最大值、最小值，直接读取对应数值即可求解．
【详解】解：由箱线图各部分含义可知：
最小值：120；
下四分位数（）：140；
中位数（）：150；
上四分位数（）：163；
最大值：180．
故上四分位数对应数值为163．
8. 已知函数（是常数）的图象经过点，，则与的关系是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次项系数判断函数增减趋势，再结合两点横坐标的大小关系即可比较纵坐标大小．
【详解】∵ 函数 是一次函数，且一次项系数 ，
∴ 随 的增大而减小，
∵ 点 ， 满足 ，
∴ ．
9. 在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过一、二、四象限的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题根据一次函数（）的性质判断，图象经过一、二、四象限的条件是且，分别分析各选项的和即可得到答案．
【详解】对于一次函数（），图象经过一、二、四象限的条件为且，
选项A、中，，，∴图象经过二、三、四象限，不符合要求；
选项B、中，，，∴图象经过一、三、四象限，不符合要求；
选项C、中，，，∴图象经过一、二、三象限，不符合要求；
选项D、中，，，∴图象经过一、二、四象限，符合要求．
10. 在平面直角坐标系中，一次函数，均为常数）与正比例函数（为常数）的图象如图所示，则关于的方程的解为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先对方程变形，整理得；方程的解，就是直线与直线交点的横坐标，结合图象交点坐标即可求解．
【详解】解：对方程移项变形：
，
方程的几何意义：正比例函数与一次函数的函数值相等．
由图象可知，直线和的交点坐标为，交点横坐标为．
因此方程的解为．
11. 如图，在矩形中，，．是边上一点，沿折叠，得．若点的对应点恰好落在边上，则的长为（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】设，由矩形性质得，，根据折叠性质得，在中用勾股定理求，得长，再在中用勾股定理列方程求解．
【详解】解：四边形是矩形，，
，
由折叠的性质得：，
设，则，
在中，，
，
在中，，即，
解得，
．
12. 某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用（元）与上网时间（时）的函数关系如图所示．有下列结论：
①月上网时间不足25时，选择A方式最省钱；
②月上网时间为30时，选择B方式最省钱；
③月上网费用为50元时，A方式与B方式的上网时间一样多；
④月上网时间超过70时，选择C方式最省钱．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】通过观察函数图象，获取关键点坐标，求出函数解析式，即可判断．
【详解】解：①由图可得，当时，A方式每月所收的费用为20元，B方式每月所收的费用为50元，C方式每月所收的费用为120元，
∵，
∴选择A方式最省钱，故①正确；
②当时，设A方式每月所收的费用，
把，代入，得，
解得，
∴A方式每月所收的费用，
当时，，即A方式所收的费用为40元，
由图可得，当时，B方式所收的费用为50元，C方式所收的费用为120元，
∵，
∴选择A方式最省钱，故②错误；
③由②得，当时，A方式每月所收的费用，
当时，，
解得，
∴月上网费用为50元时，A方式的上网时间为小时，
由图可得，月上网费用为50元时，B方式的上网时间为50小时，
∵，
∴月上网费用为50元时，A方式与B方式的上网时间不一样，故③错误；
④当时，设B方式每月所收的费用，
把，代入，得，
解得，
∴B方式每月所收的费用，
∴当时，A方式所收的费用，B方式所收的费用，
由图可得，当时，C方式所收的费用为120元，
∴月上网时间超过70时，选择C方式最省钱，故④正确；
综上所述，正确的结论有2个．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上）
13. 计算的结果等于__________．
【答案】3
【解析】
【分析】利用平方差公式计算求解．
【详解】解：
故答案为：3．
本题考查二次根式的计算，掌握平方差公式的公式结构正确计算是解题关键．
14. 将直线向上平移5个单位长度后，所得直线解析式为______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数向上平移5个单位所得函数的解析式为，即．
故答案为：．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
15. 某公司招聘，甲、乙两位候选人面试和笔试成绩如表所示．若面试与笔试成绩按6和4的权计算每人的平均成绩，从两人的成绩看，公司录取的是_____（填“甲”或“乙”）．
【答案】乙
【解析】
【分析】分别算出甲、乙两人的加权平均分，分数更高者将被公司录取．
【详解】解：加权平均数公式：x‾=面试分数×6+笔试分数×46+4， x‾甲=90×6+86×46+4， x‾乙=92×6+84×46+4，
，即乙的加权平均分更高，
公司录取的是乙．
16. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为7米，顶端距离地面24米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面20米．则小巷的宽度为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，将图形进行标注，利用勾股定理算出，再利用勾股定理算出，根据计算求解，即可解题．
【详解】解：根据上图，进行如下标注：
由题知，，，，，，
，
梯子长度不变，
，
，
，
故答案为：．
17. 如图，在正方形和正方形中，点在上，，，是的中点．
①线段的长为_____．
②线段的长为_____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】连接，根据正方形的性质得，再根据勾股定理得，进而得出，然后根据勾股定理求出，接下来根据直角三角形的性质求出即可．
【详解】解：连接，
∵四边形和是正方形，
∴，
根据勾股定理，得．
∵
∴，
根据勾股定理，得．
∵点H是的中点，，
∴．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
①线段的长为_____；
②请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点关于直线的对称点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）
__________________________________________________________________________________________．
【答案】 ①. ②. 取点D，连接并延长至E，再取格点F，G，连接交于点，
∴点即为所求．
【解析】
【分析】①根据勾股定理可得；②先作，再取点F，G，可知，作，交于点，可得点B关于直线对称的点．
【详解】略
三、解答题：（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）

（2）
【解析】
【分析】（1）先将各二次根式化为最简，再合并同类二次根式；
（2）先根据二次根式的乘除法法则计算，再根据二次根式的加减法计算．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
20. 在中，，分别是，的中点．
（1）如图1，求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，连接，若，求证：四边形是菱形．
【答案】（1）证明：已知四边形是平行四边形，
，．
是中点，是中点，
，，
，
又，
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
可得四边形是平行四边形．
（2）证明：由（1）已证：四边形是平行四边形．
，
是直角三角形，．
为中点，
．
平行四边形中有一组邻边，
根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，
可得四边形是菱形．
【解析】
【分析】（1）利用平行四边形对边平行且相等的性质，结合、为中点，推导出一组对边平行且相等，即可判定四边形为平行四边形．
（2）先由（1）证得是平行四边形，再结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半，证明一组邻边相等，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形完成证明．
【小问1详解】
略
【小问2详解】
略
21. 为了提高同学们的交通安全意识，某学校开展了交通安全知识竞赛．学校随机抽取名学生的知识竞赛成绩（满分10分）．根据统计结果，绘制成如下统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：的值为_____，图1中的值为_____；
（2）求统计的这组学生成绩数据的平均数、众数和中位数；
（3）该校共有800名学生参加了知识竞赛，请估计学生竞赛成绩高于8分的人数．
【答案】（1）；
（2）平均数为；众数为；中位数为
（3）人
【解析】
【分析】（1）利用6分人数与对应百分比求出抽取总人数，再用7分人数除以总人数得到7分占比，求出；
（2）平均数用加权平均数公式计算，众数是出现次数最多的分数，中位数取排序后中间两个数的平均值；
（3）先算出样本中高于8分的人数占比，再用总人数800乘以该占比得到估计人数．
【小问1详解】
解：由条形图知6分有4人，扇形图6分占10%，
总人数，
7分人数为6人，7分占比：，
故．
【小问2详解】
解：各分数对应人数：6分：4人，7分：6人，8分：11人，9分：12人，10分：7人，总人数40．
平均数x‾=6×4+7×6+8×11+9×12+10×740=24+42+88+108+7040=33240=8.3 ；
众数9分人数12人，人数最多，故众数为9；
中位数：总共有40个数据，中位数为第20、21个数据的平均值．
累计人数：6分4人，累计4人；7分6人，累计10人；8分11人，累计21人．
第20、21个数据都为8，因此中位数为．
【小问3详解】
解：高于8分即9分、10分，样本中人数：人，占比．
全校800人，预估人数：．
22. 已知一次函数（k，b为常数，）的图象经过点，．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求该一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；
（3）当时，求该一次函数的函数值y的取值范围．
【答案】（1）；
（2），；
（3）．
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法和步骤，以及一次函数性质．
（1）将点A和点B的坐标代入，求出k和b的值，即可得出一次函数解析式；
（2）分别求出当时x的值，以及当时x的值，即可得出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；
（3）根据一次函数的性质得出该一次函数的函数值y随x的增大而减小，再求出当时，当时，时y的值，即可求出 y的取值范围．
【小问1详解】
解：点A，B在该一次函数的图象上，
解得
该一次函数的解析式为；
【小问2详解】
解：当时，由，
解得；
当时，．
该一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为，；
【小问3详解】
解：，
该一次函数的函数值y随x的增大而减小．
当时，，当时，．
当时，该一次函数的函数值y的取值范围是．
23. 已知小刚家、餐厅、图书馆依次在同一条直线上，餐厅离小刚家，图书馆离小刚家．小刚从家出发，匀速走了到餐厅，在餐厅停留了吃早餐后，匀速走了到图书馆，在图书馆停留了借书后，匀速走了返回家．给出的图象反映了这个过程中小刚离家的距离与小刚离开家的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）按要求完成下列小题；
①填表：
②填空：餐厅到图书馆的距离为_____km；
小刚从图书馆返回家的速度为_____；
③当时，请直接写出小刚离家的距离关于时间的函数解析式；
（2）当小刚离家时，请直接写出他离开家的时间．
【答案】（1）①填表：
②0.3；0.1
③
（2）或．
【解析】
【分析】（1）①先求出小刚每分钟走，再根据题意解答即可；
②根据题意可知餐厅到图书馆的距离；再观察图象可得小刚从图书馆回家花了10分钟，利用路程除以时间即可得出答案；
③分三段根据待定系数法求出函数关系式即可；
（2）小刚到达图书馆前离家，将代入可得答案；
再求出当时的函数关系式，然后令求出解即可．
【小问1详解】
解：①根据题意可知小刚走了，可知每分钟走，则5分钟离家，再根据题意可知23分钟时小刚在餐厅离家，30分钟时小刚在图书馆离家；
②，则餐厅到图书馆的距离是；
，
小刚从图书馆返回家的速度是；
③当时，设函数关系式为，根据题意，得
，解得，
∴函数关系式为；
当时，设函数关系式为；
当时，设函数关系式为，根据题意，得
，
解得，
∴函数关系式为，
所以小刚离家的距离y关于时间x的函数解析式为；
【小问2详解】
解：当时，．
令，则，
解得；
当时，设函数关系式为，根据题意，得
，
解得，
∴函数关系式为．
令，则，
解得，
所以当小刚离家时，他离开家的时间是或．
24. 已知四边形是边长为的正方形，，是正方形边上的两个动点，点从点出发，以的速度沿方向运动，点同时从点出发以的速度沿方向运动．设点运动的时间为．
（1）如图1，点在边上，，相交于点，当，互相平分时，求的值；
（2）如图2，点在边上，，相交于点，当时，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此四边形为平行四边形，得，分别用表示两条线段长度，列方程求解．
（2）在上，先确定范围；由，利用正方形直角及互余角证明，得对应边相等，，用表示、列方程求解．
【小问1详解】
解：互相平分，
四边形是平行四边形，
．
由题意：点在上，；，正方形边长，
．
，
解得：．
【小问2详解】
解：点在边上，，速度，走完用时，
故．
则，，
．
四边形是正方形，
，，
．
，
，
，
，
在和中：
，
，
，
，
解得：．
25. 如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．
（1）求点C的坐标及直线的表达式；
（2）如图2，在x轴上有一点E，过点E作直线轴，交直线于点F，交直线于点G，若点E的坐标是，求的面积；
（3）在平面内找一点H，使其与点O、C、B构成平行四边形，请直接写出点H的坐标．
【答案】（1）；
（2）6 （3）H的坐标为或或
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的综合题，涉及待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，两点间距离等知识，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键．
（1）将点C的坐标代入直线的解析式即可得出a的值，即得C点坐标，再用待定系数法求直线的表达式即可；
（2）由题易得，，进而根据面积公式求解即可；
（3）根据题意在平面内找一点H，使其与点O、C、B构成平行四边形，则分，为对角线；，为对角线；，为对角线；三种情况分别求出H点坐标即可．
【小问1详解】
解：∵点在直线上，
，
解得，
∴；
将，代入直线得，，
解得，
∴直线的解析式为；
【小问2详解】
解：，
∴，，
，
．
【小问3详解】
解：设，
∵直线的解析式为与y轴交于点B，
，，
∴，
∵在平面内找一点H，使其与点O、C、B构成平行四边形，
①当为对角线，
∴，
则
∵，，，
∴
，
∴；
②当为对角线，
∴，
则，
∵，，，
∴
，
∴H；
③当为对角线，
∴，
∵，，，
∴
，
∴；
综上：H的坐标为或或．
候选人
面试
笔试
甲
90
86
乙
92
84
离开家的时间/min
2
5
20
23
30
离家的距离/km
0.2
0.7
离开家的时间
2
5
20
23
30
离家的距离
0.2
0.5
0.7
0.7
1