初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的大小比较备课ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的大小比较备课ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了新知探究，概念归纳，课本例题，练一练，归纳总结，分层练习-基础，分层练习-巩固，分层练习-拓展等内容，欢迎下载使用。
目录/CONTENTS
1.掌握有理数大小比较的法则，学会比较两个或多个有理数的大小；2.掌握利用绝对值比较两个负数的大小及有理数大小比较的一般方法，培养学生的逻辑思维能力．3.通过学生讨论学习用数轴上的点来表示负数，探索负数绝对值大小与它所对应的点到原点距离的关系，培养学生的推理论证能力，并渗透数学中数形结合与转化的思想方法。　
解：-2，-4，4，0 在数轴上表示如图：
问题1 前面我们学过如何来比较两个有理数的大小？
问题2 用前面学过的知识比较 -2，-4，4，0 的大小.
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数.
将它们按从小到大的顺序排列为：-4 < -2 < 0 < 4 .
思考 那么，怎样直接比较两个负数的大小呢？
探究一 试比较，-3 与 -5 哪个大？-1.3 与 -3 哪个大？
从数轴上看：-5＜-3 ，-3＜-1.3.
绝对值：|-5| ＞ |-3|＞ |-1.3|.
在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离较远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边.所以，两个负数,绝对值大的反而小.
比较两个负数大小的方法：
你能利用“ 比较0°C以下两个温度高低的方法”来解释这个法则吗?
例：零度以下5度，即为-5℃，零度以下10度，即为-10°，因为相比-5°，-10°温度更低一些，所以-10＜-5.
利用“ 比较0°C以下两个温度高低的方法”来解释这个法则
2.两个有理数比较大小
解：(3)因为－|－100|＝－100，－(＋101)＝－101，－100＞－101，所以－|－100|＞－(＋101).
比较有理数大小的法则：1.一个数与0比较，要考虑这个数的正负. 正数大于0，0大于负数.2.异号两数比较,要考虑这两个数的正负. 正数大于负数.3.同号两数比较,要考虑这两个数的绝对值. 对于两个正数，绝对值大的数大. 对于两个负数，绝对值大的数反而小.
【补充例题】将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来:
﹣1，﹣2.5，3， ，0，﹣4，﹣2， .
3.多个有理数比较大小
方法二 ：分清正负，利用法则分类比较
|﹣1|=1，|﹣2.5|=2.5，|﹣4|=4，|﹣2|=2；且1﹣2.5>﹣4.又因为正数大于负数，所以
比较有理数大小的方法：
先将各有理数在数轴上表示出来,再根据“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”进行比较.
（1）﹣3，﹣2，﹣1；
（3）0，±1，±2，±3.
（1）﹣9.1＜﹣9.099；
（2）﹣8＜|﹣8|；
（3） ；
（4）﹣|﹣3.2|＝﹣（﹢3.2） ；
3.下列说法是否正确?为什么?将在数轴上表示一个数的点向左移动，终点所表示的数总比原来的数小.
解：原点左边的点表示负数，右边的点表示正数。将表示一个数的点向左移动，终点所表示的数总比原来的数小。故答案为:√
解：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4.
4.写出绝对值小于5的所有整数，并在数轴上表示出来，
5.回答下列问题(1)有没有最小的正数?有没有最大的负数?为什么?(2)有没有绝对值最小的有理数?若有，请把它写出来
解：（1）没有，没有，均可以借助数轴说明；
知识点1　两个负数的大小比较1. [2024·重庆]下列四个数中，最小的数是(　A　)
2. [2023·宁波]在－2，－1，0，π这四个数中，最小的数是(　A　)
4. [情境题·生活应用 2023 金华]某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是－20 ℃，－10 ℃，0 ℃，2 ℃，其中最低气温是(　A　)
(2)求这些数的相反数，并将这些数的相反数用“＜”号连接.
易错点　对绝对值的几何意义理解不透而致错6. [2023·徐州]如图，数轴上点 A ， B ， C ， D 分别对应 a ， b ， c ， d ，下列各式的值最小的是(　C　)
【解析】由数轴可得点 A 离原点距离最远，其次是点 D ，再次是点 B ， 点 C 离原点距离最近，则｜ a ｜＞｜ d ｜＞｜ b ｜＞｜ c ｜.其中值最小的是｜ c ｜.
7. 有理数 a ， b ， c 在数轴上的对应点如图所示.
(1)在横线上填上“＞”号或“＜”号：
a 0， b 0， c 0，｜ c ｜ ｜ a ｜；
(2)在数轴上标出表示－ a ，－ b ，－ c 的点；
【解】如图.
(3)用“＜”号将 a ，－ a ， b ，－ b ， c ，－ c ，0连接起来.
【解】c ＜－ b ＜ a ＜0＜－ a ＜ b ＜－ c .
8. [新考法 数形结合法]数轴上表示数 a ， b ， c 的点如图.
(1)用“＜”号将 a ， b ， c 连接起来.(2) b － a 1， c － a ＋1 0.(填“＜”“＞”或“＝”)
【解】 c ＜ a ＜ b .
【解析】因为1＜ a ＜ b ＜2，所以 b － a ＜1.因为－1＜ c ＜0＜1＜ a ，所以 c － a ＋1＜0.
(3)化简：｜ c － b ｜－｜ c － a ＋1｜＋｜ a －1｜.
【解】由 a ， b ， c 在数轴上的位置可得 c － b ＜0， c － a ＋1＜0， a －1＞0，所以｜ c － b ｜－｜ c － a ＋1｜＋｜ a －1｜＝ b － c ＋ c － a ＋1＋ a －1＝ b .
(4)求下列各式的最小值：①｜ x －1｜＋｜ x －3｜；②｜ x － a ｜＋｜ x － b ｜；③｜ x － a ｜＋｜ x － b ｜＋｜ x － c ｜.
【解】①｜ x －1｜＋｜ x －3｜的最小值为2.②｜ x － a ｜＋｜ x － b ｜的最小值为 b － a .③｜ x － a ｜＋｜ x － b ｜＋｜ x － c ｜的意义是数轴上表示数 x 的点到表示数 a 、数 b 和数 c 的点的距离之和，观察数轴可知当 x ＝ a 时，其值最小，为｜ a － b ｜＋｜ a － c ｜＝ b － c .