数学七年级上册（2024）1.5 有理数的大小比较教案

这是一份数学七年级上册（2024）1.5 有理数的大小比较教案，共4页。教案主要包含了学生解答，问题探索，拓展题型等内容，欢迎下载使用。

教学目标
1.掌握有理数大小的比较方法,会利用绝对值比较两个负数的大小.
2.学会利用各种方法比较有理数的大小,培养逻辑思维能力.
3.通过有理数大小比较的探究活动，培养学生观察和动手操作的能力.
教学重难点
重点：正确理解绝对值的意义，会利用绝对值比较两个负数大小.
难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小.
教学过程
复习回顾
1.求下列各数的绝对值：
-4.5，1.5，-3，-150%，0，+4.
2.在数轴上表示上面这些数，并按“＜”排列.
探究新知
合作探究
探索两个负数大小比较的方法和法则
问题：通过前面的学习，我们知道数轴上的两个有理数，右边的总比左边的大，正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.两个正数大小的比较小学已经学习过，那么怎样比较两个负数的大小呢？不画数轴，你知道和哪个大吗？
探究：
1.在数轴上，画出表示和的点，这两个数中哪个比较大？在分别求出它们的绝对值，并比较绝对值的大小.
2.请在数轴上再随意地写出几对数，在数轴上比较一下大小.
3.从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？说说你的理由.
（学生讨论解答，教师总结）
【学生解答】1.，；2.2＞-1，-2＜0 ，；3.两个负数，绝对值大的反而小.
【总结】表示两个负数的点都位于原点的左边，绝对值大表示离原点远，所以绝对值大的那个负数反而小.故比较两个负数，可以先比较它们的绝对值的大小.
法则：两个负数，绝对值大的反而小.
例1 比较下列各对数的大小.
（1）-7与-0.5；
（2）-30%与-0.33；
（3）-与-；
（4）-与-
【问题探索】1.两个负数大小比较的法则是什么？
2.两个分数怎样比较大小？
解：（1）|-7|＝7，|-0.5|＝0.5，
因为7＞0.5，
所以-7＜-0.5.
（2）|-30%|＝30%＝0.3，|-0.33|＝0.33，
因为0.33＞30%，
所以-0.33＜-30%.
因为0.5＞0.4，
所以.
，
因为，
所以.
【总结】用法则比较两个负数大小的步骤：
第一步：求两个负数的绝对值；
第二步：比较绝对值的大小；
第三步：比较两个负数的大小.
例2 比较下列各组数的大小：
-1与-0.01；
-|-2|与0；
与；
与.
【问题探索】1.有理数大小比较的法则有哪些？2.如何比较两个分数的大小？3.如何表示一个数的相反数？
解：（1）|-1|＝1，|-0.01|＝0.01，
因为1＞0.01，
所以-1＜-0.01.
（2）化简，得-|-2|＝-2，
因为负数小于零，
所以-|-2|＜0.
（3）分别化简，得
，，
因为正数大于负数，
所以＞.
（4），
因为，
所以.
【拓展题型】
例3 回答下列问题：
大于-4的负整数有哪几个？
小于4的正整数有哪几个？
大于-4且小于4的整数有哪几个？
【问题探索】1.有理数比较的法则是什么？2.两个负数的比较法则是什么？
解：（1）大于-4的负整数有-3，-2，-1；
小于4的正整数有3，2，1；
大于-4且小于4的整数有-3，-2，-1，0，1，2，3.
课堂练习
1.下列各式中正确的是( )
A.-5＞-1 B.+（-8）＞-（+3）
C.-|-4|＞-|-1| D.-（-7）＞-（-2）
2.在-6，-1，0，2中，最小的数是( )
A.-6 B.-1 C.0 D.2
3.实数a，b在数轴上表示如图所示，那么( )
A.b＞a B.|a|＞|b|
C.-a＜b D.-b＞a
4.比较大小：
（1）-4.6 -4.7；
（2） -；
（3）- +；
（4）- -；
（5）-0.003 0.
5.已知|a|＝20，|b|＝9，且a＜b，求a，b的值.
参考答案
1.D
2.A
3.D
4.＞＞＜＞＜
5.解：由|a|＝20，|b|＝9得a＝20或-20，b＝9或-9.
又因为a＜b，所以a＝-20，b＝-9或9.
课堂小结
有理数的两种比较方法
布置作业
教材28页 习题2.5 第1，2，3，4题
板书设计
第2章 有理数
2.5 有理数的大小比较
1.两个负数比较大小
法则：两个负数，绝对值大的反而小.
2.有理数比较大小的方法
方法一：在数轴上把这些数表示出来，然后根据“数轴上右边的数总比左边的数大”来比较；
方法二：利用比较法则：“正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小”来进行.
教学反思
教学反思
教学反思
教学反思