湖北省随州市2025-2026学年第二学期高一年级期末考试数学试题及答案

这是一份湖北省随州市2025-2026学年第二学期高一年级期末考试数学试题及答案，共4页。试卷主要包含了BCD，AC等内容，欢迎下载使用。

1.C
【详解】
2|= √2 ²+1²=√5.
2.C
【详解】文科教师中的女教师为60×(1-30%)=42名， 理科教师中的女教师为80×40%=32名，
该校女教师人数为42+32=74人.
3.B
【详解】由于向量a-mb,nā+26 共线，则存在实数λ,使得a-mb=λ(na+26), 由于a,b 是两个不共线的向量，故1=nλ 且-m=22, 故 mn=-2
4.B
【详解】由角θ的终边过点(sin1,cs1),
5.D
【分析】由平面的基本性质，结合线面、面面间的关系判断是否有面面平行即可.
【详解】A:a 内有无穷多条直线都与β平行，则面a 与面β可能平行也可能相交，错误；
B: 直线alla, a//β, 且直线a 不在a 与β内，则面a 与面β可能平行也可能相交，错误；
C: 直线 acα, 直线bcβ, 且b//a,a//β, 则面α与面β可能平行也可能相交，错误；
D:a 内的任何直线都与β平行，a 内任取两条相交的直线平行于β,由面面平行的判定知α/1β,正确. 故选：D.
6.D
【分析】利用平面向量数量积的性质推导出PB⊥AC , 进一步可得出PA⊥BC,PC⊥AB, 即可得出结 论.
【详解】因为PA·PB=PB·PC, 则 PB · (PC-PA)=PB ·AC=0, ,所以， PB⊥AC, 同理可得PA⊥BC,PC⊥AB, 故 P 是△ABC的垂心.
故选：D.
7.A
【详解】∵(sinθ+cse)²=1+2 sinθcsθ, 又sinθ+csθ=2sinα, sinθcsθ=sin²β,
试卷第1页，共10页
所以(2sina)²=1+2sin²β, 所以4sin²α=1+2sin²β, 即2(1-cs 2α)=1+1-cs2β
即2cs 2α=cs2β,所以4cs²2α =cs²2β
8.C
【分析】要求外接球与内切球的体积之比，则需要求外接球与内切球的半径，由题可知外接球的半径为正 方体棱长的一半，运用等体积法可求内切球半径，然后求体积之比即可.
【详解】如图所示，
不妨设正方体ABCD-AB₁C₁D₁ 的棱长为2 √2,各个面的中心分别是I,J,K,L,M,N,
正方体ABCD-AB₁C₁D₁ 的中心为0,
分别以正方体各个面的中心为顶点的正八面体为IJKLMN, 该正八面体是由正四棱锥N-JKLM 和I-JKLM 组成，
因为NI=2√2, 所以外接球半径R=√2, 内切球半径r 等于O 到面KLN的距离，
如图，连接AB₁,AD,B₁D₁, 所以KN 是△D₁AB₁的中位线，
由正方体的棱长为2 √2,所以OL=OK=√2,AB=4, 所以 同理KN=KZ=LN=2,
在三棱锥O-KLN中VN-M=V-HzN,
由等体积法知： ,解得：
试卷第2页，共10页
所以外接球与内切球的体积之比
9.BCD
【详解】由表格数据可知， f(t)max=13,f(t)min=7, 故 解得 ·, 故A 错误；
因为f(t)max=f(3),f(t)min=f(9), , 解 得 , 故B 正确；
, 故 φ = 0 ,
, 故C 正确； f(t)≥11.5, t ∈[12,24], 即
∵t ∈(12,24),.
故该船当天在港口停留的时间最多为4小时， D 正确.
10.AC
【分析】对于AB, 使用正弦定理即可判断；对于C, 使用余弦定理判断；对于D, , 由 B∈(0,π), 又y=cSx 在(0,π)上单调递减，所以., 结 合 ,导致三角形内角和超过π,故不存在.
【详解】对于A, 若 , 则 ,又c=3+√3,
根据正弦定理可知,此时a,b,c 的解唯一，
故△ABC存在且唯一，故选项A 正确；
对于B, 由 , a=√2 , b=2 可知 , 所 以 ，bsin A