初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）第4章 三角形小结与评价课文课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）第4章 三角形小结与评价课文课件ppt，共52页。PPT课件主要包含了知识图谱，思考回顾，BABC-AC，AC+CBAB，BA+ACBC，CB+BACA，ACAB-CB，CBCA-BA，注意事项，典例精讲等内容，欢迎下载使用。
1. 三角形的三边之间有怎样的关系？什么是三角形的内角和定理？
三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边.三角形的任意两边之差小于第三边.
三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.
如图，∠A +∠B+∠C=180°.
2. 什么是命题？如何判断一个命题是真命题还是假命题？
叙述一件事情的句子（陈述句）要么是真的，要么是假的，两者必居其一，我们称这个陈述句是一个命题. 如果一个命题叙述的事情是真的，就说它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，就说它是假命题.
例 命题：对顶角相等真命题：直角三角形有一个角等于90°假命题：同位角相等
3. 什么是互逆命题？原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？反证法的基本思路是怎样的？
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作它的逆命题.
例 互逆命题：两直线平行，同位角相等。同位角相等，两直线平行。
原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.
例 若两数相等，则它们的绝对值也相等；（原命题是真命题）绝对值相等的两个数相等。（逆命题是假命题）
反证法的基本思路：（1） 假设命题不成立；（2） 导出矛盾；（3） 肯定结论.
4. 如何判定两个三角形全等？全等三角形有哪些性质？
判定两个三角形全等1.如果两个三角形的三条边和三个角分别对应相等，那么这两个三角形全等.2.全等三角形的判定定理（边角边）:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.3.全等三角形的判定定理（角边角）：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
判定两个三角形全等4.全等三角形的判定定理（角角边）：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.5.全等三角形的判定定理（边边边）：三边分别相等的两个三角形全等.
全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等，对应角相等.
5. 什么是等腰三角形的性质定理？什么是等腰三角形的判定定理？等边三角形呢？
等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简称 “等边对等角”)，底边上的高线、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”).
等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称 “ 等角对等边”）
等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60°.
几何语言：在△ABC中∵AB＝AC＝BC∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
等边三角形的判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形.
几何语言：在△ABC中∵∠A=∠B=∠C∴AB＝BC＝AC
等边三角形的判定定理2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
几何语言：在△ABC中∵AB＝AC，∠A＝60°∴AB＝BC＝AC
6. 什么是线段的垂直平分线？线段的垂直平分线的性质定理和它的逆定理分别是什么？
线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线（或中垂线）. 图中，直线 l 就是线段 PP'的垂直平分线.
线段的垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
用几何语言表示为：∵ CA =CB，l⊥AB，（点P在线段AB的垂直平分线上）∴ PA =PB．
线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
应用格式：∵PA =PB，∴点P 在AB 的垂直平分线上．
7. 举例说明本章学习的几种尺规作图.
(1)已知三边作三角形.如图，已知线段a，b，c.求作△ABC，使BC = a，AC = b，AB = c.
(2)作一个角等于已知角.如图，已知∠AOB.求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′= ∠AOB.
(3)已知两边及其夹角作三角形.如图，已知∠α和线段a，c.求作△ABC，使 ∠B = ∠α，BC =a，AB = c.
(4)已知两角及其夹边作三角形.如图，已知∠α，∠β和线段a.求作 △ ABC， 使 ∠ABC = ∠α， ∠ACB =∠β，BC = a.
(5)过直线外一点作这条直线的平行线.如图，已知直线AB，点P不在AB上.求作过点P且与直线AB平行的直线.
题型一：三角形的概念及边和角的性质
一个三角形的两边长分别为3和4,且第三边长为整数,这样的三角形的周长最大值是( ) D.14
如图，在△ABC中,∠A =46° ,∠C= 74° , BD平分∠ABC,交AC于点D,则∠BDC的度数是（ ）A.76° B.81° C.92° D.104°
如图，已知△ ABC 三边的中线 AD ， BE ， CF 交于点 G . 若 S△ ABC ＝12，则图中阴影部分的面积是 .
下列命题的逆命题是真命题的是( )A.对顶角相等B.全等三角形的面积相等C.如果a>0，b>0，那么ab>0D.两直线平行，内错角相等
对假命题“任何-一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是( )A.∠α=60°,∠α的补角∠β=120°,∠β>∠αB.∠α=90°,∠α的补角∠β=90°,∠β=∠αC.∠α= 100°,∠α的补角∠β=80°,∠β