第5章 直角三角形 小结与评价 课件—2026-2027学年湘教版《数学》八年级上册

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1.直角三角形的两个锐角有什么关系？有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
直角三角形的两个锐角互余；两个角互余的三角形是直角三角形。
2.直角三角形斜边上的中线与斜边有什么数量关系？ 直角三角形斜边上的中线是斜边的一半。
3.在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边与斜边有什么数量关系？ 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半。
4.什么是勾股定理？什么是勾股定理的逆定理？ 勾股定理即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； 逆命题：即如果三角形的三条边 a，b，c满足 a2 + b2 = c2 ，那么这个三角形是直角三角形。
5.如何判定两个直角三角形全等？ “斜边、直角边”定理
6.已知斜边和一条直角边，如何用尺规作直角三角形？‌画一个直角‌：首先，使用尺子画一个直角∠C。‌截取线段‌：在直角的一边上截取线段CA，长度等于已知的直角边的长度。‌以点A为圆心，斜边长为半径画弧‌：以点A为圆心，以斜边长为半径画一个圆弧，与直角的另一边相交于点B。‌连接线段AB‌：连接线段AB，这样得到的△ABC就是一个直角三角形，其中∠BAC=90°，BC=a（已知直角边的长度），AC=b（斜边的长度）‌
7.角平分线有哪些性质？如何判断一个点在角平分线上角平分线上的点到角两边的距离相等；如果一个点到角的两边的距离相等，那么这个点就在该角的平分线上
1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，这是直角三角形的重要性质 . 从这个性质定理可以推导出：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 2.勾股定理即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，并且它的逆命题也成立，即如果三角形的三条边 a，b，c满足 a2 + b2 = c2 ， 那么这个三角形是直角三角形.3.“斜边、直角边”定理是仅用于判定直角三角形全等的判定定理， 运用的前提是在直角三角形中. 4. 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 它 与“角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上”是互逆命题.
【题型一】重难点概念辨析
解：高线可以看成为直角三角形的一条直角边，进而用HL定理判定全等，所以选A
1.如果两个锐角三角形有两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（    ）A. 相等          B.不相等        C.互补           D.相等或互补
【题型二】角的平分线的性质定理
解:角平分线上的点到角两边的距离相等,所以选D.
2.如图，点C、D分别在∠AOB的边OA、OB上，若在线段CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（    ）．                                         A. 线段CD的中点　           B. OA与OB的中垂线的交点　C. OA与CD的中垂线的交点　   D. CD与∠AOB的平分线的交点
【题型三】角平分线的应用
如右图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D．若AB＝a,CD=b，则△ADB的面积为______________ ．
4.如图，AC⊥AB，AC⊥CD，要使得△ABC≌△CDA．（1）若以“SAS”为依据，需添加条件________；（2）若以“HL”为依据，需添加条件___________．
解（1）若以“SAS”为依据，需添加条件：AB=CD；△ABC≌△CDA（SAS）；（2）若以“HL”为依据，需添加条件：AD=BC；Rt△ABC≌Rt△CDA（HL）．
【题型四】直角三角形的判断方法
【题型五】直角三角形的性质
5.已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD．求证：BE=CF．
证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，（已知） ∴DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）又∵BD=CD ∴△BDE≌△CDF（HL）∴BE=CF 
【题型六】直角三角形的性质综合运用
6.如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180°．
7.感受理解如图①，△ABC是等边三角形，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，则线段FE与FD之间的数量关系是           　自主学习 事实上，在解决几何线段相等问题中，当条件中遇到角平分线时，经常采用下面构造全等三角形的解决思路如：在图②中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定（SAS），容易构造出全等三角形△OBC和△OAC，从而得到线段CA与CB相等学以致用 参考上述学到的知识，解答下列问题：如图③，△ABC不是等边三角形，但∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．求证：FE=FD．
【题型七】直角三角形的判断方法
完成本单元《单元测试卷》