2027届高三物理一轮复习教案：第十章　第54课时　实验十二：测量电源的电动势和内阻（含解析）

这是一份2027届高三物理一轮复习教案：第十章　第54课时　实验十二：测量电源的电动势和内阻（含解析）
考点一 伏安法
例1 (2024·甘肃卷·12)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表(量程1.5 V，内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。
(1)考虑电流表内阻影响
①用图甲所示电路测量电流表的内阻。从图乙电压表和电流表读数可得电流表内阻RA= Ω(保留2位有效数字)。
②用图丙所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示。则干电池电动势E=U+ (用I、r和RA表示)。
③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图丁所示的U-I图像。则待测干电池电动势E= V(保留3位有效数字)、内阻r= Ω(保留1位小数)。
(2)考虑电压表内阻影响
该小组也尝试用图戊所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是 (单选，填正确答案标号)。
A.电路设计会损坏仪器
B.滑动变阻器接法错误
C.电压太大无法读数
D.电流太小无法读数
答案 (1)①1.0 ②I(r+RA) ③1.40 1.0 (2)D
解析 (1)①由题图乙可知，电压表读数为
U=0.60 V
电流表读数为I=0.58 A
根据欧姆定律可得电流表内阻为
RA=UI= Ω≈1.0 Ω
②③由闭合电路欧姆定律可知，干电池电动势
E=U+I(r+RA)
变形为U=-(r+RA)I+E
结合U-I图像可知，纵轴截距为待测干电池电动势
E=1.40 V
斜率的绝对值为r+RA
r+RA=1.40−−0 Ω=2.0 Ω
所以电源内阻为r=1.0 Ω
(2)由于电压表内阻很大，将电压表串联接在电路中，电路中电流太小，导致电流表无法读数，无法完成实验。故选D。
考点二 伏阻法
1.实验原理
闭合电路欧姆定律E=U+URr，电路图如图所示。
2.实验器材
电源、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
3.数据处理
(1)计算法：由E=U1+U1R1rE=U2+U2R2r
解方程组可求得E和r。
(2)图像法：由E=U+URr得：1U=1E+rE·1R。故1U-1R图像的斜率k=rE，纵轴截距为1E，如图。
4.误差分析
(1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确；
(2)结论：E测”“”“=”或“2cb−a。
课时精练
[分值：50分]
1.(8分)(2025·浙江6月选考·14Ⅰ)在测量一节干电池的电动势和内阻的实验中，
(1)(2分)为了减小测量误差，如图所示的电路中应该选择的是 (选填“甲”或“乙”)；
(2)(6分)通过调节滑动变阻器，测得多组U、I数据，记录于下表。试在方格纸中建立合适的标度，描点并作出U-I图像，由此求得电动势E= V，内阻r= Ω。(结果均保留到小数点后两位)
答案 (1)甲 (2)见解析图 1.44 0.65
解析 (1)因乙电路中电流表内阻对电源内阻的测量影响较大，则为了减小测量误差，应该选择的是题图甲；
(2)根据实验数据作出电源的U-I图像如图
由U=E-Ir结合图像可知E=1.44 V，内阻r=ΔUΔI=1.35−−0.14 Ω≈0.65 Ω。
2.(6分)(2024·北京卷·17)某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池，并用数字电压表(可视为理想电压表)和电阻箱测量水果电池的电动势E和内阻r，实验电路如图甲所示。连接电路后，闭合开关S，多次调节电阻箱的阻值R，记录电压表的读数U，绘出图像，如图乙所示，可得：该电池的电动势E= V，内阻r= kΩ。(结果保留两位有效数字)
答案 1.0 3.3
解析 由闭合电路欧姆定律得E=U+URr，
解得U=-URr+E
结合题图乙可得
E=1.0 V，r=|k|=1.0−0.4180×10−6 Ω≈3.3 kΩ。
3.(10分)(2025·湖南常德市三模)某实验小组自制了一个化学电池，想通过实验的方法测出该电池的电动势和内阻。实验器材如下：待测化学电池、毫安表(量程为25 mA，内阻约1 Ω)、电阻箱A(0~9.9 Ω)、电阻箱B(0~999.9 Ω)、开关S1、开关S2和导线若干。该实验小组设计的电路图如图甲所示。
(1)(4分)为了较准确地测出化学电池的内阻，该实验小组打算先测出毫安表的内阻，则电阻箱R1应选 (选填“A”或“B”)。断开开关S1和S2，将R1调到最大；闭合开关S1，调节R1使毫安表的示数为15 mA；再闭合开关S2，调节R2使毫安表的示数为10 mA，此时R2=2.2 Ω，则可以认为毫安表的内阻rg= Ω。
(2)(6分)断开开关S2，调节电阻箱R1的阻值为R，记录多组R和对应的毫安表的示数，作出如图乙所示的R-1I图像，由图像可知化学电池的电动势为 V(保留2位小数)，内阻为 Ω(保留1位小数)；考虑到步骤(1)中测毫安表内阻的误差，该电池内阻的测量值 (填“大于”“等于”或“小于”)电池内阻的真实值。
答案 (1)B 1.1 (2)2.31 16.0 大于
解析 (1)根据半偏法测电流表内阻原理，应满足R1≫rg，故电阻箱R1应选B；
断开开关S1和S2，将R1调到最大，闭合开关S1，调节R1使毫安表的示数为15 mA；
再闭合开关S2，调节R2使毫安表的示数为10 mA，
此时有10 mA·rg=(15 mA-10 mA)·R2，可得rg=1.1 Ω
(2)设待测化学电池电动势为E，内阻为r，
根据闭合电路欧姆定律可得E=I(rg+r+R)
可得R=E1I-(rg+r)
可知R-1I图像的斜率为k=E=110−8055−42 V≈2.31 V
根据R-1I图像可知，当R=110 Ω时，1I=55 A-1
代入R=E1I-(rg+r)
可得r≈16.0 Ω
考虑到步骤(1)中闭合S2接入电阻箱R2的电阻后，干路电流略有增大，测毫安表内阻的测量值小于真实值，故该电池内阻的测量值大于真实值。
4.(8分)(2025·甘肃白银市三模)小阳同学用如图甲所示的电路测量某电池的电动势和内阻，实验室提供下列器材：
A.电池(电动势约为3 V，内阻约为10 Ω)；
B.灵敏电流表G(量程为0~2 mA，内阻Rg=6 Ω)；
C.定值电阻R0；
D.电阻箱R(0~999.9 Ω)；
E.开关和导线若干。
(1)(2分)先将灵敏电流表G改装为量程为3 V的电压表，则定值电阻R0的阻值为 Ω。
(2)(4分)用改装好的电压表测量电池的电动势和内阻，将测量数据的单位统一成国际单位，根据记录的数据，以灵敏电流表G的示数I的倒数1I为纵坐标，以电阻箱的示数R的倒数1R为横坐标，作出如图乙所示的图像，若测得图乙中图线的纵轴截距为b，图线斜率为k，不考虑改装电压表所在支路的电流，则电池电动势E= ，内阻r= 。(结果均选用R0、Rg、k、b表示)
(3)(2分)这样测量出的电池内阻 (填“大于”或“小于”)真实值。
答案 (1)1 494 (2)Rg+R0b kb (3)小于
解析 (1)根据欧姆定律Ig=UVRg+R0，解得R0=1 494 Ω。
(2)根据闭合电路欧姆定律，忽略电压表所在支路的电流有E=I(Rg+R0)+I(Rg+R0)Rr
整理得1I=Rg+R0E+(Rg+R0)rE·1R
则Rg+R0E=b，(Rg+R0)rE=k
解得E=Rg+R0b，r=kb。
(3)由于忽略了电压表所在支路的电流，造成干路电流偏小，所测电源内阻为等效电源的内阻，即电源内阻与电压表内阻并联后的电阻，这样测量出的电池内阻小于真实值。
5.(10分)(2023·湖北卷·12)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图(a)所示电路，所用器材如下：
电压表(量程0~3 V，内阻很大)；
电流表(量程0~0.6 A)；
电阻箱(阻值0~999.9 Ω)；
干电池一节、开关一个和导线若干。
(1)(2分)根据图(a)，完成图(b)中的实物图连线。
(2)(4分)调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U-I图像如图(c)所示，则干电池的电动势为 V(保留3位有效数字)，内阻为 Ω(保留2位有效数字)。
(3)(2分)该小组根据记录数据进一步探究，作出1I-R图像如图(d)所示。利用图(d)中图像的纵轴截距，结合(2)问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为 Ω(保留2位有效数字)。
(4)(2分)由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值 (填“偏大”或“偏小”)。
答案 (1)见解析图 (2)1.58 0.64 (3)2.5 (4)偏小
解析 (1)实物图连线如图：
(2)由电路结合闭合电路的欧姆定律可得
U=E-Ir
由题图(c)可知E=1.58 V
内阻r=1.58− Ω≈0.64 Ω
(3)根据E=I(R+RA+r)
可得1I=1E·R+RA+rE
由题图(d)可知RA+rE=2 A-1
解得RA≈2.5 Ω
(4)由于电压表内阻不是无穷大，则实验测得的是电压表内阻与干电池内阻的并联值，即实验中测得的干电池内阻偏小。
6.(8分)(2024·黑吉辽·11)某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻(阻值为R0)、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。
(1)(2分)实验步骤如下：
①将电阻丝拉直固定，按照图(a)连接电路，金属夹置于电阻丝的 (填“A”或“B”)端；
②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L；
③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅰ；
④按照图(b)将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅱ。
(2)(3分)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势E= 。
(3)(3分)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k1、k2，若k2k1=n，则待测电池的内阻r= (用n和R0表示)。
答案 (1)A (2)1b (3)R0n−1
解析 (1)为了保护电路，闭合开关前，金属夹置于电阻丝的最大阻值处，由题图可知，应该置于A端。
(2)对于电路图(a)，根据闭合电路欧姆定律有
U=E-Ir
设电阻丝的电阻率为ρ，横截面积为S，结合欧姆定律和电阻定律有I=UR，
R=ρLS
联立可得U=E-USρLr
整理可得1U=1E+SrEρ·1L
对于电路图(b)，根据闭合电路欧姆定律有
U=E-I(r+R0)
结合欧姆定律和电阻定律有I=UR
R=ρLS
联立后整理得1U=1E+S(r+R0)Eρ·1L
可知图线的纵轴截距b=1E
解得E=1b
(3)由题意可知k1=SrEρ
k2=S(r+R0)Eρ
又k2k1=n
联立解得r=R0n−1。原理及
装置图
测出路端电压U和通过电路的电流I，根据闭合电路的欧姆定律E=U+Ir，就可以测出电源电动势
实验器材
电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺等
数据处理
(1)列方程求解：由U=E-Ir得U1=E−I1rU2=E−I2r，解得E、r
(2)用作图法处理数据，如图所示
①图线与纵轴交点为E
②图线与横轴交点为I短=Er
③图线的斜率的绝对值表示r=|ΔUΔI|
注意事项
(1)闭合开关前应把滑动变阻器滑片移到使阻值最大的一端
(2)应选用内阻大些的干电池，每次读完数据后，应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时E、r明显变化
(3)干电池内阻较小时，可使纵坐标不从零开始
误差分析
(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图像时描点不准确
(2)系统误差：
①如图甲所示
电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表分流越多，对应的I真与I测的差IV越大，IV=URV。其中U-I图像如图乙所示
结论：E测