2027届高三物理一轮复习教案：第七章　第35课时　碰撞模型及拓展（含解析）

这是一份2027届高三物理一轮复习教案：第七章　第35课时　碰撞模型及拓展（含解析）
考点一 碰撞模型
1.碰撞
碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。
2.特点
在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的物体组成的系统动量守恒。
3.分类
4.“一动碰一静”弹性碰撞实例分析
以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有
m1v1=m1v1'+m2v2'
12m1v12=12m1v1'2+12m2v2'2
联立解得：v1'=m1−m2m1+m2v1，v2'=2m1m1+m2v1
讨论：
①若m1=m2，则v1'=0，v2'=v1(速度交换)；
②若m1>m2，则v1'>0，v2'>0(碰后两小球沿同一方向运动)；当m1≫m2时，v1'≈v1，v2'≈2v1；
③若m10(碰后两小球沿相反方向运动)；当m1≪m2时，v1'≈-v1，v2'≈0。
1.若一个质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2、速度为v2的小球发生弹性碰撞，则碰后两个小球的速度v1'、v2'各是多少？
答案 由动量守恒和机械能守恒可知m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
12m1v12+12m2v22=12m1v1'2+12m2v2'2
联立解得v1'=(m1−m2)v1+2m2v2m1+m2，v2'=(m2−m1)v2+2m1v1m1+m2。
2.(来自教材)质量为m、速度为v0的A球跟质量为3m、静止的B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值。那么碰撞后B球的速度可能是以下值吗？
(1)0.6v0；(2)0.4v0。
答案 A球与静止的B球发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，B球的速度最小，vB=mAmA+mBv0=14v0；当发生弹性碰撞时，B球的速度最大，vB=2mAmA+mBv0=12v0。则碰后B球的速度大小范围为14v0≤vB≤12v0，所以B球的速度不可能是0.6v0，可能是0.4v0。
例1 (2026·黑龙江哈尔滨市检测)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的速度为6 m/s，B球的速度为2 m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球速度可能为( )
A.1 m/s 6 m/sB.4.5 m/s 3.5 m/s
C.3.5 m/s 4.5 m/sD.-1 m/s 9 m/s
答案 C
解析 设每个球的质量均为m，碰前系统总动量大小p=mvA1+mvB1=8m(kg·m/s)，碰前的总动能Ek=12mvA12+12mvB12=20m(J)。若碰后vA1=1 m/s，vB1=6 m/s，碰后总动量大小p1=mvA1+mvB1=7m(kg·m/s)，动量不守恒，选项A不符合题意；若vA2=4.5 m/s，vB2=3.5 m/s，明显vA2>vB2不合理，选项B不符合题意；若vA3=3.5 m/s，vB3=4.5 m/s，碰后总动量大小p3=mvA3+mvB3=8m(kg·m/s)，总动能Ek3=12mvA32+12mvB32=16.25m(J)，动量守恒，动能不增加，可能实现，选项C符合题意；若vA4=-1 m/s，vB4=9 m/s，碰后总动量大小p4=mvA4+mvB4=8m(kg·m/s)，总动能Ek4=12mvA42+12mvB42=41m(J)，动量守恒，但动能增加，违反能量守恒定律，选项D不符合题意。
碰撞问题遵守的三条原则
1.动量守恒：p1+p2=p1'+p2'。
2.动能不增加：Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'。
3.速度要符合实际情况
(1)碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前'≥v后'。
(2)碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变。
例2 (2025·甘肃卷·4)如图，小球A从距离地面20 m处自由下落，1 s末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为3 m。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则碰撞前小球B的速度大小v为( )
A.1.5 m/sB.3.0 m/s
C.4.5 m/sD.6.0 m/s
答案 B
解析 根据题意可知，小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度不变，设碰撞后A球水平速度为v1，B球水平速度为v2，则有mv=mv1+mv2，碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有12mv2=12mv12+12mv22，联立解得v1=v，v2=0，小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有h=12gt2，解得t=2 s，可知，碰撞后，小球A运动t'=1 s落地，则水平方向上有x=vt'，解得v=3.0 m/s，故选B。
例3 (九省联考·贵州·15改编)如图，质量为m甲=13 kg的小物块甲向右与静止在水平地面上A点、质量为m乙=1 kg的小物块乙发生弹性正碰，碰前瞬间甲的速度大小v0=4.8 m/s。碰后乙在AB间运动一段距离后与静止在B点、质量为m丙=1 kg的小物块丙发生正碰，乙在此碰撞前、后瞬间的速度大小之比为3∶1，碰后丙滑动d=0.04 m后停止运动。乙、丙与地面间的动摩擦因数均为μ=0.2，所有碰撞时间极短，g取10 m/s2。求：
(1)甲与乙碰撞后瞬间乙的速度大小；
(2)乙、丙碰撞过程损失的机械能。
答案 (1)2.4 m/s (2)0.08 J
解析 (1)甲、乙发生弹性碰撞，由动量守恒定律
m甲v0=m甲v甲+m乙v乙
由机械能守恒定律
12m甲v02=12m甲v甲2+12m乙v乙2
解得甲与乙碰撞后瞬间乙的速度大小为
v乙=2m甲m甲+m乙v0=2.4 m/s
(2)碰后，对丙由动能定理
-μm丙gd=0-12m丙v丙2
解得v丙=0.4 m/s
乙、丙碰撞过程中，由动量守恒定律
m乙v乙1=m乙v乙2+m丙v丙
其中v乙1v乙2=31
联立解得v乙1=0.6 m/s，v乙2=0.2 m/s
由能量守恒定律
12m乙v乙12=12m乙v乙22+12m丙v丙2+ΔE
解得ΔE=0.08 J。
考点二 碰撞模型的拓展
1.“滑块—弹簧”模型
(1)模型图示
(2)模型特点
①两物体和弹簧组成的系统所受外力矢量和为零，动量守恒。
②系统内只有弹簧弹力做功，只发生弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒。
③弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)。
④弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)。
例4 (多选)(2025·河南省三模)如图(a)所示，相距较远的两物体A、B放在光滑水平面上，物体B左端固定一轻弹簧并处于静止状态，物体A以速度v0沿A、B连线向物体B运动。t=0时，物体A与轻弹簧接触(不粘连)，此后的一段时间内，两物体的速度v与时间t的关系如图(b)所示。已知0~t0(t0v2，故小物块能追上槽，小物块沿槽上滑，二者共速时到达最高处，根据水平方向动量守恒有mv1+2mv2=3mv，根据系统机械能守恒有12mv12+12×2mv22=mgh'+12×3mv2，可得h'