2027届高三物理一轮复习教案：第三章　第十三课时　专题强化：动力学中的连接体和临界、极值问题（含解析）

这是一份2027届高三物理一轮复习教案：第三章　第十三课时　专题强化：动力学中的连接体和临界、极值问题（含解析）
考点一 动力学中的连接体问题
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体。系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。
1.共速连接体
两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。
(1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体
(2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关)
例1 (2025·北京市海淀区一模)如图所示，两相同物块用水平细线相连接，放在粗糙水平面上(粗糙程度相同)，在水平恒力F作用下，一起做匀加速直线运动，物块间细线的拉力大小为FT。保持力F不变，当两物块全部运动到光滑水平面上时，则( )
A.两物块的加速度变大，细线的拉力仍为FT
B.两物块的加速度不变，细线的拉力仍为FT
C.两物块的加速度变大，细线的拉力小于FT
D.两物块的加速度不变，细线的拉力小于FT
答案 A
解析 设物块的质量为m，当水平面粗糙时，设动摩擦因数为μ，以两物块为整体，根据牛顿第二定律可得F-2μmg=2ma1，解得加速度为a1=F2m-μg，以左侧物块为研究对象，根据牛顿第二定律可得FT-μmg=ma1，联立可得细线的拉力为FT=12F，当水平面光滑时，以两物块为整体，根据牛顿第二定律可得F=2ma2，解得加速度为a2=F2m，以左侧物块为研究对象，根据牛顿第二定律可得FT1=ma2，联立可得细线的拉力为FT1=12F，则有FT1=FT，a2>a1，故选A。
拓展1 两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接。
①如图甲所示，用力F竖直向上拉木块时，绳的拉力大小FT= ；
②如图乙所示，用力F沿光滑固定斜面向上拉木块时，绳的拉力大小为 ；斜面不光滑(粗糙程度相同)时绳的拉力大小FT= 。
答案 ①m2Fm1+m2 ②m2Fm1+m2 m2Fm1+m2
拓展2 若质量为m1和m2的木块A和B叠放在一起，放在光滑水平面上，B在拉力F的作用下，A、B一起(相对静止)做匀加速直线运动，则A受到的摩擦力大小为 。
答案 m1Fm1+m2
1.整体法与隔离法在分析共速连接体问题中的应用
(1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度；
(2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解；
(3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求某一外力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力。
2.共速连接体对外力的“分配协议”
一起做加速运动的物体组成的系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力FT=m2Fm1+m2，若作用于m2上，则FT=m1Fm1+m2。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、是何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无论物体组成的系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“协议”都成立。
2.关联速度连接体
轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同。
例2 (2026·重庆市巴蜀中学检测)如图所示，一固定斜面倾角为30°，斜面顶端固定一个光滑轻质定滑轮。跨过定滑轮的轻质细线，一端连接质量为m的木箱A(内装质量为3m的沙)，细线的倾斜部分与斜面平行，另一端竖直悬挂质量为m的小桶B。用手沿斜面向下轻推木箱A，木箱A恰好沿斜面向下做匀速直线运动。让系统静止后将木箱A中2m的沙转移到小桶B中，由静止释放木箱A。已知重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.木箱匀速运动时定滑轮对细线的作用力大小为mg
B.木箱与斜面间的动摩擦因数μ为34
C.由静止释放木箱后木箱的加速度大小为310g
D.由静止释放木箱后细线的拉力大小为3mg
答案 C
解析 木箱匀速运动时细线拉力FT=mg，根据平行四边形定则可知，木箱匀速运动时定滑轮对细线的作用力大小F=2FTcs 60°2=3mg，故A错误；对木箱，由平衡条件有4mgsin 30°-mg=μ·4mgcs 30°，解得μ=36，故B错误；让系统静止后将木箱A中2m的沙转移到小桶B中，设细线拉力为FT1，对A有FT1-2mgsin 30°-μ·2mgcs 30°=2ma，对B有3mg-FT1=3ma，联立解得a=310g，FT1=2110mg，故C正确，D错误。
关联速度连接体做加速运动时，由于加速度的方向不同，一般采用隔离法求解加速度及相互作用力，即分别选取研究对象，对两物体分别列牛顿第二定律方程。
考点二 动力学中的临界问题
1.临界条件的标志
有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。
2.常见的临界条件
(1)两物体脱离的临界条件：FN=0。
(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。
(3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT=0。
3.处理临界问题的三种方法
例3 (2025·河南信阳市第一高级中学月考)如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到从零开始逐渐增大的水平拉力F的作用，A、B间的摩擦力Ff1、B与地面间的摩擦力Ff2随水平拉力F变化的情况如图乙所示。已知物块A的质量m=3 kg，g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)分析图乙可知，A、B间最大静摩擦力为 N，B与地面间最大静摩擦力为 N，F= N时，B开始滑动，F= N时，A、B间发生相对滑动；
(2)下列说法正确的是 。
A.两物块间的动摩擦因数为0.2
B.当0