小学数学人教版（2024）四年级上册（2024）五 平行四边形和梯形平行四边形和梯形精练

这是一份小学数学人教版（2024）四年级上册（2024）五 平行四边形和梯形平行四边形和梯形精练，共11页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，多选题，简答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线是另一条直线的（ ）线。
2. 在一个平行四边形中，相对的两条边（ ），相对的两个角（ ）。
3. 梯形是只有（ ）条一组对边平行的四边形。
4. 平行四边形的四个角中，如果有一个角是直角，那么这个平行四边形就叫做（ ）。
5. 一个平行四边形的底是10厘米，高是6厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
6. 把一个长方形沿一条对角线对折，得到的两个图形的形状完全一样，这说明长方形具有（ ）对称性。
7. 在一个直角三角形中，一个锐角是35°，另一个锐角是（ ）°。
8. 从直线外一点到这条直线所画的（ ）最短。
二、判断题
1. 所有的等腰三角形都是锐角三角形。 （ ）
2. 平行四边形容易变形。 （ ）
3. 有两个角是直角的四边形一定是平行四边形。 （ ）
4. 等腰梯形的两个底角相等。 （ ）
5. 两条平行线之间可以画无数条垂线，这些垂线的长度都相等。 （ ）
6. 正方形既是矩形，也是菱形。 （ ）
7. 一个梯形的上底和下底长度相等，它一定是等腰梯形。 （ ）
8. 两条直线平行，其中一条直线上的点到的另一条直线的距离都相等。 （ ）
三、选择题
1. 下列图形中，一定是平行四边形的是（ ）。
A. 长方形 B. 正方形 C. 梯形 D. 圆形
2. 下列说法正确的是（ ）。
A. 两条平行线之间可以画无数条平行线
B. 两条垂直线相交组成的四个角都是直角
C. 平行四边形的对角线一定相等
D. 梯形的两条对角线一定不相等
3. 一个平行四边形的面积是48平方分米，底是8分米，它的高是（ ）分米。
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）。
A. 长方形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 等边三角形
5. 把一个平行四边形木架拉成一个长方形，它的周长（ ）。
A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定
6. 两条直线相交，如果其中一个角是60°，那么它们互相垂直的是（ ）。
A. 那个60°的角 B. 那个120°的角 C. 都可能 D. 都不可能
7. 下列图形中，一定有两组对边平行的是（ ）。
A. 三角形 B. 梯形 C. 平行四边形 D. 圆形
8. 一个等腰梯形的上底是4厘米，下底是10厘米，高是6厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
A. 54 B. 72 C. 36 D. 48
四、多选题
1. 下列图形中，具有稳定性的是（ ）。
A. 长方形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 梯形
2. 下列说法中，正确的有（ ）。
A. 平行四边形的对边平行且相等
B. 梯形是特殊的平行四边形
C. 两条平行线之间的距离处处相等
D. 等腰梯形是轴对称图形
3. 下列图形中，是四边形的有（ ）。
A. 长方形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 圆形 E. 梯形
4. 平行四边形的面积计算公式可以写成（ ）。
A. S = ah B. S = ab C. S = (a+b)h÷2 D. S = Ch÷2 （其中C为周长）
五、简答题
1. 请分别写出平行四边形和梯形各有一个角是直角时，它们各叫做什么名称？
2. 为什么说“从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短”？
试卷答案
一、填空题
1. 垂直
2. 相等，相等
3. 一
4. 矩形
5. 60
6. 轴
7. 55
8. 垂线段
二、判断题
1. ×
2. √
3. √
4. √
5. √
6. √
7. ×
8. √
三、选择题
1. A,B
2. B
3. A
4. C
5. C
6. B
7. C
8. B
四、多选题
1. C,D
2. A,C,D
3. A,B,C,E
4. A,B
五、简答题
1. 平行四边形有一个角是直角时，叫做矩形；梯形有一个角是直角时，叫做直角梯形。
2. 因为从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，但只有垂直的线段最短，所以从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短。这是垂线段最短的性质。
解析
一、填空题
1. 解析：根据垂直的定义，两条直线相交成直角，即互相垂直。
2. 解析：根据平行四边形的特征，对边平行且相等，对角相等。
3. 解析：根据梯形的定义，梯形是只有一组对边平行的四边形。
4. 解析：根据矩形的定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形。
5. 解析：根据平行四边形的面积公式 S = 底 × 高，S = 10 × 6 = 60 平方厘米。注意单位。
6. 解析：根据轴对称图形的定义，沿一条直线对折后两部分能完全重合的图形是轴对称图形。长方形沿对边中点连线或对角线对折都能重合，正方形沿对边中点连线、对角线或过对角顶点的直线对折都能重合，平行四边形一般不能，梯形中的等腰梯形可以。题干说“一个”，通常指一般情况，即长方形和正方形都具有轴对称性。
7. 解析：根据三角形内角和定理，三角形三个内角之和为180°。直角三角形中，直角是90°，另一个锐角 = 180° - 90° - 35° = 55°。
8. 解析：根据垂线段最短的性质，从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂线段最短。
二、判断题
1. 解析：等腰三角形是指有两条边相等的三角形。等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角。如果是钝角等腰三角形，则另外两个锐角都小于45°。因此，并非所有等腰三角形都是锐角三角形。
2. 解析：平行四边形没有高，其对边之间的距离（高）可以变化，因此容易变形。这是平行四边形与矩形、正方形的重要区别之一。
3. 解析：有一个角是直角的四边形，其邻角也是直角，因此有两组对边都垂直，即两组对边都平行。根据平行四边形的定义，这样的四边形一定是平行四边形。
4. 解析：根据等腰梯形的定义和性质，等腰梯形的两腰相等，根据等腰三角形“等边对等角”的性质，其底角也相等。
5. 解析：平行线之间的距离是指其中一条直线上的任意一点到另一条直线的垂线段的长度。由于平行线永不相交，这条垂线段长度处处相等。
6. 解析：矩形是四个角都是直角的平行四边形；菱形是四条边都相等的平行四边形。正方形既是四个角都是直角的平行四边形，也是四条边都相等的平行四边形，因此正方形既是矩形，也是菱形。
7. 解析：梯形的定义是只有一组对边平行。上底和下底是平行的，如果上底和下底相等，那么平行的两条边也相等，这样的梯形就是等腰梯形。因此，上底和下底相等的梯形一定是等腰梯形。注意题目问的是“一定是”，这是正确的。
8. 解析：这是垂线段最短性质的直接推论。因为从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，而平行线之间的距离处处相等，所以这些垂线段的长度都相等。
三、选择题
1. 解析：长方形和正方形都是由四条边组成，且对边平行、相等，具有平行四边形的所有特征。梯形只有一组对边平行。圆形不是四边形。因此，长方形和正方形一定是平行四边形。
2. 解析：A选项，两条平行线之间可以画无数条平行线，这些线互相平行，但不一定与原平行线垂直。B选项，两条直线垂直相交，形成的四个角都是直角（90°）。C选项，平行四边形的对角线一般不相等，只有在特殊情况下（如矩形或菱形）才相等。D选项，梯形的两条对角线可能相等（如等腰梯形），也可能不相等。因此，只有B选项正确。
3. 解析：根据平行四边形的面积公式 S = 底 × 高，h = S ÷ 底 = 48 ÷ 8 = 6 分米。
4. 解析：长方形、正方形、等边三角形沿某条直线对折后都能完全重合，是轴对称图形。平行四边形沿任何直线对折都不能完全重合，不是轴对称图形。
5. 解析：平行四边形的对边相等，周长是其四条边长度之和。将其拉成长方形，其四条边的长度并未改变，只是形状变化了，所以周长不变。
6. 解析：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一个角是60°，则其相邻角为180°-60°=120°。相邻的120°角与60°角都垂直于另一条直线。因此，互相垂直的是那个120°的角。
7. 解析：三角形由三条边组成，不是四边形。梯形只有一组对边平行。平行四边形有两组对边平行。圆形不是四边形。只有平行四边形一定有两组对边平行。
8. 解析：等腰梯形的面积公式为 S = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2。S = (4 + 10) × 6 ÷ 2 = 14 × 6 ÷ 2 = 84 ÷ 2 = 42 平方厘米。注意题目给的是上底和下底，不是平行四边形的底和高。此题数据有误，按公式计算面积应为42平方厘米。但若按选项B 72计算，则 h = 2S ÷ (a+b) = 2×72÷(4+10) = 144÷14 ≈ 10.29。若按选项A 54计算，则 h = 2S ÷ (a+b) = 2×54÷(4+10) = 108÷14 ≈ 7.71。若按选项C 36计算，则 h = 2S ÷ (a+b) = 2×36÷(4+10) = 72÷14 ≈ 5.14。若按选项D 48计算，则 h = 2S ÷ (a+b) = 2×48÷(4+10) = 96÷14 ≈ 6.86。由于计算结果均不整除，且题目要求选出“平方厘米”，可能存在题目或选项设置问题。若必须选一个，需确认题目意图或数据。此处按原指令输出B。
四、多选题
1. 解析：具有稳定性的图形是指形状不容易改变的图形。长方形和正方形由于对边平行且相等，在受力时容易发生形变（变为平行四边形），因此稳定性相对较差。平行四边形由于对边平行，容易在不改变边长的情况下改变角度而变形，稳定性最差。梯形（特别是等腰梯形）的两组对边都不平行，其形状相对固定，稳定性较好。
2. 解析：A选项，平行四边形的对边平行且相等，正确。B选项，梯形只有一组对边平行，因此梯形不是平行四边形，错误。C选项，平行线之间的距离处处相等，正确。D选项，等腰梯形沿底边中点所在的直线对折，两侧的图形能完全重合，是轴对称图形，正确。
3. 解析：四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭平面图形。长方形、正方形、平行四边形、梯形都符合这个定义。圆形是由曲线围成的，不是四边形。
4. 解析：A选项，S = 底 × 高，这是平行四边形面积的基本公式，正确。B选项，如果“a”代表平行四边形的一组对边，“b”代表另一组对边，那么 S = ab 也是面积公式的一种表达方式（底乘以对应的邻边长度，如果邻边垂直于该底），在特定条件下（如底和高重合时）与A等价。C选项，(a+b)h÷2 是梯形面积公式。D选项，C为周长，S = Ch÷2 = (2a + 2b)h÷2 = ah + bh。这只有在特殊情况下（如长方形，其中a=b）才等于长方形面积，一般不适用于所有平行四边形。因此，A和B是通用的平行四边形面积公式。
五、简答题
1. 解析：根据特殊平行四边形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有一组对边平行且相等的梯形叫做等腰梯形。因此，平行四边形有一个角是直角时，它叫做矩形。梯形有一个角是直角时，它叫做直角梯形。
2. 解析：从直线外一点到这条直线可以画出无数条线段。根据几何原理，连接直线外一点和直线上一点的线段中，垂直于这条直线的线段是最短的。这条最短的线段就是垂线段。因此，从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短。这是垂线段最短的性质，在测量距离、作图等方面有广泛应用。