2025-2026学年辽宁省沈阳市和平区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年辽宁省沈阳市和平区八年级（下）期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若a＞0时，a和3a的大小关系是（ ）
A. a＜3aB. a＞3aC. a=3aD. 以上都有可能
2.下列图形中为中心对称图形的是（ ）
A. 等腰梯形B. 等边三角形C. 正九边形D. 平行四边形
3.数学课上，老师让同学们观察如图所示的正六边形图形，问：它绕着点O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说30°；乙同学说45°；丙同学说60°；丁同学说90°.以上四位同学的回答中，正确的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
4.要使分式有意义，x的取值应满足（ ）
A. x≠3B. x=3C. x=0D. x≠0
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=2，AB=7，则△ABD的面积是（ ）
A. 2B. 7C. 9D. 14
6.用如图1中的若干个三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（ ）
A. 3a2+3ab+b2=（a+b）（b+3a）B. 3a2-3ab+b2=（a-b）（3a+b）
C. 3a2+4ab+3b2=（a+b）（3a+b）D. 3a2+4ab+b2=（a+b）（3a+b）
7.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD中点A的坐标是（-1，-2），现将平行四边形ABCD平移，使点A落在点A′（3，4）处，则此平移可以是（ ）
A. 先向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度
B. 先向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度
C. 先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
8.货车要从仓库运送一批新鲜蔬菜到市区，仓库到市区的路程为120千米如果用普通货车运送，比预定时间晚2小时到达；如果用高速货车运送，比预定时间早1小时到达.已知高速货车的速度是普通货车的2倍.设预定时间为x小时，则可列分式方程为（ ）
A. B.
C. D.
9.37-4×36+11×35能被下列哪个数整除（ ）
A. 7B. 8C. 10D. 11
10.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=12，BD=8，CD=6，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）
A. 11
B. 12
C. 16
D. 22
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.方程的解为 .
12.正七边形的外角和是______．
13.三个连续正整数的和小于12，在所有满足条件的正整数组中，和最大的一组的和是 .
14.计算：= .
15.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于O，给出下列条件：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB=DC；④BC=AD；⑤OA=OC；⑥OB=OD.上述6个条件中，用两个条件可以判定四边形ABCD为平行四边形，可以判定四边形ABCD为平行四边形的共有 种.
三、计算题：本大题共4小题，共34分。
16.（1）分解因式：x3-49x；
（2）计算：.
17.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.
18.某小区计划购买A，B两种型号的劳动工具.已知A型劳动工具的单价比B型劳动工具的单价少5元，且用3000元购买A型劳动工具的数量与用3500元购买B型劳动工具的数量相等.求A，B两种型号劳动工具的单价各是多少元？
19.某体育商店打算购进一批甲、乙两种足球，每个甲种足球的进价是100元，每个乙种足球的进价是80元，如果购进甲种足球超过5个，超出部分可以享受7折优惠.商店决定在甲、乙两种足球中只选购其中一种，且购买数量超过5个，你认为体育商店购进哪种足球更合算？
四、解答题：本题共4小题，共41分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=4，BC=10，∠C=60°，求CD的长度.
21.(本小题8分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点和线段DE的端点均在小正方形的顶点上.
（1）在方格纸中将△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到△FGH（点A的对应点是点F，点B的对应点是点G，点C的对应点是点H），请画出△FGH；
（2）在（1）条件下，在方格纸中以DE为直角边的等腰直角三角形DEM（点M在小正方形的顶点上）.连接HM，请直接写出线段HM的长.
22.(本小题12分)
已知在平面直角坐标系中，直线y1=ax+2（a为常数，a≠0），其中a为小于2的最大整数.
（1）求y1的函数表达式及y1与x轴，y轴的交点坐标；
（2）点A在函数y1的图象上，过点A作y轴的平行线交函数y2=-3x+6的图象于点B，过点B作x轴的平行线交函数y1的图象于点C，设线段AB与线段BC长度之和为p,点A的横坐标为m,求p关于m的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，若-2＜m＜2.设直线s=km+4（k为常数，k≠0），当直线s的图象与函数p的图象交点有2个时，请直接写出k的取值范围.
23.(本小题13分)
如图，已知等边△ABC，将线段CA绕着点C顺时针旋转α度（0°＜α＜120°）得到线段CD，点A对应点是点D，连接AD，过点C作BD的垂直平分线CF交直线AD于点G，交线段BD于点E，若射线CF在边AC右侧.
（1）求∠ADC的度数（用含α的代数式表示）；
（2）求∠AGF的度数；
（3）求证：.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】x=4
12.【答案】360°
13.【答案】9
14.【答案】
15.【答案】9
16.【答案】x（x+7）（x-7）

17.【答案】；-3＜x≤1．
18.【答案】A型劳动工具的单价为30元，B型劳动工具的单价为35元．
19.【答案】当购进足球超过5个且少于15个时，选择购进乙种足球更合算；当购进15个足球时，购进甲、乙种两种足球的费用相同；当购进足球超过15个，选择购进甲种足球合算．
20.【答案】12．
21.【答案】
，线段HM的长为或
22.【答案】y1=x+2；y1与x轴的交点坐标为（-2，0）；y1与y轴的交点坐标为（0，2）
-4＜k＜0或0＜k＜2
23.【答案】
60°
证明：在EF上截取EH=EC，连接DH，
∵∠DGE=∠AGF=60°，以GH为边构造等边三角形GMH，连接MH，如下图所示，

∵∠GED=90°，
∴∠GDE=30°，
∴GE=GD．
∵DE为CH中垂线，
∴DH=DC，∠DHE=∠DCE==，
∴∠MDH=30°-∠DHE=-30°，
∴∠MDH=∠ACF，
在△AGC和△HMD中，
，
∴△AGC≌△HMD（AAS），
∴AG=HM=GH，
∴GE=GH+HE=AG+CE，
故AG+CE=GD