小学北师大版1 组合图形的面积教案及反思

课题

北师大版五年数学上册第六单元组合图形的面积教案

目标

1．能运用所学的知识，解决生活中组合图形面积的实际问题。

2．能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。

3．在自主探究活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。

重点

能正确计算组合图形的面积。

重点

突破

通过认真分析组合图形的特点，了解组合图形是由哪几部分构成的，运用“割”或“补”的方法，分块计算。

难点

能根据各种组合图形的条件，正确选择计算方法并解答。

难点

突破

在教师的引导下，学生根据已有的知识经验，选择“割”或“补”的方法策略，解决问题。

教法

运用情境教学法、合作探究法、练习法等教学方法，让学生自主探索，在具体的情境中领会转化的数学思想。

学法

学生通过自主探索、小组合作等学习方法，发现规律，应用规律解决问题。

课前

准备

教师

课件。

学生

直尺、剪刀、硬纸板。

过程

引入

1．同学们大家好，你们还记得这些平面图形面积的计算

方法吗？（让学生一起观察：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等。）

学生回忆后汇报：长方形的面积等于长乘宽，正方形的面积等于边长乘边长；平行四边形的面积等于底

乘高；三角形的面积等于底乘高除以2；梯形的面积等于上底与下底的和乘以高除以2。

2．让学生一起观察一个由长方形、正方形和三角形组成的组合图形。

引导并揭题：同学们请看大屏幕，这是一个由长方形、正方形和三角形组成的图形，将这些图形拼在一起后，就形成了一个新的图形，这个图形我们称为组合图形。今天这节课，我们就一起来探究组合图形的面积计算方法。

（板书课题：组合图形的面积）

【设计意图】出示组合图形，引起学生的思考，丰富学生的想象力，激发学生的探究欲望，为新知的学习做好准备。

探新

1．估算组合图形的面积。

让学生一起观察教材第88页智慧老人家的客厅平面图。

（1）说一说：同学们，智慧老人准备给客厅铺上地板，这就是他家的客厅平面图，大家说一说，这是什么图形？

学生举手回答：组合图形。

（2）估一估：请同学们估计一下这个客厅的面积大约有多大？

学生思考后在小组交流，说说自己的想法。

小组选派代表反馈汇报。

教师根据学生回答小结估计方法：如果把整个图形看成是一个长7厘米，宽6厘米的长方形，它的面积就是平方厘米），而实际上还空缺一块，所以面积比42平方厘米小，大约在35平方厘米左右。

【设计意图】让学生经历估算的过程，培养学生的估算意识。同时，让学生意识到这个图形不是一个简单图形，不能直接计算面积，为下一步计算组合图形的面积作好铺垫。

2．计算组合图形的面积。

（1）提问：智慧老人家的客厅到底有多大呢？你们会计算吗？

学生小组合作，用硬纸板剪一剪，探究计算客厅面积的方法，教师巡视。

全班汇报，分享方法：

生1：我们小组采用的方法是把组合图形分成上下两个长方形，先计算出每个长方形的面积，再把两个长方形的的面积加起来，就是组合图形的面积。

教师根据汇报，出示：

生2：我们小组采用的方法是把组合图形空缺的地方补起来，使这个组合图形变成一个我们熟悉的大长方形，算出长方形的面积，减去空缺部分的面积，就是组合图形的面积。

教师根据汇报，出示：

明确：把组合图形分成几个学过的图形，或添补成

学过的图形，这其实是一种转化的数学思想。

（2）独立计算出这个组合图形的面积。

学生选择自己喜欢的方式，把组合图形进行分割或添补后，计算面积，并在教材上填一填。

学生在小组内展示自己计算组合图形面积的方法。

全班汇报，教师引导学生分析、比较计算组合图形面积的方法，并分类整理。

（3）比一比，选择计算方法：通过同学们的分类整理，我们发现，同学们都是运用分割法或添补法来求这个组合图形的面积的。现在请你们比一比，你最喜欢哪种方法？说说你喜欢的理由。

学生发表观点并阐述理由，教师适当引导学生表

达、比较、反思。

【设计意图】让学生经历探究方法、独立计算的过程，培养学生合作探究和独立解决问题的能力。

3．探究其他解决问题的方法。

（1）引导：同学们在用分割法时，大部分同学都是把组合图形分成上下两个长方形，能不能分割成其他的图形来求这个组合图形的面积呢？请同学们再进行剪一剪，画一画，想一想。

学生动手画、剪，探寻其他解决问题的方法。

同伴交流自己找到的其他方法。

学生用自己探究的方法求出组合图形的面积，看看计算的结果和前面所求的结果是否相同，验证计算结果。

全班汇报，展示方法和结果：

生1：可以把组合图形分割成左右两个长方形，这样分计算出来的结果和前面所求的结果相同，说明分法是正确的。

让学生一起观察分法：

生2：还可以从图形的左下角和右边空缺处的拐角连一条线，把组合图形分成两个梯形，分别计算出两个梯形的面积，再求出两个梯形面积之和，就是组合图形面积。

让学生一起观察分法：

（2）教师小结：你们的回答太精彩了！其实，在计算组合图形面积时，有很多种算法，同学们只要认真观察，多动脑筋，就能很轻松地解决组合图形的面积问题。

【设计意图】让学生再一次经历探究、验证的过程，在探究中找到解决问题的不同方法，体验到组合图形面积计算方法的多样性。

巩固

1．让学生一起观察教材第89页“练一练”第1题。

要求：先独立估一估中队旗的面积有多大，再在小组里说一说自己估算的方法。

学生观察图，思考应该如何计算中队旗的面积，并把自己的方法在小组里交流。

独立计算出中队旗的面积。

全班汇报，集体订正。

2．让学生一起观察教材第89页“练一练”第2题。

学生先认真观察图形，再分小组说一说自己的想法，最后独立分一分。

学生在小组内展示自己的分法。

全班汇报，展示不同的分法。

【设计意图】通过练习，使学生的新知得到巩固，同时又让学生体会到求组合图形的面积在实际生活中的重要作用。

小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

（1）：                                    
（2）：                                    
（3）：                                    

反思

在实际生活中，学生对组合图形已有一定了解。同时，通过之前的学习，学生对一些常用的简单图形的面积计算方法也掌握得很牢。所以在本节课的教学中，首先让学生回顾常用的简单图形的面积计算方法，一是为引入组合图形做好准备，二是为后面的分割或添加图形打下基础。在教学分割或添加图形时，教师大胆放手让学生独立动手操作、自主探究，遇到困难时，合作交流，解决问题。这样，为每个学生都提供了参与数学活动的时间和空间，使学生能充分动手操作、动脑思考、动口探讨，培养了学生的能力。

本节课的不足之处：把大量时间用在学生探究解决问题的方法上，练习时间不够充分。同时，学生还不能充分认识转化的思想，在练习中，出现很多错误的分割方法，有的学生分割后的图形，还是自己不会求面积的图形。在今后的教学中，还要加强指导学生对转化思想的认识。

板书

组合图形的面积