小学数学北师大版（2024）五年级上册（2024）探索平行四边形面积第三课时教案

这是一份小学数学北师大版（2024）五年级上册（2024）探索平行四边形面积第三课时教案，共4页。
课题
探索平行四边形面积
课型：新授课
课时：一课时
授课时间
年 月 日 第 周 第 节
1.教材分析：
平行四边形面积是多边形面积学习的重要内容。本节在认识底和高、掌握长方形面积公式的基础上，从停车位面积入手，借助方格纸猜想“底×高”，再通过剪、移、拼把平行四边形转化成长方形。学生比较转化前后面积以及长、宽与底、高的对应关系，推导S=ah。随后应用公式解决停车位、钢板等问题，并借助错例强化对应底与高的选择，发展空间观念和推理意识。
2.学情分析：
五年级学生已掌握长方形面积计算方法，认识平行四边形的底和高，也能数方格并进行简单平移。多数学生能根据图形猜测面积，但对平行四边形面积为什么等于底乘高缺少完整说明，割补后长方形长、宽与原图形底、高的对应关系也容易说不清。计算时，部分学生会把不对应的底和高直接相乘。教学中需通过剪移拼、观察比较和错例辨析，帮助学生理解公式来源并规范使用。
3.核心素养目标：
①情境与问题：在画高和停车位面积情境中发现平行四边形面积计算问题，能借助方格纸观察、数格并提出“平行四边形面积可能是底×高”的猜想。
②知识与技能：经历割补转化过程，理解平行四边形面积公式的推导，掌握S=ah，能选择相对应的底和高正确计算平行四边形面积并解决实际问题。
③思维与表达：通过剪、移、拼比较转化前后的图形，分析长方形的长与平行四边形的底、长方形的宽与高之间的对应关系，能有条理地说明公式推导过程。
④交流与反思：在猜想验证、同伴交流和易错辨析中比较不同转化方法，检查底和高是否对应，反思面积公式使用中的错误，体会转化思想在图形研究中的作用。
4.学习重点难点：
重点：理解并掌握平行四边形面积公式S=ah，能正确计算平行四边形面积。
难点：理解割补转化中长方形长、宽与平行四边形底、高的对应关系，并能说明公式推导过程。
5.教学准备：多媒体教学设备、方格纸、平行四边形纸片、剪刀和三角尺等。
6.学习活动设计：
教学环节一：回顾复习
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 教师出示三角形和平行四边形，要求画出给定底边a上对应的高，引导学生用虚线画垂线并标出垂直符号，检查高与底是否对应。
2. 教师提出“画给定底边上的高有什么注意事项”，引导学生回顾三角形、梯形、平行四边形画高都相当于过直线外一点向已知直线画垂直线段；确定哪条底，就从对应顶点或对边上的一点向该底画垂线。随后提出“你会求平行四边形的面积吗”，引出新知。
1. 学生观察给定底边a，分别从对应顶点或对边上的点向底边画垂线，标出高h和垂直符号，并互相检查。
2. 学生复述给定底边画高的注意事项，说明底和高必须对应，思考平行四边形面积可能与哪些量有关。
通过画高复习底高对应关系，为研究平行四边形面积与底、高之间的关系作准备。
教学环节二：探索新知
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 教师呈现停车场平行四边形车位，提出“结合方格纸想一想，如何得到平行四边形的面积”。引导学生数出图形占18个小方格；再观察拼成的长方形面积为6×3=18个小方格，提出“平行四边形的面积可能是底×高”的猜想。
2. 教师提出“你同意笑笑的猜想吗？验证一下”，引导学生沿平行四边形的一条高剪开，把剪下的三角形平移到另一侧，拼成长方形，并观察转化前后的图形。
3. 教师组织比较拼成的长方形与原平行四边形，明确两图面积相等；长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，为面积公式推导建立对应关系。
4. 教师提出“还有其他办法能把平行四边形转化成长方形吗”，引导学生沿一条高剪开，分成两个直角梯形；把左边直角梯形向右平移，再与另一部分拼成长方形，完整经历“剪—移—拼”的过程。
5. 教师结合两次转化强调“转化”的研究方法：把没有学过的图形转化为已经学过的图形进行研究，引导学生体会图形形状改变但面积保持不变。
6. 教师请学生与同伴说一说平行四边形面积的推导过程，板书“长方形的面积=长×宽”，结合对应关系得到“平行四边形的面积=底×高”。
7. 教师进一步用字母表示公式：若S表示平行四边形面积，a和h分别表示底和高，则平行四边形面积公式写成S=a×h，简写为S=ah。
8. 教师呈现停车位问题，给出底6 m、高2.5 m，组织学生列式6×2.5=15（m²），完成“一个停车位的面积是15 m²”的答语。
9. 教师提出“刚才的计算中有哪些注意事项”，引导学生明确计算平行四边形面积时，底和高必须相对应，不能任意选择两条长度相乘。
1. 学生观察方格纸上的停车位，数出面积是18个小方格；再根据拼成长方形后的6×3=18，初步猜想平行四边形面积可能等于底乘高。
2. 学生动手剪下平行四边形的一部分并平移到另一侧，把图形拼成长方形，观察转化前后面积是否变化。
3. 学生比较两个图形，发现面积相等，并指出长方形的长对应平行四边形的底、宽对应平行四边形的高。
4. 学生按照“剪—移—拼”的步骤尝试另一种割补方法，把两个直角梯形重新拼成长方形，并交流操作过程。
5. 学生回顾转化过程，说明把没有学过的平行四边形转化成已经学过的长方形，可以利用已有面积公式研究新图形。
6. 学生根据长方形面积公式和长、宽与底、高的对应关系，完整说明平行四边形面积等于底乘高的推导过程。
7. 学生明确S、a、h分别表示面积、底和高，写出S=a×h和S=ah，并读出公式。
8. 学生根据停车位的对应底6 m和高2.5 m列式计算，得到15 m²，写出答语并检查面积单位。
9. 学生回顾计算过程，说明公式中的底和高必须对应，判断面积时应先确认所选底对应哪一条高。
借助方格纸猜想和两种割补转化活动，引导学生建立长方形与平行四边形之间的对应关系，自主推导面积公式。
教学环节三：当堂检测
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 教师组织第1题填空，引导学生填写利用“割补”法把平行四边形转化成长方形，转化后长方形面积与原平行四边形面积“相等”，并写出面积公式S=ah。
2. 教师呈现底15 cm、高24 cm的平行四边形，要求依据图中数据求面积，引导学生根据“底×高”列式15×24=360（cm²）。
3. 教师呈现平行四边形钢板问题，给出底8.5 m、高6 m，引导学生列式8.5×6=51（m²），完成答语。
4. 教师出示易错题，图中给出6.4 cm、8 cm、4 cm、5 cm等数据，呈现错解6.4×4=25.6（cm²）和正解6.4×5=32（cm²），组织学生比较两种列式。
5. 教师结合错例反思，引导学生指出错解使用的底与高不相对应，强调求平行四边形面积必须用对应的底和高相乘。
1. 学生回顾转化与公式推导过程，填写“割补、相等、S=ah”，并说明每个答案的依据。
2. 学生找出图中相对应的底15 cm和高24 cm，列式15×24=360（cm²），核对面积单位。
3. 学生读取钢板的底和高，运用面积公式计算8.5×6=51（m²），完成答语。
4. 学生观察易错图形，比较4 cm和5 cm两条线段与6.4 cm底边的关系，发现5 cm才是6.4 cm所对应的高，判断正解为6.4×5。
5. 学生说明错误原因是把不对应的底和高相乘，结合公式重申“先确定底，再找对应的高”的计算习惯。
通过填空、公式应用和错例辨析巩固面积计算方法，强化选择相对应底与高的意识。
教学环节四：课堂小结
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 教师提出“学习完本节课，你有什么收获”，引导学生结合方格纸猜想、割补转化、长宽与底高对应、字母公式和实际计算交流认识。
2. 教师梳理平行四边形面积公式“平行四边形的面积=底×高，S=ah”，强调公式来源于转化后的长方形面积关系，计算时必须选择对应的底和高。
1. 学生回顾猜想、验证和应用过程，交流转化思想、公式推导及计算平行四边形面积的注意事项。
2. 学生用完整语言复述平行四边形面积公式和字母公式，说明长对应底、宽对应高，并强调底高对应。
引导学生整理猜想、转化、推导和应用的过程，形成对平行四边形面积公式的完整认识。
7.作业设计
基础性作业：计算底为7 cm、高为4 cm和底为5.6 m、高为3 m的两个平行四边形面积，并写出公式。
提升性作业：一个平行四边形停车位面积是24 m²，底是6 m。结合面积公式想一想，它的高是多少米，并写出思考过程。
拓展性作业：画一个平行四边形，沿不同位置的高进行两次割补，把它转化成长方形，比较两次转化后长方形的长、宽与原图形底、高的关系。
8.板书设计
探索平行四边形面积
长方形的面积 = 长 × 宽
对应：长 → 底 宽 → 高
平行四边形的面积 = 底 × 高
S = ah
9.教学反思与改进：
成功之处：方格纸中18个小方格和6×3的长方形为面积猜想提供了直观依据，随后两种“剪—移—拼”方法使学生看到面积不变。多数学生能说清长对应底、宽对应高，并据此推导S=ah。
不足之处：部分学生能背公式，却在易错题中直接选择相邻数据相乘，对6.4 cm所对应的高辨认不准；个别学生描述割补过程时只说“变成长方形”，没有说明面积为什么不变。
教学建议：可增加同一平行四边形换底找高的对比练习，要求列式前先标出一组对应底高。说明转化时，让学生按“沿高剪—平移—拼接—面积不变—对应关系”完整表达推导过程。