3.3 圆的对称性（第1课时）（教学课件）数学新教材苏科版九年级上册

这是一份初中数学苏科版（2024）九年级上册（2024）3.3 圆的对称性教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，问题引入，数学活动，新知归纳，圆是中心对称图形，操作思考，获取新知，讨论交流，圆心角相等，圆心角所对的弧相等等内容，欢迎下载使用。
理解圆的中心对称性，掌握 “圆是中心对称图形，圆心是对称中心”．
掌握在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的相等关系，并能运用此关系进行相关的证明和计算．
理解圆心角度数与所对弧度数的相等关系，能解释尺规作等角的原理．
把车轮轮廓看成圆，原地转动车轮，无论转到哪个位置，车轮轮廓都和原来重合，这说明圆有什么特殊性质？
圆特有的性质→旋转不变性
如图，在两张透明纸上分别画一个半径相等的圆，并将它们分割成圆心角相等的扇形．将两张透明纸叠合，绕公共圆心转动其中一张透明纸．你有什么发现？
根据中心对称图形的定义，我们得到如下结论：
点A与点A'重合；点B与点B'重合．
在两张透明纸片上，分别画半径相等的⊙O和⊙O'．在⊙O和⊙O'中，分别画相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B'，连接AB、A'B'．将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O′重合．
在同圆或等圆中，圆心角相等的扇形都可以重合，这两个扇形对应的弧和弦也都重合，我们把可以重合的弧叫作等弧(equal arc)．
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
　　在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？为什么？
点A与点A'重合；点B与点B'重合.
在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
圆心角、弧、弦的相等关系
我们可以用图表示同圆或等圆中圆心角与所对弧、弦的关系：
n°的圆心角对着n°的弧，n°的弧对着n°的圆心角．
　　我们知道，将顶点在圆心的周角等分成360份，每一份圆心角是1°的角．
因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份．我们把1°的圆心角所对的弧叫作1°的弧．
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等．
1．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，并不是角和弧相等，它们是两类不同的图形；
2．度数相等的角是等角，但度数相等的弧不一定是等弧，等弧的特征是能够互相重合（在同圆或等圆中）．
例1 如图，AB，AC，BC 是 ⊙O 的弦，∠AOC＝∠BOC．∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
解：∠ABC＝∠BAC．理由如下:∵ ∠AOC＝∠BOC，∴ AC＝BC (在同圆中,相等的圆心角所对的弦相等)．∴ ∠ABC＝∠BAC．
回顾用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程．你能利用圆的性质说明这样作图的道理吗？
解：由作图过程，得 OC＝OD＝O′C′＝O′D′,∴ ⊙O与⊙O′是等圆，又∵ CD＝C′D′，∴ ∠COD＝∠C′O′D′，即∠AOB＝∠A′O′B′，作图成立．
4．用直尺和圆规将一段圆弧二等分．
3.3 圆的对称性（1）
圆的对称性：中心对称图形，圆心为对称中心
核心定理：同圆 / 等圆中，圆心角、弧、弦知一推二
数量关系：圆心角度数＝所对弧度数
应用：计算证明、尺规等分圆弧、作等角原理