2026年黑龙江省齐齐哈尔市初中学业水平考试数学真题（含答案）

这是一份2026年黑龙江省齐齐哈尔市初中学业水平考试数学真题（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)
1.月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上126℃.夜间平均温度零下150℃.若将零上126℃记作+126℃，则零下150℃可记作
A. +150℃B. - 150℃C. +24℃D. - 24℃
2.运用科学的体育与健康知识指导体育运动和生活实践，才能形成终身保持健康的能力.下列关于体育运动的图标中是轴对称图形
3.下列计算正确的是（ ）
A. −a3+4a3＝3a3B. 3a3＝9a3
C. a6÷a2＝a3D. a33＝a6
4.如图，一块含30°角的直角三角板的两个顶点分别在直线a和b上，若直线a∥b， ∠1＝20°，则∠2 的度数为
A. 30°B. 50°C. 60°D. 70°
5.如图是由7个完全相同的小正方体搭成的立体图形，它的俯视图是（ ）
6.如果关于x的分式方程 2−mx−3−1＝2x3−x的解为正数，那么实数m的取值范围是 （ ）
A. m＞5且m≠8B. m＞1且m≠7C. mv＞5D. m＜5且m≠-4
7.将分别标有“热爱”和“奔赴”的两个小球放在一个不透明的口袋中，小球除标记的词语外完全相同.第一次随机摸出一个小球，记录结果后放回口袋，第二次再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标记的词语都为“热爱”的概率为（ ）
A. 12B. 13C. 14D. 34
8.5月18日是国际博物馆日、某博物馆推出甲、乙两种文创纪念品，甲种文创纪念品每个3元，乙种文创纪念品每个5元.某游客欲将60元钱全部用于购买甲、乙两种文创纪念品（两种都要买），不同的购买方案有（ ）
A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种
9.如图， 在Rt△ABC中， ∠C＝90°， AC＝8， BC＝6， 动点 P从点 B 出发沿边 BA 向终点 A 匀速运动，同时动点Q从点A 出发，沿边AC→CB 向终点B匀速运动，两动点运动到各自终点停止运动.若P，Q两点每秒运动的路程相同，点Q运动的路程为x（x＞0），△BPQ 的面积为y，则下列图象能反映y与x之间函数关系的是（ ）
10.如图所示的是二次函数 y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 的部分图象，其顶点坐标为（1，n） ，与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B （m，0） （3＜m＜4）.下列结论:
①abc＞0: ②3a+c＜0: ③b²＝4a（c-n）:
④若点P（t， y₁） ， Q3−1y2（t＜32）都在抛物线 y＝ax2+bx+c上， 则y₁＞y₂: ⑤若OA＝OB，则关于x的方程ax2+b+1x＝0的两根之和为C. 其中正确结论的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
11.我国人工智能高速发展，实现了综合实力整体性、系统性跃升，智能算力规模已超过159000 亿亿次/秒. 将159000用科学记数法表示为 .
12.若圆锥的底面半径为4，侧面展开图的圆心角为160°，则其母线长为 .
13.如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°， 以点B为圆心，适当长为半径作弧，交AB 于点M，交BC于点N，分别以M，N为圆心，大于 12MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内部交于点P，作射线BP交AC于点D. 若CD＝2，AB＝7，则△ABD 的面积为 .
14.如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边CD在y轴正半轴上，E是边AD 的中点， tan∠BCE＝23，点F在边BC上， BF＝13BC，反比例函数 y＝kx（x＜0）的图象经过点E，F. 若AD＝6，则k的值为 .
15.菱形ABCD中，点E是边AD的中点， EF⟂BC交直线BC于点F.若 DE＝3CF，EF＝410，则菱形ABCD 的边长为 .
16.数学活动课上，同学们把底角为： 30∘的等腰三角形称为“友好三角形”，并利用“友好三角形”进行规律探究.如图，在平面直角坐标系中，点A₁在经过原点的直线l上， OA₁＝1， 点B₁在x轴正半轴上，△A₁OB₁是以OB₁为底边的“友好三角形”，以A₁B₁为底边向右作“友好三角形A₁B₁C₁”：过点C₁作A₁B₁的平行线，分别交直线l和x轴正半轴于点， A2，B2，以A₂B₂为底边向右作“友好三角形， A2B2C2"过点 C₁作 A2B2的平行线，分别交直线l和x轴正半轴于点A₃，B₃，以A₁B₁为底边向右作“友好三角形A₁B₁C₃”……按此规律， 点 C₂₀₂₆的纵坐标为 ，
三、解答题(本题共8道大题，共72分)
（1） 计算:∣3－2∣+tan60∘－﹣13-2+z－3.140:
（2）分解因式： x3y−xy.
18. (本题满分4分)
求不等式组2x−1＞0 ① 1−x≥2x−8 ② 的所有整数解.
19.(本题满分5分)
解方程： x2−6＝5x.
20.(本题满分8分）
2026年是长征胜利90周年.某校开展了以“赓续血脉，永恒记忆”为主题的长征知识竞赛，满分为100分，学生的成绩均高于60分且为整数.现随机抽取了部分学生的成绩作为样本，将抽取的学生成绩x（分）按A，B，C，D四个等级（A:90≤x≤100，B: 80≤x＜90， C: 70≤x＜80， D: 60≤x＜70） 进行了整理， 并绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查抽取了 名学生的成绩：
（2）扇形统计图中，“B等级”对应的扇形圆心角为 度；
（3）请直接补全条形统计图；
（4）若参加本次竞赛的学生有2700人，请估计本次竞赛中获得“A等级”的学生约有多少人.
21.(本题满分 10 分)
如图，四边形ABCD 内接于⊙O，AC为⊙O 的直径，点 E在AC的延长线上，且∠CDE+∠ABD＝90°，
（1） 求证: DE是⊙O的切线:
（2） 若 CE＝8，DE＝12，sin∠BAC＝12，求阴影部分的面积.
22. (本题满分10分
2026年中国人形机器人打破了人类半马纪录，实现了从“踃豜学步”到“风驰电掣”的迭代升级，某公司对人形机器人甲、乙进行奔鉋测试，在一条笔直的测试路上有A，B两地，机器人甲、乙分别从A，B两地同时出发，机器人甲以360米/分的速度沿测试路匀速跑向B地，到达B地后，立即以n米/分的速度原路匀速返回；机器人乙以240米/分的速度沿测试路匀速跑向 A地，到达 A 地后停止运动，机器人乙到达A地一段时间后，机器人甲也到达A地并停止运动.机器人甲、乙之间的距离y（米）与机器人甲行进的时间x（分）之间的函数关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题：
（1）A，B两地之间的距离为 米，图中m 的值为 ：
（2）求线段 FG所在直线的函数解析式：
（3）机器人甲行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距600米?（直接写出答案即可）
23.综合与实践(本题满分12分)
综合实践课上，同学们以矩形的旋转为主题开展探究活动.
已知有公共顶点的矩形ABCD 和矩形EBFG， BA＝2，BE＝1，BCBA＝BFBE＝k先将矩形EBFG .
的边BE，BF 分别落在矩形ABCD 的边BA，BC上， 再将矩形EBFG绕点B顺时针旋转，旋转角为a，连接AE、CF.
（1）【问题初探】
如图1， 当k＝1， 0°＜a＜90°时， ∠AEB与∠CFB 的数量关系是 ，AE与CF 的数量关系是 ：
（2）【类比推理】
如图2，当 k＝3，0∘＜α＜90∘时，试探究AE与CF 的数量关系，请写出结论，并说明理由；
（3）【深入探究】
如图3，当 k＝3，0∘＜α＜360∘时，点M 为边 BC的中点，直线EG交线段BC于点 N. 若EN＝MN，则CF的长为 ;
（4）【拓展延伸】
如图4，当 k＝3，0∘＜α＜90∘时，过点 E作EQ⊥BC. 垂足为 Q，在线段BE 上取点 P，使 BP＝23EQ， 连接 AP.若△ABP的面积为S，则S的取值范围是 .
24.综合与探究(本题满分14分)
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2+bx+4（a＜0）与x轴交于点A （-2，0），B（4，0），与y轴交于点C，作直线AC，BC，点P为第一象限内抛物线上的动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD交直线BC于点E.
（1）求抛物线的解析式：
（2）求 PE 的最大值及 PE 最大时点P 的坐标:
（3）如图2，若将抛物线 y＝ax2+bx+4沿射线AC方向平移， 5个单位长度，得到新抛物线，点Q 为新抛物线上一点，且. ∠CBQ＝∠ACB，则点 Q 的坐标为 :
（4）当PE最大时，作直线OE，若点M为直线 BC上的一个动点，连接OM，将线段OM绕点O顺时针旋转90°得到OM'，取OM'的中点N，过点N作 NF⟂OE，垂足为F，连接AN，PF，则AN+PF的最小值为 .
数学试题参考答案及评分说明
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
二、填空题 （每小题3分，满分18分）
11. 1.59×10³12. 913. 714. - 24
15.122 或 65（只有一个答案且正确得2分，出现错误答案不得分）
16. 12×432025（其它形式，只要正确，即可得分）
三、解答题（满分72分）
17.（本题共2个小题， 第（1） 题5分， 第（2） 题4分， 共9分）
（1） （本题满分5分）
解：原式： ＝2−3÷3−9+1 ………………………………..每式正确得1分，共4分
＝-6 ………………………………………………………………………………….1分
（2） （本题满分4分）
解：原式： ＝xyx2−1 …………………………………………………………………….. 2分
＝ xy（x+1）（x-1）…………………………………………………………………2分
18. （本题满分4分）
解：解不等式①，得x＞ 12 …………………………………………………………………….1分
解不等式②，得 x≤3. ……………………………………………………………………1分
∴原不等式组的解集为12＜x≤3 ………………………………………….…………1分
∴满足不等式组的所有整数解是 1，2，31分
19.（本题满分5分）
解： x2−5x−6＝0
（x-6）（x+1）＝0
x-6＝0或x+1＝0
x₁＝6，x₂＝-1 ………………………………………………………………………………5分
（用其它方法作答，只要正确，均可得满分）
20. （本题满分8分）
（1）50 ……………………………………………………………………………………………….2分
（2） 144. …………………………………………………………………………………………….2分
（3）如图所示………………………………………………………………………………………….2分
（说明：画图正确得1分，标数正确得1分）
4 2700×1550×100%＝810（人）
答：估计本次竞赛中获得“A等级”的学生约有810人. ………………………………….2分
21. （本题满分10分）
（1）证明: 连接OD………………………………………………………………………………..1分
∵OC＝OD，
∴∠ODC＝∠OCD.
∵∠ABD＝∠OCD.
∴∠ODC＝∠ABD.
∵∠CDE+∠ABD＝90°，
∴∠CDE+∠ODC＝90°， 即∠ODE＝90°.
∴OD⊥DE ………………………………………………………………………………………3分
∵OD为⊙O的半径。
∴DE是⊙O的切线…………………………………………………………………………………1分
（2）解:连接OB1分
设⊙O 的半径为x，则OD＝OC＝x， OE＝OC+CE＝x+8.
在Rt△ODE中， OD²+DE²＝OE²，
∴x2+122＝x+82.解得 x＝5 1分
∴AC＝2x＝10.
∵sin∠BAC＝12，∴∠BAC＝30∘.
∴∠BOC＝2∠BAC＝60°.
∴∠AOB＝180°-∠BOC＝120°1分
∵AC是⊙O 的直径， ∴∠ABC＝90°.
∴BC＝12AC＝5.
∴AB＝AC2−BC2＝102−52＝53.
∴S△ABC＝12AB·BC＝12×53×5＝2523.
∵OA＝12AC，
∴S△OAB＝12S△ABC＝2543.
∴S丙＝S高形OAD−S△OAB＝120x×52360−2543＝253π−2543…………………………….2分
22. （本题满分10分）
（1） 3600， 62分
（2）解：机器人甲到达B地的时间为 3600360＝10（分），此时两机器人之间的距离为240×10＝2400 （米） ， ∴G （10， 2400） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分设线段 FG 所在直线的函数解析式为y＝kx+b （k≠0）
将 F（6， 0），G （10， 2400）代入得
{6k+b＝010k+b＝2400，解得 {k＝600b＝−3600.
∴线段 FG 所在直线的函数解析式为y＝600x-36004分
（3）5分或7分或20分3分
（含有1个正确答案得1分：含有2个正确答案得2分；只有3个正确答案得3分；除3个正确答案外，还有其它错误答案得2分）
23.综合与实践（本题满分12分）
（1） ∠AEB＝∠CFB， AE＝CF-2分
2CF＝3ΛE1分
证明:由旋转的性质知∠ABE＝∠CBF.
∵BCBA＝BFBE＝3，
∴△CBF∽△ABE -⋯3分
∴CFAE＝BCBA＝3.
∴CF＝3AE−2分
（3） 3或 21 …………………………………………………………………………………..2分
4 0＜S≤13…………………………………………………………………………………………………2分
24.综合与探究（本题满分14分）
（1）解:将 A （-2， 0），B （4， 0）代入抛物线的解析式 y＝ax2+bx+4，得
{4a−2b+4＝016a+4b+4＝0。解得 {a＝−12b＝1
∴抛物线的解析式为 y＝−12x2+x+4-4分
（2）解:设点 Pm−12m2+m+4-1分当x＝0时， y＝−12x2+x+4＝4.
∴C（0， 4）.
∵B （4， 0） ，
∴直线 BC的解析式为y＝-x+4⋯1分
∵PD⊥x轴， ∴E （m， - m+4）.
∴PE＝−12m2+m+4−−m+4＝−12m2+2m
＝−12m−22+2（0＜m＜4） …………………………………….2分
∵−12＜0，
∴当m＝2时，PE的值最大，最大值为2，此时点P的坐标为（2，4）……………..2分
3 5， 2或3－612－5+614……………………………………………………………..…2分
4 52 ……………………………………………………………………………………………2分
说明：以上各题，若用其它方法作答，只要正确，依据步骤可酌情给分.
得 分
二、填空题(每小题3分，满分18分)
评卷人


得 分
17.(本题共2个小题, 第(1) 题5分, 第(2) 题4分, 共9分)
评卷人


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
A
D
C
A
C
A
D
B