2025-2026学年广东省湛江市八年级（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省湛江市八年级（下）期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥4B. x＞4C. x＜4D. x≤4
2.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 5，12，13D. 4，5，6
3.矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A. 两组对边分别平行B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等
4.某中学八（2）班甲乙两同学参加同一学期四次数学测试，两人平均分均为92分，方差分别为，，那么成绩较稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 甲乙一样D. 无法确定
5.如图，A、B、C分别是△A′B′C′的边B′C′，A′C′，A′B′的中点，连接AB，BC，AC，若△A′BC的面积为2，则△ABC的面积为（ ）
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.5
6.某市出租车单程收费价格与行驶路程之间的函数关系如图所示，行驶2千米之后，每行驶1千米增加的钱数为（ ）元.
A. 1.25
B. 1.5
C. 1.8
D. 2.75
7.菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）
A. 3：1B. 4：1C. 5：1D. 6：1
8.如图.矩形ABCD中，对角线AC，BD，相交于点O，点E在BD上，CE平分∠BCD，∠CAB=∠ACE，则∠ABD的度数是（ ）
A. 22.5°
B. 30°
C. 35°
D. 45°
9.两个y关于x的一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动.设点P的运动路程为x,△AOP的面积为y,y与x之间的关系如图2所示，则BD的长为（ ）
A. B. C. 6D. 8
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.直线y=2x-4与y轴的交点坐标为 ．
12.已知，则代数式x2-5x-6的值为 .
13.菱形ABCD的两条对角线的长分别是6和8，则该菱形的面积为 ．
14.某校拟招聘一名教师，设置了笔试、面试、试讲三项测试，并按照笔试占30%，面试占30%，试讲占40%进行计算综合成绩.某应聘教师笔试90分，面试80分，试讲85分，则他的综合成绩是 分.
15.如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，BC=6，对角线AC，BD交于点O，CE⊥AD，垂足为E，连接OE，则OE的长是 .
16.如果把a2+b2=c2看作a,b,c的方程，那么满足该公式的正整数解a,b,c通常叫做勾股数组，毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式构造出如下勾股数组：3，4，5；5，12，13；7，24，25；….分析这些勾股数组可以发现，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1）；…，分析其中规律，第10个勾股数组为 .
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17.计算：.
18.某市每年夏季都有大量三华李上市，为进一步拓宽市场，产区组织20辆同规格的运输车装运A，B两种三华李运往外地销售.每辆运输车满载装运同一种产品，每辆汽车的运载量（吨）及每吨三华李的利润（万元）如表所示：
根据表格中提供的信息，解答以下问题：
（1）设安排x辆运输车装运A种三华李，20辆车运送的三华李总利润为y元，直接写出y关于x的函数关系式；
（2）若规定装运每种三华李的运输车都不少于6辆，求自变量x的取值范围；
（3）在（2）的前提下，若要使此次销售获利最大，应如何安排车辆？并求出最大利润.
四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点.
（1）求证：BE=DF；
（2）连接DE，BF.请添加一个条件，使四边形DEBF为矩形.（不需要说明理由）
20.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（2，0），C为第一象限内一点，连接AC，BC，且AC=1，BC=3.
（1）连接AB，求AB的长；
（2）求四边形OACB的面积.
21.(本小题9分)
为了解学生体育各项目测试的整体情况，以方便对学生进行针对性的指导训练，某校对八年级学生的各类项目进行了统一测试，以下是抽取的部分学生“长跑”项目测试成绩统计图（测试成绩满分是10分，不及格为6分以下）：
根据图中信息，解答下列问题：
（1）样本中共抽取了______名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）抽取的这部分学生测试成绩的中位数是______；
（4）体育老师建议成绩7分及以下的学生选择“4分钟跳绳”项目.已知该学校八年级共有680人，在听从老师建议的情况下，请估计选择“4分钟跳绳”项目的学生约有多少人？
22.(本小题9分)
如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，6）.直线y=x+3与x轴交于点C，与y轴交于点D，且与一次函数y=kx+b的图象交于点P（1，n）.
（1）直接写出n的值 ______；
（2）求一次函数y=kx+b的解析式；
（3）已知点H是线段CD上一点，且S△AHP=S△ACP，求H的坐标.
23.(本小题12分)
如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE.
（1）求证：BE=DE；
（2）如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.
①求证：矩形DEFG是正方形；
②若正方形ABCD的边长为9，，求正方形DEFG的边长.
（3）若正方形ABCD的边长为，连接CG，如图3，直接写出CE+CG的值______.
24.(本小题12分)
已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=kx+b分别交x轴正半轴，y轴正半轴于点A，B，且OA=OB=3，直线l2：交y轴于点C，且与直线l1交于点D，连接OD.
（1）求直线l1的解析式；
（2）如图1，平移直线l1，经过点C，交x轴于点F，连接DF，求△DFC的面积；
（3）如图2，P是线段BD上的一动点，连接CP交OD于E，当S四边形OBPE-S△CDE=1时，求点P的坐标.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】（0，-4）
12.【答案】
13.【答案】24
14.【答案】85
15.【答案】
16.【答案】21，220，221
17.【答案】．
18.【答案】y=-2000x+240000
x的取值范围为6≤x≤14，且为整数
安排6辆车装运A种三华李，14辆车装运B种三华李，最大利润为228000元
19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵E，F分别是OA，OC的中点，
∴，，
∴OE=OF，
又∵∠BOE=∠DOF，
∴△BOE≌△DOF（SAS），
∴BE=DF；
（2）解：添加BD=EF（答案不唯一），理由如下：
由（1）可知，OE=OF，OB=OD，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又∵BD=EF，
∴四边形DEBF为矩形．
20.【答案】解：（1）已知点A（0，2），B（2，0），根据两点间距离公式：
AB==2，
答：AB的长为2；
（2）由A（0，2），B（2，0），O（0，0），得OA=2，OB=2，且OA⊥OB，
S△OAB=×OA×OB=×2×2=2，
已知AC=1，BC=3，AB=2，
验证：AC2+AB2=12+（2）2=1+8=9=32=BC2，
由勾股定理的逆定理，∠CAB=90°，
S△ACB=×AC×AB=×1×2=，
S四边形OACB=S△OAB+S△ACB=2+，
答：四边形OACB的面积为2+．
21.【答案】解：（1）200；
（2）测试成绩为7分的人数为200-10-30-50-80=30（名），
补全条形统计图如下：

（3）9；
（4）680×=136（人），
答：估计选择“4分钟跳绳”项目的学生约有136人．
22.【答案】解：（1）4；
（2）把点P和点B的坐标代入y=kx+b得，
解得，
∴一次函数y=kx+b的解析式为y=-2x+6；
（3）令y=0，则y=x+3=0，解得x=-3， y=-2x+6=0，解得x=3，
∴C（-3，0），A（3，0），
∴AC=6，
∴S△ACP==12，
设点H坐标为（x,x+3），
则S△AHP=S△ACP-S△ACH=S△ACP=4，
∴12-=4，
∴x=-，
∴H（-，）．

23.【答案】（1）证明：∵在正方形ABCD中，
∴AB=AD，∠BAE=∠DAE=45°，
∵AE=AE，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE=DE；
（2）①证明：如图，作EP⊥CD于点P，EQ⊥BC于点Q，
∵在正方形ABCD中，
∴∠DCA=∠BCA=45°，
∴△ECP和△ECQ均为等腰直角三角形，
由勾股定理可得EQ=EP，
∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，
∴∠QEF=∠PED，
∴△EQF≌△EPD（ASA），
∴EF=ED，
∴矩形DEFG是正方形；
②解：∵在正方形ABCD，正方形DEFG中，
∴AD=CD，ED=GD，
∵∠ADE+∠EDC=90°，∠CDG+∠EDC=90°，
∴∠ADE=∠CDG，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴，
如图所示，过点E作EM⊥AD于M，则△AEM是等腰直角三角形，
根据勾股定理得AM=EM=3，
∵DM=AD-AM=9-3=6，
∵，
即正方形DEFG的边长为；
（3）8．
24.【答案】解：（1）∵OA=OB=3，A，B分别在x轴正半轴，y轴正半轴上，
∴A（3，0），B（0，3），
∵直线l1：y=kx+b过点A（3，0），B（0，3），
∴，
解得，
∴直线l1的解析式为y=-x+3；
（2）连接BF，如图1，

∵直线l2：y=交y轴于点C，
∴C（0，-2），
∵平移直线l1，经过点C，交x轴于点F，
∴直线CF的解析式为y=-x-2，S△DFC=S△BFC，
当y=0时，x=-2，
∴OF=2，
∵B（0，3），C（0，-2），
∴BC=5，
∴S△BFC=BC•OF=×5×2=5，
∴△DFC的面积为5；
（3）联立，
解得，
∴D（2，1），
∵S四边形OBPE-S△CDE=1，
∴（S四边形OBPE+S△OCE）-（S△CDE+S△OCE）=1，
∴S△PBC-S△DOC=1，
∵C（0，-2），D（2，1），
∴S△DOC=×2×2=2，
∴S△PBC=3，
设P（m,n），
∵BC=5，
∴×5m=3，
解得，
∵点P（m,n）在直线l1：y=-x+3上，
∴n=-m+3=+3=，
∴点P的坐标为（，）． A
B
每辆汽车运载量/吨
2
3
每吨三华李利润/万元
0.5
0.4