2025-2026学年广东省江门市八年级（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省江门市八年级（下）期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥-1B. x≠-1C. x＞-1D. x＞1
2.计算3-2的结果是（ ）
A. B. 2C. 3D. 6
3.低碳出行已深入人心，小华某周连续5天使用交通工具碳排放量（单位：kg）数据统计如图所示，则这5天碳排放量的中位数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
4.在一次函数y=-3x+4的图象上的点的坐标是（ ）
A. （-1，1）B. （1，-1）C. D.
5.已知一次函数y=（4-m）x+2，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A. m＜4B. m＞4C. m≤4D. m≥4
6.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c,下列条件所对应的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A. ∠A=2∠B=3∠CB. a=3，b=4，c=5
C. ∠A：∠B：∠C=1：1：2D. a2=b2-c2
7.续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之一.某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重4.21g的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行.为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，6名参赛学生的成绩（单位：分）依次为95，75，95，85，92，80，则这组数据的第一四分位数为（ ）
A. 88.5分B. 92分C. 95分D. 80分
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D在边BC上，且AD平分∠BAC.若AC=2，则线段BD的长为（ ）
A.
B.
C.
D. 2
9.如图，图1是某校的电动伸缩门，图2是由该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图.已知EB∥DC，AD∥BC，BF平分∠EBC交AD于点G.若∠2=35°，则∠1的度数为（ ）
A. 70°B. 110°C. 145°D. 155°
10.如图，正方形ABCD的顶点D在直线l上，分别过点A，C作直线l的垂线，垂足分别为E，F，连接CE交AD于点G.若CD平分∠ECF，FD=8，则△DEG的面积为（ ）
A. 16
B. 32
C. 48
D. 64
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若，则a= .
12.请写一个使为有理数的x的值： .
13.一组数据1，2，2，4，7，x,7，8的唯一的众数是7，则这组数据的第三四分位数是 .
14.已知关于x,y的二元一次方程组的解为.如图，若直线y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）与直线y=x+2相交于点P，则点P的坐标为 .
15.如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD.动点P从点B出发，沿B→A→D→C的方向以每秒1cm的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t的函数图象如图②所示，则点F的横坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
已知，求下列代数式的值.
（1）m2+n2；
（2）.
17.(本小题7分)
已知一次函数y=kx+b的图象经过A（-1，1）和B（3，7）.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）在图中画出该函数的图象，并判断说明点（2，5）是否在该函数图象上.
18.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD.
命题1：若四边形ABCD是菱形，则四边形AODE是矩形；
命题2：若四边形ABCD是矩形，则四边形AODE是菱形.任选一个命题，先判断真假，再证明或举反例.
19.(本小题9分)
我国将每年4月24日设立为“中国航天日”，就是要铭记历史、传承精神，激发青少年崇尚科学、探索未知、敢于创新的热情.某校为了解全体七年级学生（共A，B两班）对“航空航天”知识的掌握情况，现从七年级A，B两个班中各随机抽取20名学生，统计这部分学生的测试成绩（满分30分），得到部分信息如下：
（一）收集、整理数据：
A班测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：10≤x≤15，15＜x≤20，20＜x≤25，25＜x≤30，其中20＜x≤25这一组中的数据为21，25，22，23，25，22）.
B班测试成绩：30，28，9，16，20，25，27，21，17，24，19，18，22，25，25，20，21，29，30，26.
（二）分析数据：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）填空：m=______，n=______.
（2）估计该校七年级共120名学生中测试成绩达到25分以上的人数.
（3）请你利用所学的统计知识分析A，B两个班中哪个班的成绩比较好，并说明理由.
20.(本小题9分)
某商店购进甲，乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高10元，已知20个甲商品的进货总价与30个乙商品的进货总价相同．
（1）求甲、乙商品的进货单价；
（2）若甲、乙两种商品共进货100件，甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高30%后的价格销售，若甲、乙两种商品全部售完，设甲商品进货x件，利润为y，求y关于x的函数关系式；
（3）在条件（2）下，要求两种商品全部售完后的销售总额不低于2950元，并且不再考虑其他因素，哪种方案利润最大？最大利润是多少？
21.(本小题9分)
如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点D，E，使AD=CE，AE，BD相交于点M，过点B作BH⊥AE于点H.
（1）求证：△ACE≌△BAD.
（2）若AE=6，MD=1，求△BAE的面积.
22.(本小题13分)
利用三角形一边及该边上的高可通过公式求三角形的面积，由三角形全等的判定方法“边边边”可知一个三角形三边确定，三角形形状和大小确定，面积也就确定，那么，如何通过三角形的三边直接求面积呢？古希腊几何学家海伦在他的著作《度量论》中给出了利用三角形的三边求面积的公式：①（称为海伦公式），其中.我国南宋时期数学家秦九韶在他的著作《数学九章》中提出利用三角形的三边求面积的公式：②（称为秦九韶公式）.
（1）若一个三角形的三边长分别为2，3，4，请任选以上一个公式求三角形的面积.
（2）如图，在△ABC中，BC=9，AC=7，AB=8，作∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，过点O作OD⊥AB，求OD的长.
（3）海伦公式与秦九韶公式本质上是同一公式，请你通过将公式②变形，推导出公式①.
23.(本小题14分)
【问题情境】苏科版八年级下册数学教材第94页第19题第（1）题是这样一个问题：
如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且AE⊥BF，垂足为M，那么AE与BF相等吗？
（1）直接判断：AE______BF（填“=”或“≠”）.
在“问题情境”的基础上，继续探索.
【问题探究】
（2）如图2，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边BC，CD，DA上，且GE⊥BF，垂足为M，那么GE与BF相等吗？证明你的结论.
【问题拓展】
（3）如图3，将边长为40cm的正方形ABCD折叠，使得点D落在BC上的点E处.若折痕FG的长为41cm,请求出CE的长度.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】7
12.【答案】2（答案不唯一）
13.【答案】7
14.【答案】（2，4）
15.【答案】8
16.【答案】8
4
17.【答案】
作图如下：

点（2，5）不在函数图象上
18.【答案】解：命题1：真命题，证明如下：
证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴DE∥AO，AE∥OD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，则∠AOD=90°，
∴四边形AODE是矩形；
命题2：真命题，证明如下：
证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴DE∥AO，AE∥OD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=DO，
∴四边形AODE是菱形．
19.【答案】24;25
42
A班成绩较好；理由如下：
∵A、B两个班平均分相等，A班的众数、中位数高于B班；A班的极差和方差小于B班，说明A班成绩的波动较小，
∴A班的成绩比较好
20.【答案】解：（1）设甲的进货单价是m元，则乙的进货单价是（m-10）元，根据题意可得：
20m=30（m-10），解得m=30，
∴m-10=20，
答：甲的进货单价是30元，则乙的进货单价是20元；
（2）∵甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高30%后的价格销售，
∴销售一件甲商品利润为30×10%=3（元），销售一件乙商品利润为20×30%=6（元），
∴y=3x+6（100-x）=-3x+600；
答：y关于x的函数关系式为y=-3x+600；
（3）由（2）可得，甲商品单价为30+3=33（元），乙商品单价为20+6=26（元），
∵两种商品全部售完后的销售总额不低于2950元，
∴33x+26（100-x）≥2950，解得x≥50，
∵y=-3x+600，而-3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴x=50时，y最大是-3×50+600=450（元），
答：甲商品进货50件时，利润最大，最大利润是450元．
21.【答案】∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠C=∠BAD=60°，
在△ACE和△BAD中，
，
∴△ACE≌△BAD（SAS）

22.【答案】
OD的长为
∵p=，
∴p-a=，p-b=，p-c=，
∴
=
=
=
=
=
=
=
23.【答案】=
GE=BF，证明：如图2，

作AH∥EG，交BC于H，
∵EG⊥BF，
∴AH⊥BF，
由（1）知：AH=BF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴四边形AHEG是平行四边形，
∴GE=AH，
∴GE=BF
CE的长度9cm 统计量
班级
平均数
众数
中位数
极差
方差
A班
22.6
26
m
17
25.14
B班
22.6
n
23
21
27.14