2026七年级数学下册第九章概率初步拔尖检测试卷（含答案鲁教版五四制）

这是一份2026七年级数学下册第九章概率初步拔尖检测试卷（含答案鲁教版五四制），共14页。
第九章拔尖检测限时：90分钟 满分：120分一、选择题（每题3分，共30分）1．有5张背面完全相同的卡片，正面分别标有成语故事：“水满则溢”“水中捞月”“一步登天”“水涨船高”“刻舟求剑”.将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张.为使抽到的卡片正面的成语故事中不可能事件和必然事件的可能性相等，小明增加了一张卡片，则这张卡片正面的成语故事可能为（ ）A. 百步穿杨B. 大海捞针C. 画饼充饥D. 瓮中捉鳖2．豫剧与京剧、越剧同为中国戏曲三鼎甲，已有上百年历史，可分为“祥符调、西府调、豫东调、沙河调”四个流派.如果王林要选择其中一个流派进行调研，那么选“沙河调”的概率为（ ）A. 13B. 14C. 1D. 343．毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小明将这五位历史名人的简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝（不含唐朝）以后出生的概率是（ ）A. 35B. 15C. 25D. 454．在六张卡片上分别写有6，−227，3.141 5，π ，0，3六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A. 23B. 12C. 13D. 165．如图，把一个圆形转盘按1:2:3:4分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域（若指针落在分界线上，则重转）的概率为（ ）A. 25B. 15C. 35D. 1106．有两个正方体的积木如图所示，小怡掷其中一个积木200次，灰色的面朝上的次数有32次，白色的面朝上的次数有168次，则小怡最有可能掷的是（ ）A. ①号积木B. ②号积木C. ①号或②号积木D. 无法判断7．在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率.绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（ ）A. 一个袋中有3个红球，7个白球，除颜色外都相同，随机取一球，取到红球B. 任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3C. 从分别标有1，1，2，2，3，4，5的7张纸条中，随机抽出一张，抽到2的倍数D. 在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀8．如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在其他格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为（ ）（第8题）A. 27B. 13C. 47D. 239．如图①，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图②的“风车”图案（阴影部分）.若图①中的四个直角三角形的较长直角边为9，较短直角边为5，现随机向图②的大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（ ）（第9题）A. 2453B. 35106C. 49106D. 285310．小明用大小和形状都完全一样的正方形按照一定规律摆放了一组图案（如图所示）,每个图案中他只在最下面的正方形上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第①个图案中有1个正方形,第②个图案中有3个正方形,第③个图案中有6个正方形，⋯ ，按照此规律，从第100个图案中随机抽取一个正方形，抽到带“心”字的正方形的概率是（ ）A. 1100B. 120C. 1101D. 2101二、填空题（每题3分，共18分）11．某超市举办迎新春活动：凡购物者都可从一个不透明的箱子中抽出一张卡片，然后放回．箱子中放有9张红卡、6张黄卡、8张绿卡，每张卡片除颜色外其余均相同．抽到红卡得一副春联，抽到黄卡得一幅窗花，抽到绿卡得一个灯笼，则购物者获得春联的概率为_ _ _ _ _ _ .12．口袋中有30个大小质感相同的小球，其中红球n个，黑球3n个，其余为绿球.甲从袋中任意摸出1个，若为红球则甲得1分；甲将摸出的球放回袋中，乙再从袋中摸出1个，若为绿球则乙得1分.谁先得10分谁获胜.要使游戏对甲、乙双方公平，则n的值是_ _ _ _ .13．一个不透明袋子中装有30个小球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后放回搅匀，并重复该过程，获得的数据如下表.该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近波动，由此估算出白球有_ _ _ _ 个.14．七年级（1）班有40位同学，他们的学号是1∼40，随机抽取一名学生参加座谈会，下列事件：①抽到的学号为奇数；②抽到的学号是个位数；③抽到的学号不小于35.其中，发生可能性最小的事件为_ _ _ _ （填序号）.15．第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至14日在哈尔滨举行，其会徽为“超越”.如图是一幅印有哈尔滨亚冬会会徽且长为2 m，宽为1.5 m的长方形宣传画，通过精确测量计算，会徽图案面积约为0.8 m2，如果现在一片雪花飘落在宣传画上，则雪花落在会徽图案上的概率约为_ _ _ _ _ _ .16．若正整数n使得在计算n+n+1+n+2的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，任意抽取一个数，抽到偶数的概率为_ _ _ _ _ _ .三、解答题（共72分）17．（6分）在一个不透明的口袋中装有除颜色外其他都一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下事件是不确定事件、不可能事件，还是必然事件.①从口袋中任意取出1个球，是白球；②从口袋中任意取出5个球，全是蓝球；③从口袋中任意取出5个球，只有蓝球和白球，没有红球；④从口袋中任意取出6个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都有.18．（8分）转动如图①所示的转盘（转盘被等分成6个扇形），当转盘停止转动时指针落在红、黄、绿某一颜色区域（若指针落在分界线上，则重转）.（1） 下列事件：①指针落在红色区域；②指针落在绿色区域；③指针落在黄色区域；④指针不落在黄色区域.请求出这些事件发生的概率，并将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列；（2） 请你在图②中设计一个转盘，使指针落在红色区域和黄色区域的可能性一样大，且指针落在绿色区域的可能性最大.19．（10分） 综合与实践.【实践任务】测量不规则草地的面积（如图阴影部分）.【实践方案设计】在草地的外围画了一个长5米、宽4米的长方形，在不远处向长方形内掷石子（不计落在长方形外的次数），将石子落点进行了记录.记录结果如下表：【数据整理与计算】同学们将四个小组的数据收集并整理，他们认为用概率的相关知识就能估算出草地的面积，请你帮他们写出计算过程.20．（10分）某超市想通过促销来吸引顾客，设立了一个如图的翻奖牌（图①中的奖牌对应的奖品如图②所示，翻到“谢谢惠顾”不得奖，翻到金额数则获得相应的购物券），并规定：顾客一次购买不少于200元的商品，就能获得一次翻奖牌的机会.（1） 某顾客购物消费了220元，获得一次翻奖牌的机会,则该顾客获得100元购物券的概率是_ _ _ _ _ _ ,获得20元购物券的概率是_ _ _ _ _ _ ,不获奖的概率是_ _ _ _ _ _ .（2） 此商场某天有1 800名顾客参与抽奖，请你估计一下抽到50元购物券的有多少人？21．（12分）一个不透明的口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同.（1） 从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是_ _ _ _ _ _ .（2） 现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是红球的概率为56,问取走了多少个白球？22．（12分）小蒙设计了一个抽奖游戏：如图①，宝箱由7×7的方格组成，方格中随机放置着10个奖品，每个方格最多能放1个奖品.（1） 随机打开一个方格，获得奖品的概率是_ _ _ _ _ _ _ _ .（2） 为了增加趣味性，小蒙优化了这个游戏.小雨参加游戏，第一次没有获得奖品，但是呈现了数字2，如图②.小蒙解释，这说明与这个方格相邻的8个方格(记这9个方格为区域A )中有两个放置了奖品，进行第二次抽奖，小雨将有两种选择，打开区域A中的小方格，或者打开区域A外的小方格.为了尽可能获得奖品，你建议小雨如何选择？请说明理由.23．（14分）在一次数学兴趣小组活动中，王小和李立两名同学设计了如图所示的两个转盘游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）.游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则王小获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则李立获胜（若指针停在分界线上，则重转一次，直到指针指向某一扇形内为止）.请用概率的知识，说明这个游戏规则对双方是否公平.第九章拔尖检测答案限时：90分钟 满分：120分一、选择题（每题3分，共30分）1．有5张背面完全相同的卡片，正面分别标有成语故事：“水满则溢”“水中捞月”“一步登天”“水涨船高”“刻舟求剑”.将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张.为使抽到的卡片正面的成语故事中不可能事件和必然事件的可能性相等，小明增加了一张卡片，则这张卡片正面的成语故事可能为（ ）A. 百步穿杨B. 大海捞针C. 画饼充饥D. 瓮中捉鳖【答案】D2．豫剧与京剧、越剧同为中国戏曲三鼎甲，已有上百年历史，可分为“祥符调、西府调、豫东调、沙河调”四个流派.如果王林要选择其中一个流派进行调研，那么选“沙河调”的概率为（ ）A. 13B. 14C. 1D. 34【答案】B3．毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小明将这五位历史名人的简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝（不含唐朝）以后出生的概率是（ ）A. 35B. 15C. 25D. 45【答案】C4．在六张卡片上分别写有6，−227，3.141 5，π ，0，3六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A. 23B. 12C. 13D. 16【答案】C5．如图，把一个圆形转盘按1:2:3:4分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域（若指针落在分界线上，则重转）的概率为（ ）A. 25B. 15C. 35D. 110【答案】B6．有两个正方体的积木如图所示，小怡掷其中一个积木200次，灰色的面朝上的次数有32次，白色的面朝上的次数有168次，则小怡最有可能掷的是（ ）A. ①号积木B. ②号积木C. ①号或②号积木D. 无法判断【答案】B7．在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率.绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（ ）A. 一个袋中有3个红球，7个白球，除颜色外都相同，随机取一球，取到红球B. 任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3C. 从分别标有1，1，2，2，3，4，5的7张纸条中，随机抽出一张，抽到2的倍数D. 在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀【答案】D8．如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在其他格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为（ ）（第8题）A. 27B. 13C. 47D. 23【答案】C9．如图①，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图②的“风车”图案（阴影部分）.若图①中的四个直角三角形的较长直角边为9，较短直角边为5，现随机向图②的大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（ ）（第9题）A. 2453B. 35106C. 49106D. 2853【答案】D【点拨】如图，由题意可知，AB=CD=5，BC=9，∴BD=BC−CD=9−5=4.∴S大正方形=AC2=AB2+BC2=106，中间小正方形的面积为4×4=16，小正方形以外的阴影部分的面积为4S△ABD=4×12×4×5=40.∴ 阴影部分的面积为16+40=56.∴ 针尖落在阴影区域的概率为56106=2853.10．小明用大小和形状都完全一样的正方形按照一定规律摆放了一组图案（如图所示）,每个图案中他只在最下面的正方形上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第①个图案中有1个正方形,第②个图案中有3个正方形,第③个图案中有6个正方形，⋯ ，按照此规律，从第100个图案中随机抽取一个正方形，抽到带“心”字的正方形的概率是（ ）A. 1100B. 120C. 1101D. 2101【答案】D【点拨】由题图可知，第①个图案共有1个正方形，有1个带“心”字的正方形；第②个图案共有1+2=3=2×32（个）正方形，最下面有2个带“心”字的正方形；第③个图案共有1+2+3=6=3×42（个）正方形，最下面有3个带“心”字的正方形；第④个图案共有1+2+3+4=10=4×52（个）正方形，最下面有4个带“心”字的正方形，⋯ ,∴ 第100个图案共有1+2+3+4+⋯+100=1+100×1002=5 050（个）正方形，最下面有100个带“心”字的正方形.∴ 从第100个图案中随机抽取一个正方形，抽到带“心”字的正方形的概率是1005 050=2101.故选D.二、填空题（每题3分，共18分）11．某超市举办迎新春活动：凡购物者都可从一个不透明的箱子中抽出一张卡片，然后放回．箱子中放有9张红卡、6张黄卡、8张绿卡，每张卡片除颜色外其余均相同．抽到红卡得一副春联，抽到黄卡得一幅窗花，抽到绿卡得一个灯笼，则购物者获得春联的概率为_ _ _ _ _ _ .【答案】923 12．口袋中有30个大小质感相同的小球，其中红球n个，黑球3n个，其余为绿球.甲从袋中任意摸出1个，若为红球则甲得1分；甲将摸出的球放回袋中，乙再从袋中摸出1个，若为绿球则乙得1分.谁先得10分谁获胜.要使游戏对甲、乙双方公平，则n的值是_ _ _ _ .【答案】613．一个不透明袋子中装有30个小球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后放回搅匀，并重复该过程，获得的数据如下表.该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近波动，由此估算出白球有_ _ _ _ 个.【答案】1014．七年级（1）班有40位同学，他们的学号是1∼40，随机抽取一名学生参加座谈会，下列事件：①抽到的学号为奇数；②抽到的学号是个位数；③抽到的学号不小于35.其中，发生可能性最小的事件为_ _ _ _ （填序号）.【答案】③15．第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至14日在哈尔滨举行，其会徽为“超越”.如图是一幅印有哈尔滨亚冬会会徽且长为2 m，宽为1.5 m的长方形宣传画，通过精确测量计算，会徽图案面积约为0.8 m2，如果现在一片雪花飘落在宣传画上，则雪花落在会徽图案上的概率约为_ _ _ _ _ _ .【答案】415 16．若正整数n使得在计算n+n+1+n+2的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，任意抽取一个数，抽到偶数的概率为_ _ _ _ _ _ .【答案】711 三、解答题（共72分）17．（6分）在一个不透明的口袋中装有除颜色外其他都一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下事件是不确定事件、不可能事件，还是必然事件.①从口袋中任意取出1个球，是白球；②从口袋中任意取出5个球，全是蓝球；③从口袋中任意取出5个球，只有蓝球和白球，没有红球；④从口袋中任意取出6个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都有.【解】①是不确定事件.②是不可能事件.③是不确定事件.④是不确定事件.18．（8分）转动如图①所示的转盘（转盘被等分成6个扇形），当转盘停止转动时指针落在红、黄、绿某一颜色区域（若指针落在分界线上，则重转）.（1） 下列事件：①指针落在红色区域；②指针落在绿色区域；③指针落在黄色区域；④指针不落在黄色区域.请求出这些事件发生的概率，并将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列；（2） 请你在图②中设计一个转盘，使指针落在红色区域和黄色区域的可能性一样大，且指针落在绿色区域的可能性最大.【答案】（1） 【解】∵ 转盘被等分成6个扇形，其中3个是红色，2个是黄色，1个是绿色，∴①指针落在红色区域的概率为36=12；②指针落在绿色区域的概率为16；③指针落在黄色区域的概率为26=13；④指针不落在黄色区域的概率为46=23.∵16