2026七年级数学下册第七章二元一次方程组拔尖检测试卷（含答案鲁教版五四制）

这是一份2026七年级数学下册第七章二元一次方程组拔尖检测试卷（含答案鲁教版五四制），共13页。
第七章拔尖检测限时：90分钟 满分：120分一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程组中是二元一次方程组的有（ ）①2xy=6,x+y=1；②3x=y+5,2x−y4=−2;③xy=3,4x−2y=5;④2x+y=1,x−2z=3. A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．已知关于x，y的方程组m−3x=2,x−y∣m∣−2=4 是二元一次方程组，则m的值为（ ）A. −2B. 2或−2C. −3D. 3或−33．若x=1,y=−2是关于x,y的二元一次方程mx+ny=3的解，则2m−4n的值为（ ）A. 3B. 6C. −1D. −24．下面是一道古代数学趣题：“老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼.”其意思是：老头用77钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱数等于5斤鱼的钱数，问每斤肉和鱼各是多少钱？如果设每斤肉x钱，每斤鱼y钱，那么可列的二元一次方程组为（ ）A. 10x+3y=77,5x=9yB. 10x+3y=77,9x=5yC. 3x+10y=77,5x=9yD. 3x+10y=77,9x=5y5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx−2(k为常数，k≠0)和y2=x+1的图象在第一象限相交于点P，点P的横坐标是2，则方程组kx−2=y,x+1=y的解是（ ）A. x=2,y=4B. x=2,y=3C. x=2,y=2D. x=2,y=16．已知关于x,y的方程组5x+2y=2k−1,2x+5y=5k+8的解满足x+y=6，则k的值为（ ）A. −3B. 3C. −5D. 57．已知关于x，y的方程组ax+by=c,mx+ny=p 的解是x=5,y=3,又有关于x，y的方程组ax+y+bx−y=c,mx+y+nx−y=p, 则这个方程组的解是（ ）A. x=5,y=3B. x=5,y=1C. x=4,y=1D. x=4,y=38．如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按图①方式放置，再按图②方式放置，测量的数据如图所示，则长方体物品的高度是（ ）A. 73 cmB. 74 cmC. 75 cmD. 76 cm9．某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘了32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（ ）A. 8箱B. 9箱C. 10箱D. 11箱10．在关于x,y的二元一次方程组x−2y=a+6,3x+y=2a的下列说法中，正确的是（ ）①当a=3 时，方程组的解互为相反数；②当且仅当a=−4 时，x与y 相等；③x,y满足关系式x+5y=−12；④若9x⋅27y=81，则a=10.A. ①③B. ①②C. ①②③D. ①②③④二、填空题（每题3分，共18分）11．请写出一个关于x，y的二元一次方程，使其满足x的系数是大于2的整数，y的系数是小于−1的整数，且x=1，y=3是这个二元一次方程的解.这个方程可以是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .12．关于x，y的二元一次方程组mx+y=n,x−ny=2m的解是x=0,y=2, 则m+n的值为_ _ _ _ .13．若关于x，y的两个二元一次方程组x+y=3,x−y=1与mx+2y=4,4x−ny=9的解相同，则m+n=_ _ _ _ .14．一个三位数的各位数字之和等于14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则原三位数为_ _ _ _ .15．如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形，如图②所示，拼成的这个长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是_ _ _ _ .（第15题）16．已知一次函数y=ax+2与y=kx+b的图象如图所示，且方程组y=ax+2,y=kx+b 的解为x=2,y=1,点B的坐标为0,−1，P为y轴上的一个动点，若S△ABP=6，则点P的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .（第16题）三、解答题（共72分）17．（6分）解方程组：（1） 3x+y−4x−y=6,①x+y2−x−y6=1;② （2） x−y+z=0,①4x+2y+z=0,②25x+5y+z=60.③ 18．（6分）小明和小刚同时解关于x,y的方程组ax+by=26,cx+y=6.根据小明和小刚的对话（如图），试求a，b，c的值.19．（8分）甲、乙两种商品原来的单价和为100元.因市场变化，甲种商品降价10%，乙种商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？20．（8分）已知关于x,y的方程组2x+y−6=0,2x−y+my−5=0.（1） 请直接写出方程2x+y−6=0的所有正整数解；（2） 无论m取何值，方程2x−y+my−5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解；（3） 若方程组的解满足x+y=0，求m的值；（4） 若方程组的解中y恰为整数，m也为整数，求m的值.21．（10分）给出定义：对于关于x,y的二元一次方程ax+by=c(其中a≠b≠c)，若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程cx+by=a称为原方程ax+by=c的“镜像方程”.例如方程5x+6y=8的“镜像方程”为8x+6y=5.（1） 写出方程3x−2y=−1的“镜像方程”：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，它们组成的方程组的解为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；（2） 若关于x,y的二元一次方程7x+my=9与其“镜像方程”组成的方程组的解为x=m,y=n,求m+n的值.（3） 若关于x,y的二元一次方程ax+by=c的系数满足a+b+c=0，且与它的“镜像方程”组成的方程组的解恰是关于x,y的二元一次方程mx−ny=pm≠n的一个解，求代数式mn−m+p(p−n)+52的值.22．（10分）为拓宽学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：（1） 参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2） 若租用同一种客车，要使每名师生都有座位，怎样租用更合算？23．（10分）甲、乙两车分别从A,B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速度行驶到B地，乙车立即以原速度原路返回到B地，甲、乙两车距B地的路程ykm与各自行驶的时间xh之间的关系如图所示.（1） m= _ _ _ _ ，n=_ _ _ _ ；（2） 求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3） 当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程.24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B均在x轴上，点C在第一象限，直线AC与y轴交于点D，且直线AC上所有点的坐标x,y都是二元一次方程x−y=−3的解，直线BC上所有点的坐标x,y都是二元一次方程2x+y=6的解.（1） 点A的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ ，点B的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ .求点C的坐标时，小聪是这样想的：先设点C的坐标为m,n.因为点C在直线AC上，所以m,n是方程x−y=−3的解.又因为点C在直线BC上，所以m,n是方程2x+y=6的解.从而m，n满足m−n=−3,2m+n=6.据此可求出点C的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ .（2） 求四边形BODC的面积.（3） 点Ea,b是线段BC上一点，若点E的纵坐标b>2，则点E的横坐标a的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ .（4） 在y轴上是否存在点P，使△ACP的面积等于△ABC面积的23？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.第七章拔尖检测答案限时：90分钟 满分：120分一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程组中是二元一次方程组的有（ ）①2xy=6,x+y=1；②3x=y+5,2x−y4=−2;③xy=3,4x−2y=5;④2x+y=1,x−2z=3. A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A2．已知关于x，y的方程组m−3x=2,x−y∣m∣−2=4 是二元一次方程组，则m的值为（ ）A. −2B. 2或−2C. −3D. 3或−3【答案】C3．若x=1,y=−2是关于x,y的二元一次方程mx+ny=3的解，则2m−4n的值为（ ）A. 3B. 6C. −1D. −2【答案】B4．下面是一道古代数学趣题：“老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼.”其意思是：老头用77钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱数等于5斤鱼的钱数，问每斤肉和鱼各是多少钱？如果设每斤肉x钱，每斤鱼y钱，那么可列的二元一次方程组为（ ）A. 10x+3y=77,5x=9yB. 10x+3y=77,9x=5yC. 3x+10y=77,5x=9yD. 3x+10y=77,9x=5y【答案】B5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx−2(k为常数，k≠0)和y2=x+1的图象在第一象限相交于点P，点P的横坐标是2，则方程组kx−2=y,x+1=y的解是（ ）A. x=2,y=4B. x=2,y=3C. x=2,y=2D. x=2,y=1【答案】B6．已知关于x,y的方程组5x+2y=2k−1,2x+5y=5k+8的解满足x+y=6，则k的值为（ ）A. −3B. 3C. −5D. 5【答案】D7．已知关于x，y的方程组ax+by=c,mx+ny=p 的解是x=5,y=3,又有关于x，y的方程组ax+y+bx−y=c,mx+y+nx−y=p, 则这个方程组的解是（ ）A. x=5,y=3B. x=5,y=1C. x=4,y=1D. x=4,y=3【答案】C8．如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按图①方式放置，再按图②方式放置，测量的数据如图所示，则长方体物品的高度是（ ）A. 73 cmB. 74 cmC. 75 cmD. 76 cm【答案】C9．某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘了32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（ ）A. 8箱B. 9箱C. 10箱D. 11箱【答案】C10．在关于x,y的二元一次方程组x−2y=a+6,3x+y=2a的下列说法中，正确的是（ ）①当a=3 时，方程组的解互为相反数；②当且仅当a=−4 时，x与y 相等；③x,y满足关系式x+5y=−12；④若9x⋅27y=81，则a=10.A. ①③B. ①②C. ①②③D. ①②③④【答案】D【点拨】x−2y=a+6,①3x+y=2a.②由①得x=2y+a+6.③把③代入②中，得y=−a−187,④把④代入③中，得x=5a+67，所以原方程组的解为x=5a+67,y=−a−187.①因为方程组的解互为相反数，所以x+y=0，即5a+67+−a−187=0，解得a=3，所以①正确；②当x与y相等时，即5a+67=−a−187，解得a=−4，所以②正确；③由②−①×2得，x+5y=−12，所以③正确；④因为9x⋅27y=81，所以32x⋅33y=34.所以32x⋅33y=34.所以32x+3y=34.所以2x+3y=4，将方程组的解代入得25a+67+3−a−187=4，解得a=10，所以④正确.综上所述，①②③④都正确.二、填空题（每题3分，共18分）11．请写出一个关于x，y的二元一次方程，使其满足x的系数是大于2的整数，y的系数是小于−1的整数，且x=1，y=3是这个二元一次方程的解.这个方程可以是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .【答案】3x−2y=−3（答案不唯一）12．关于x，y的二元一次方程组mx+y=n,x−ny=2m的解是x=0,y=2, 则m+n的值为_ _ _ _ .【答案】013．若关于x，y的两个二元一次方程组x+y=3,x−y=1与mx+2y=4,4x−ny=9的解相同，则m+n=_ _ _ _ .【答案】014．一个三位数的各位数字之和等于14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则原三位数为_ _ _ _ .【答案】63515．如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形，如图②所示，拼成的这个长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是_ _ _ _ .（第15题）【答案】10016．已知一次函数y=ax+2与y=kx+b的图象如图所示，且方程组y=ax+2,y=kx+b 的解为x=2,y=1,点B的坐标为0,−1，P为y轴上的一个动点，若S△ABP=6，则点P的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .（第16题）【答案】0,5或0,−7三、解答题（共72分）17．（6分）解方程组：（1） 3x+y−4x−y=6,①x+y2−x−y6=1;② （2） x−y+z=0,①4x+2y+z=0,②25x+5y+z=60.③ 【答案】（1） 【解】②×6，得3x+y−x−y=6,③①−③，得−3x−y=0，所以x−y=0，即x=y.将x=y代入③，得3y+y−0=6,解得y=1.所以x=1.所以原方程组的解为x=1,y=1.（2） ②−①,得3x+3y=0,即x=−y,③−①，得24x+6y=60,即4x+y=10,④将x=−y代入④，得−4y+y=10,解得y=−103.所以x=103.将x=103，y=−103代入①，得z=−203.所以原方程组的解为x=103,y=−103,z=−203.18．（6分）小明和小刚同时解关于x,y的方程组ax+by=26,cx+y=6.根据小明和小刚的对话（如图），试求a，b，c的值.【解】把x=4,y=−2,x=7,y=3分别代入方程ax+by=26，得4a−2b=26,7a+3b=26,解得a=5,b=−3.把x=4,y=−2代入方程cx+y=6，得4c+−2=6，解得c=2.所以a=5,b=−3,c=2.19．（8分）甲、乙两种商品原来的单价和为100元.因市场变化，甲种商品降价10%，乙种商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？【解】设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得x+y=100,1−10%x+1+40%y=1001+20%,解得x=40,y=60.答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元.20．（8分）已知关于x,y的方程组2x+y−6=0,2x−y+my−5=0.（1） 请直接写出方程2x+y−6=0的所有正整数解；（2） 无论m取何值，方程2x−y+my−5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解；（3） 若方程组的解满足x+y=0，求m的值；（4） 若方程组的解中y恰为整数，m也为整数，求m的值.【答案】（1） 【解】方程2x+y−6=0的正整数解为x=1,y=4或x=2,y=2.（2） 这个解为x=52,y=0.（3） 联立得x+y=0,2x+y−6=0,解得x=6,y=−6.把x=6,y=−6代入2x−y+my−5=0，得2×6+6−6m−5=0，解得m=136.（4） 2x+y−6=0,①2x−y+my−5=0,②②−①，得my−2y=−1，所以y=−1m−2.因为m,y均为整数，所以m−2=1或m−2=−1，所以m=3或m=1.21．（10分）给出定义：对于关于x,y的二元一次方程ax+by=c(其中a≠b≠c)，若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程cx+by=a称为原方程ax+by=c的“镜像方程”.例如方程5x+6y=8的“镜像方程”为8x+6y=5.（1） 写出方程3x−2y=−1的“镜像方程”：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，它们组成的方程组的解为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；（2） 若关于x,y的二元一次方程7x+my=9与其“镜像方程”组成的方程组的解为x=m,y=n,求m+n的值.（3） 若关于x,y的二元一次方程ax+by=c的系数满足a+b+c=0，且与它的“镜像方程”组成的方程组的解恰是关于x,y的二元一次方程mx−ny=pm≠n的一个解，求代数式mn−m+p(p−n)+52的值.【答案】（1） −x−2y=3；x=−1,y=−1（2） 【解】由题意可知，7x+my=9的“镜像方程”为9x+my=7，联立得方程组7x+my=9,9x+my=7,因为方程组的解为x=m,y=n,所以7m+mn=9,9m+mn=7,解得m=−1,n=−16.所以m+n=−17.（3） 因为a+b+c=0，所以a+c=−b.易得ax+by=c与其“镜像方程”所组成的方程组为ax+by=c,cx+by=a,解得x=−1,y=−1.将x=−1,y=−1代入方程mx−ny=p中，得−m+n=p.所以mn−m+pp−n+52=mp+p×−m+52=52.22．（10分）为拓宽学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：（1） 参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2） 若租用同一种客车，要使每名师生都有座位，怎样租用更合算？【答案】（1） 【解】设参加此次研学活动的师生有x名，原计划租用y辆45座客车.根据题意，得45y+15=x,60y−3=x,解得x=600,y=13.答：参加此次研学活动的师生有600名，原计划租用13辆45座客车.（2） 租甲种客车：600÷45≈14（辆），租金为200×14=2 800（元），租乙种客车：600÷60=10（辆），租金为300×10=3 000（元）.因为2 800元