四川雅安市2025-2026学年下学期期末教学质量检测高中二年级数学试题含答案

这是一份四川雅安市2025-2026学年下学期期末教学质量检测高中二年级数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．乘积(a1+a2)(b1+b2)(c1+c2+c3)展开后的项数为（ ）．
A．9B．10C．11D．12
2．在等比数列an中，a1=1，a3=4，则a5=（ ）．
A．32B．16C．8D．7
3．一箱12罐的饮料中4罐有奖券，每张奖券奖励饮料一罐，从中任意抽取2罐，则这2罐中至少有1罐有奖的抽取方法种数为（ ）．
A．28种B．38种C．44种D．48种
4．现有8道四选一的单选题，学生甲对其中6道题有思路，2道题完全没有思路，有思路的题做对的概率为34，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为14，学生甲从这8道题中随机选择1题，学生甲做对该题的概率是（ ）．
A．34B．12C．58D．38
5．若数列an为正项等比数列，则下列一定为等差数列的是（ ）．
A．lganB．10anC．an2D．an
6．已知曲线y=2x2+a在点P处的切线方程为4x−y−2=0，则实数a的值为（ ）
A．1B．2C．0D．−1
7．“斐波那契数列”由意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数列an满足：a1=1，a2=1，an=an−1+an−2n≥3,n∈N*，记其前n项和为Sn，设a2026=t(t为常数)，则S2024+S2023−S2022−S2021=（ ）．
A．tB．2tC．3tD．4t
8．已知定义在R上的可导函数f(x)满足f′(x)2x−3>0，且f(x)−f(3−x)=0，若a=f(0.23)，b=f(lg23)，c=f(2)，则a，b，c的大小关系为（ ）．
A．a>b>cB．a>c>bC．c>b>aD．b>c>a
二、多选题
9．已知随机变量X的分布列为
则下列结论正确的是（ ）．
A．若p1=2p2，则p1=12B．若p1=p2，则PX=1=23
C．若EX=13，则p2=49D．p12−4p2的最小值为−3
10．已知函数f(x)=−x3+3x−2，则（ ）．
A．f(x)无极值点
B．f(x)有两个零点
C．当01=______．
13．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．现有红、黄、蓝三种不同的颜色供选择给赵爽弦图涂色，要求每个区域只涂一种颜色且相邻两个区域颜色不同，则不同的涂法有______种．
14．若方程ex−ax2=0有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．
四、解答题
15．已知函数f(x)=lnx−12x2．
(1)求曲线y=f(x)在1,f(1)处的切线方程；
(2)求函数y=f(x)的单调区间．
16．已知数列an中，2anan+1+an+1−an=0，a1=12．
(1)证明：1an是等差数列；
(2)记Sn为1an的前n项和，求数列1Sn的前n项和Tn．
17．已知二项式4x2−23x2nn∈N∗．
(1)若其展开式中，第3项与第4项的二项式系数之比为3:5，求n的值；
(2)若n=7，求展开式中所有的有理项；
(3)设展开式中的各项系数和为a，则当n=2025时，求a除以7所得余数．（参考数据：47=16384，C73⋅44⋅−23=71680，C76⋅41⋅−26=1792）
18．某商场为了刺激消费，在端午节期间举行购物抽奖活动，根据不同支付方式，设置两种不同的抽奖方案．
方案1：通过微信支付的顾客，可通过商场设置的小程序抽奖，每个顾客可抽奖2次，每次抽奖可随机获得0元、5元、10元的奖金，且抽到0元，5元，10元的概率均为13．
方案2：通过现金支付的顾客，可从装有3个红球和7个白球的抽奖箱中，不放回地取球3次，每次取1个球，第i（i=1，2，3）次取到红球，可得5i元奖金，取到白球没有奖金．
(1)游客甲通过微信支付，记甲抽奖获得的奖金总金额为X元，求PX>10；
(2)游客乙通过现金支付，记乙抽奖获得的奖金为Y元，求Y的分布列；
(3)试从顾客所得奖金金额的期望值分析，顾客选择哪种支付方式更划算．
19．已知函数fx=ex−ax−1．
(1)讨论fx的单调性；
(2)当a=1时，存在不相等的x1、x2，满足fx1=fx2，证明：x1+x20，fx≥1−xex+lnx恒成立，求a的取值范围．
X
−1
0
1
P
p1
p2
p2
《四川雅安市2025-2026学年下学期期末教学质量检测高中二年级数学试题》参考答案
1．D
2．B
3．B
4．C
5．A
6．C
7．A
8．B
9．ABC
10．BCD
11．ACD
12．
12/0.5
13．6
14．e24,+∞
15．(1)
y=−12
(2)
单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,+∞)
16．(1)已知2anan+1+an+1−an=0，由a1=12≠0，结合递推关系可知对任意n∈N*，an≠0，
等式两边同时除以anan+1，整理得1an+1−1an=2，
又首项1a1=2，因此1an是首项为2、公差为2的等差数列，得证.
(2)Tn=nn+1
17．(1)n=7
(2)有理项为16384x14，71680x6，1792x−2
(3)余数为1
18．(1)13
(2)Y的分布列为：
(3)顾客选择微信支付更划算，理由如下：
设顾客通过微信支付，1次抽奖获得的奖金为Z，则EZ=0×13+5×13+10×13=5，
其中X=2Z，故EX=2EZ=10，
EY=0×724+5×740+10×740+15×730+20×7120+25×7120+30×1120=9，
由于EX>EY，故顾客选择微信支付更划算.
19．(1)当a≤0时，f(x)在R上单调递增；当a>0时，f(x)在(−∞,lna)单调递减，在(lna,+∞)单调递增.
(2)证明见解析
(3)a≤1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
C
A
C
A
B
ABC
BCD
题号
11









答案
ACD









Y
0
5
10
15
20
25
30
P
724
740
740
730
7120
7120
1120