2025-2026学年广东省深圳市盐田区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省深圳市盐田区八年级（下）期末数学试卷，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.花窗是中国古代园林建筑中窗的一种形式，既具备实用功能又带有装饰效果.下列花窗图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. x=-3B. x=3C. x=1D. x=-1
3.如图，在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=100°，则∠A的度数为（ ）
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130°
4.下列x的值是不等式x＞-2的解的是（ ）
A. x=0B. x=-2C. x=-2.5D. x=-3
5.下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. x（x-2）=x2-2xB. x2+3x+6=x（x+3）+6
C. x2-4x+4=（x-2）2D. （x+y）（x-y）=x2-y2
6.图中所示的是由三个完全相同的正n边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，则n的值是（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
7.深圳深中通道全长约24千米，含6.8千米海底隧道，是世界建设难度最高的跨海工程之一.一辆集装箱货车从深圳宝安前往中山，途经深中通道.若货车平均速度提升12km/h,那么走完整条通道的通行时间就减少0.2小时.设货车原来平均速度为x km/h,据此列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，等腰△ABC中，，∠ABC=30°，将△ABC向上平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为（ ）
A.
B. 6cm2
C. 12cm2
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.因式分解：x2y-4y= ．
10.如图，直线y=kx+b（k,b为常数，k≠0）与直线y=mx+n（m,n为常数，m≠0）相交于点C（1，3），则不等式kx+b＞mx+n的解集为 .
11.一件商品降价x%（x＞0）后的售价为a元，则这种商品的原价为 元.
12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，∠ABC的平分线交DE于点F，∠ACB的平分线交DE于点G.若AB=4，AC=3，则线段GF的长度为 .
13.如图，▱ABCD中，∠B=60°，AE⊥CD于点E，将线段AE绕点A顺时针旋转45°，点E的对应点F恰好落在BC边上，若，则CF= .
三、计算题：本大题共2小题，共15分。
14.解不等式组，并写出所有的非负整数解.
15.盐田拥有许多唯美静谧的宝藏图书馆，其中“灯塔图书馆”直接将诗与远方搬到海边，“栖息图书馆”将湖光山色融入浪漫诗意，因此这些宝藏图书馆的文创产品也十分受欢迎.
某商店准备采购“灯塔图书馆”钥匙扣与“栖息图书馆”冰箱贴进行销售.已知1个“灯塔图书馆”钥匙扣和1个“栖息图书馆”冰箱贴的进价之和为40元，用1200元购进的“灯塔图书馆”钥匙扣的数量与用2000元购进的“栖息图书馆”冰箱贴的数量相同.
（1）分别求出“灯塔图书馆”钥匙扣和“栖息图书馆”冰箱贴的进货单价；
（2）该商店打算购进“灯塔图书馆”钥匙扣与“栖息图书馆”冰箱贴共150个，总费用不超过3000元，那么商店至少要购入多少个钥匙扣？
四、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中a=3.
17.(本小题7分)
如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的两个端点都在小方格的格点上.请按照下列要求，仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不要求写作法）.
（1）在图中将线段AB向右平移4个单位长度得到线段DC，点D在点C的上方，连接AD，BC；
（2）点M是▱ABCD的AB边上一点，请你在DC边上找一点N，使AM=CN.
18.(本小题9分)
如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点F，点D分别在AC，BC上，BD=CF，连接BF，EF.
（1）求证：四边形BFED为平行四边形；
（2）若BD=4，求四边形BFED的面积.
19.(本小题11分)
阅读下列材料，完成相应任务.
材料
定义：一条直线平分一个平面图形的面积，我们称这条直线为这个平面图形的等积线.
某数学兴趣小组成员学习了平行四边形后发现：对于平行四边形ABCD而言，对角线AC、BD所在的直线都是它的等积线，除了这两条直线以外，还能找到其它的等积线.由此引发了小组成员的进一步思考.
思考1：在学习三角形时，我们已经知道“三角形的中线等分三角形的面积”.那么除了三条中线所在直线以外，还能找到其它等积线吗？
思考2：对于梯形ABCD，我们该如何寻找它的等积线？
【实验操作】
对于以上两个思考，小组成员做了如下探索：
1.△ABC的等积线如果过顶点，则必为中线所在直线；若不过顶点，如图2，设等积线经过边AB上一点D，这个问题转化为“过点D作一条直线，使它将△ABC分成面积相等的两部分”.
受“中线等分三角形面积”的启发，小字认为，可以将问题转化为“求三角形的中线”问题，具体操作如下：如图3，连接DC，不妨设S△ADC＜S△BDC.过点A作AE∥DC交BC延长线于点E，连接DE.….设点F为线段BE的中点，连接DF，则线段DF为△DBE的一条中线，故直线DF为△ABC的等积线.
2.对于梯形，兴趣小组打算用“转化”的思路，将问题转化为熟悉的问题来解决.
【发现结论】
通过实验操作可以发现：一个平面图形存在无数条可将其面积平分的直线.
请你根据上述材料，完成以下任务.
说明：以下作图都需要“保留作图痕迹，不写作法，指出所求”.
【任务一】如图1，四边形ABCD是平行四边形，请你用无刻度的直尺画出▱ABCD的一条除直线AC、直线BD以外的等积线；
【任务二】图3是小字根据探索1的思路作出的图形，请你将证明补充完整，并在图3中用尺规作出△ABC的等积线DF；
证明：如图3，连接DC，不妨设S△ADC＜S△BDC.
过点A作AE∥DC交BC的延长线于点E，连接DE.
设点F为线段BE的中点，连接DF.则线段DF为△DBE的一条中线.
故直线DF为△ABC的一条等积线.
【任务三】如图4，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，请过点A用直尺画出梯形ABCD的一条等积线（不需要尺规作图；若涉及“中点”、“平行”等重要信息需要注明）.
20.(本小题12分)
如图1，将▱ABCD绕点A逆时针旋转得到▱AEFG，点B，C，D的对应点分别为点E，F，G，点B的对应点E恰好落在边CD上，连接BE.
（1）求证：BE平分∠AEC；
（2）如图2，∠C=90°，求证：；
（3）如图3，设，，∠C=45°，连接BG，求线段BG的长.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】y(x-2)(x+2)
10.【答案】x＞1
11.【答案】
12.【答案】1
13.【答案】
14.【答案】不等式组的解集是2≤x＜4，其非负整数解2，3．
15.【答案】“灯塔图书馆”钥匙扣的进货单价是15元，“栖息图书馆”冰箱贴的进货单价是25元
商店至少要购入75个钥匙扣
16.【答案】，．
17.【答案】图形如图所示：
如图，点N即为所求
18.【答案】如图，连接CE，
∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴∠ACB=∠ABC=∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC=BC，AD=AE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=60°，
∵AF=CD，
∴AC-AF=BC-CD，
即CF=BD，
∴CF=CE，
∴△CEF是等边三角形，
∴EF=CF=CE，∠CFE=60°，
∴EF=BD，∠CFE=∠ACB，
∴EF∥BD，
∴四边形BFED为平行四边形
8
19.【答案】任务一：如图1中，直线m即为所求．

任务二：如图3中，直线DF即为所求．

理由：如图3，连接DC，不妨设S△ADC＜S△BDC．
过点A作AE∥DC交BC的延长线于点E，连接DE．
∴△ADC的面积=△CDE的面积，
∴△ABC的面积=△DBE的面积，
∵点F为线段BE的中点，连接DF．则线段DF为△DBE的一条中线．
∴△ABF的面积-△DBE的面积=△ABC的面积，
故直线DF为△ABC的一条等积线．
任务三：如图4中，直线AF即为所求．

20.【答案】证明：①由旋转可知，AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥/CD，
∴∠ABE=∠CEB，
∴∠CEB=∠AEB，
∴BE平分∠AEC
证明：∵AB∥CD，
∴∠C+∠CBA=180°，
∵∠C=90°，
∴∠CBA=90°．
∵AE=AB，
∴，
∴，
∴
请在方框内将证明补充完整.
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