2025-2026学年广东省深圳市盐田区八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省深圳市盐田区八年级（下）期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.博物馆已逐渐成为公共文化服务和城市旅游的重要阵地与有效载体.下列四幅图是我国部分博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.若x＞y,则下列式子中错误的是（ ）
A. x+3＞y+3B. x-4＞y-4C. D. -7x＞-7y
3.在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的点的坐标是（ ）
A. （1，2）B. （3，-1）C. （3，2）D. （5，-1）
4.若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（）
A. 8cmB. 13cmC. 8cm或13cmD. 11cm或13cm
5.小颖用下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出了一个把某多项式因式分解的等式，这个等式是（ ）
A. x2+3x+2=（x+1）（x+2）B. x2-3x+2=（x-1）（x-2）
C. （x+1）（x+2）=x2+3x+2D. x2+3x+2=x（x+3）+2
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=5，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则BB′的长为（ ）
A. 4
B.
C.
D. 5
7.如图所示的是15世纪艺术家阿尔布雷希特•丢勒利用正五边形和对角相等的四边形拼成的无缝隙、不重叠的平面图形的一部分，其中四边形的最小内角为（ ）
A. 36°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
8.某公园有一处荷花池如图所示，池边有一观景栈道CD长100米.为了方便市民赏花，公园决定规划一条步行观光路线（折线AP-PQ-QB），A为起点，B为终点.已知A、B到观景栈道CD的距离AD=60米、BC=20米，要使池边观景路线PQ为40米，则步行观光路线的最短长度为（ ）
A. 100米B. 120米C. 140米D. 160米
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为如图所示，这个不等式可以是 .
10.如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利.该产品的销售量超过 吨时，生产该产品才能盈利.
11.如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知CE=1，BF=6，则平移的距离为 .
12.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，若点D恰好落在线段AB的垂直平分线上，则∠A= .
13.如图，△ABC中，∠ABC=90°，以BC为斜边在其右侧作等腰Rt△BCD，若AC=AD=5，则BD的长为 .
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
解一元一次不等式组并写出其整数解.
15.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标分别是A（-1，1），B（-4，2），C（-3，4）.
（1）平移△ABC，若A的对应点A1的坐标为（3，3），画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；
（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标为______.
16.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=15°.
（1）尺规作图：过点C作AB边的高CD（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若AC=40，求BC的长.
17.(本小题8分)
深圳某科技公司计划生产智能手表和智能手环两种产品共150件，用于参加“深圳国际智能硬件展”.已知生产一件智能手表的成本为2000元，生产一件智能手环的成本为1200元，智能手表的生产数量不少于智能手环数量的2倍.
（1）该公司最少生产多少件智能手表？
（2）假设该公司的生产总成本为w元，如何安排生产才能使总成本w最小？
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ABC=45°，高AD与中线BE相于点F，BF=AC.
（1）求证：BE⊥AC；
（2）若CD=1，求BC的长.
19.(本小题12分)
在学习了一元一次不等式与一次函数的内容后，某学习小组对不等式（组）展开进一步的探究.
【发现】在数轴上，x=1表示一个点，x≥1则表示x=1这个点及其右侧所有点的集合；在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线，x≥1则表示直线x=1及其右侧所有点组成的平面区域.
【探究】
（1）直线y=2x-3如图1所示，它表示为以方程y=2x-3的所有解为坐标的点组成的图形，例如，点（2，1）在直线y=2x-3上，是方程y=2x-3的一个解；点（2，4）在直线y=2x-3上方，是不等式y≥2x-3的一个解，从而发现结论：不等式y≥2x-3可以表示为直线y=2x-3及其______（填“上方”或“下方”）的所有点组成的平面区域；不等式y≤2x-3可以表示为直线y=2x-3及其______（填“上方”或“下方”）的所有点组成的平面区域.
【应用】
（2）图2阴影部分（含边界）是______（填写不等式组）表示的平面区域.
（3）已知不等式组.
①请在图3的平面直角坐标系中，用阴影部分表示出不等式组表示的平面区域G，并求出该阴影部分的面积.
②请直接写出y=-5x+b与区域G有交点时b的取值范围.
20.(本小题12分)
【综合与探究】
以等腰三角形的一腰为向外作直角三角形，使该边所对的角等于等腰三角形的顶角的一半，此时该四边形称为“倍直四边形”.如图1，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AC，∠BAC=2∠ADC，此时四边形ABCD是“倍直四边形”.
（1）如图2，在四边形ABCD中，AB=AC，AD⊥AC，∠BAC=2∠ADC.
①若∠ABC=50°，则∠ACD=______；
②若BC：CD=1：2，则S△ABC：S△ACD=______；
（2）如图3，在△ABE中，AE⊥AB，将△ABE绕点A逆时针旋转至△ACD，点C恰好落在BE边上，求证：四边形ABCD是倍直四边形；
（3）如图4，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，在平面内找一点D，使四边形ABCD是倍直四边形，将AD绕点A顺时针旋转到AD′，旋转角等于∠BAC，AD′交射线BC点E，请直接写出此时△CDE的面积.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】x＞-2．
10.【答案】4．
11.【答案】2.5．
12.【答案】36°．
13.【答案】．
14.【答案】-1≤x＜3，整数解为：-1，0，1，2．
15.【答案】 （2，1）
16.【答案】如图，线段CD即为所求； 20
17.【答案】该公司最少生产100件智能手表 当生产智能手环50件、智能手表100 件时，总成本 w最小
18.【答案】∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∵∠ABC=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
在Rt△BDF和Rt△ADC中，
，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），
∴∠DBF=∠DAC，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C=90°，
∴∠DBF+∠C=90°，
∴∠BEC=90°，
∴BE⊥AC +2
19.【答案】上方;下方 ①平面区域G如图所示，为△ABC；
S阴影=；②-2≤b≤
20.【答案】50°;1：2 证明：∵AE⊥AB，
∴∠BAE=90°，
由旋转可知∠CAD=∠BAE=90°，AB=AC，∠ACD=∠ABC，
∴可设∠ABC=∠ACB=∠ACD=α，
∴∠BAC=180-2α，
∴∠ADC=90°-α，
∴∠BAC=2∠ADC，
又∵AB=AC，∠CAD=90°，
∴四边形ABCD是倍直四边形 或