湖北省十堰市2025_2026学年高一数学上学期9月月考试题含解析

这是一份湖北省十堰市2025_2026学年高一数学上学期9月月考试题含解析，共56页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
本试题卷共四页，十九题，全卷满分150分 考试用时120分钟
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷和答题卡上的非答题区域均无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则中元素的个数为（ ）
A. 9B. 8C. 6D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】列举出集合中的元素，可得出结论.
【详解】由题意可得.
因此，集合中有个元素.
故选：.
2. 如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.若集合，集合，则集合（ ）
A.
B.
C. 或
D 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定的韦恩图，结合集合的运算求解.
【详解】集合，集合，则，
由韦恩图得或.
故选：D
3. 如果集合中只有一个元素，则实数的所有可能值的乘积为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，按和分类讨论求解即得.
【详解】当，即时，方程为有唯一解为，集合只有一个元素，则；
当，即时，由集合有且只有一个元素，
得，解得，
因此或，
所以实数的所有可能值的乘积为3.
故选：C
4. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】将已知命题转化为“””为真命题，分类讨论，结合判别式符号列不等式求解即可.
【详解】命题“”是假命题，此命题的否定为真命题，
即：命题“”是真命题.
当时，不等式转化恒成立，则满足题意；
当时，则有，解得.
综上可知，实数的取值范围为.
故选：A.
5. 集合，，则满足条件的集合的个数（ ）
A. 4B. 7C. 8D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，分析可得集合中必须有4、5、6这三个元素，而1，2，3这三个元素可能含有，即的个数等价于集合子集的个数，由集合的子集与元素个数的关系，分析可得答案．
【详解】根据题意，满足题意条件的集合中必须有4、5、6这三个元素，
而1，2，3这三个元素可能含有，
则的个数等价于集合子集的个数，
集合有3个元素，有个子集；
故选：C.
6. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分必要条件概念进行判断.
【详解】由，得或，
由，则，即，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
7. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. 或
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式先求集合，再根据，可得恒成立问题.
【详解】因为.
所以集合.
由题可知：，则当时，恒成立.
或．
故选：.
8. 关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的解，即可求解.
【详解】由可得；
若，则不等式解集为空集；
若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数，
则这两个整数为2、3，则；
若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数，
则这两个整数为；所以；
综上或，
故选：A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知关于的方程，则下列说法正确的是（ ）
A. 方程有一个正根和一个负根的充要条件是
B. 方程无实数根的一个必要条件是
C. 方程有两个正根的充要条件是
D. 当时，方程的两个实数根之和为0
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用一元二次方程根的判别式、根与系数关系，结合充要条件的定义逐一判断即可.
【详解】关于x的方程中，，
且两根和为、两根积为m.
对A，若方程有一个正根一个负根，则，解得，故A对；
对B，若方程无实根，则，解得，则其一个必要条件是，故B对；
对C，若方程有两个正根，则，解得，故C对；
对D，当时，方程可化为，显然无实数解，故D错.
故选：ABC.
10. 已知，则下列正确的是（ ）
A.
B. 的最小值为2
C. 的最小值为
D. 最小值为
【答案】ACD
【解析】
【分析】将已知式化成，再根据各选项的待求式，利用基本不等式，通过消元变形即可逐一求出最值判断选项.
【详解】依题意，由，可得
对于A，由，故A正确；
对于B，由，结合A项，
因，当且仅当时等号成立，
由可得，
即当时，的最小值为，故B错误；
对于C，由A项，
当且仅当，即时，等号成立，故C正确；
对于D，因，则，
由C项已得当时，取得最小值，
故此时取得最小值为，故D正确．
故选：ACD
11. 用表示非空集合中的元素个数，定义.已知集合，，若，则实数的取值可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】先分析，又由，分析易得或3，即方程有1个根或3个根，分析方程的根的情况，可得可取的值，即可得答案．
【详解】根据题意，已知，，则，
又由，则或3，
即方程有1个根或3个根；
若，则必有或，
若，则或，
当时，，，符合题意；
当时，对应的根为0和；
故①需有两等根且根不为0和，
当△时，，
，此时，，，，符合题意；
，此时，，，，符合题意；
②当是的根时，解得；
，此时，，，，符合题意；
，此时，1，，，符合题意；
综合可得：可取的值为0，，，
故选：ABD
【点睛】本题考查集合的表示方法，关键是依据的意义，分析集合B中元素的个数，进而分析方程的根的情况．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知实数满足，则的取值范围是(_________)．
【答案】
【解析】
【分析】利用不等式的性质先求出的范围，再求的范围，即得答案.
【详解】由，可得，
则，所以的取值范围是.
故答案为：.
13. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为___________．
【答案】
【解析】
【分析】结合题意判断出和，再转化为一元二次不等式求出解集即可.
【详解】因为关于的不等式的解集为，
所以，且，解得，则原不等式可化为，
即，则求解即可，
解得，满足，得到关于的不等式的解集为.
故答案为：
14. 若对任意，不等式恒成立，则实数___________．
【答案】2
【解析】
【分析】设，，根据两函数在上符号相同求实数的值.
【详解】的图象恒过，与轴有一正一负的2个交点，设方程的两个根分别，
则在上，在上，
当时，在上，而不恒成立.
故当时，不等式不恒成立；
当时，由，
则在上，在上，
要使不等式恒成立，则，
将把代入方程，
即．
故答案为：2
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，或，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）或.
（2）
【解析】
【分析】（1）求得集合，得到或，结合并集的运算，即可求额吉；或.
（2）由（1）知，分和，两种情况讨论，结合集合的运算法则，列出不等式组，即可求解.
【小问1详解】
解：由集合，或，
可得或，则或.
【小问2详解】
解：由（1）知，，或，
所以或，可得，
当时，即时，，此时满足；
当时，即时，要使得，
则满足或，解得或，
综上可得，实数的取值范围为.
16. 已知关于的方程的两根均在集合内．
（1）求实数的取值集合；
（2）设，满足时，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先求出的两个解，再根据两根均在集合内，列出不等式组，求出实数的取值集合；
（2）根据集合间的包含关系求出实数的取值范围.
【小问1详解】
由，
或
.
【小问2详解】
集合，
由题，：
当时，，解得：；满足题意，
当时，或，
解得：.
综上所述：.
17. 已知关于的二次函数．
（1）若的解集为，求实数、的值；
（2）当时，对任意的都有恒成立，求实数的取值范围；
（3）若实数满足，求关于的不等式的解集．
【答案】（1）
（2）
（3）答案见解析
【解析】
【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与系数的关系求解即可；
（2）当时，由题意可得，求解即可；
（3）化简可得，再以0，1为分界点讨论的范围，求解不等式即可.
【小问1详解】
因为的解集为，
所以与1是方程的两个实数根，
由韦达定理可知：.
【小问2详解】
当时，在上恒成立
则必有：,
所以实数的取值范围为；
【小问3详解】
因为，则不等式化为：，
因式分解为：.
当时，化为，则解集为；
当时，，解得，不等式的解集为；
当时，，解得，不等式的解集为；
当时，，解得或，不等式解集为或.
综上所述：当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
18. 已知命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题关于的不等式有解；若命题与命题有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】当命题为真命题时求出或，当命题为真命题时，求出，再结合命题与命题有且仅有一个为真命题求解参数范围即可.
【详解】因为是方程的两个实根，所以由韦达定理得，
可得，
当时，，则，即，
可得，当命题为真命题时，若对恒成立，
可得，解得或，
当命题为真命题时，当时，原不等式可化为，该不等式一定有解，
当时，，该不等式一定有解，
当时，可得，解得，
即当命题是真命题时，，
若命题与命题有且仅有一个为真命题，则分如下情况，
要么是真命题，是假命题，要么真命题，是假命题，
当真假时，则，当假真时，则，
综上可得，当命题与命题有且仅有一个为真时，实数的取值范围是.
19. 对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点．
（1）求二次函数的不动点；
（2）对于二次函数
①当时，函数有唯一的不动点，求实数的取值范围；
②若函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值．
【答案】（1）和1
（2）①或或; ②6
【解析】
【分析】（1）解一元二次方程可得函数的不动点.
（2）①根据一元二次方程根的分布可求实数的取值范围；
②先根据一元二次方程根的分布确定实数的取值范围，并结合韦达定理表示，，再结合基本不等式可求的最小值.
【小问1详解】
令，可得，
可得，解得.
所以二次函数的不动点为和1.
【小问2详解】
对于①，由题知
令
解得或，由题可得或或
解得或或.
对于②，二次函数有两个不相等的不动点，且，
令.
由题可得有两个不相等的正实数根，
则必有.，解得，得到，
而
，
当且仅当，即时等号成立．
的最小值为6.