湖北省襄阳市2025_2026学年高一数学上学期9月月考试题含解析

这是一份湖北省襄阳市2025_2026学年高一数学上学期9月月考试题含解析，共16页。试卷主要包含了 下列函数中最小值为的是， 已知实数满足，则的取值范围是， 下列说法正确的是， 在下列四个命题中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先解出集合A，再由集合的包含关系进行求解实数a的取值范围即可.
【详解】由题，
因为，所以且，故.
故选：A.
2. 已知命题：，，则命题的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】由全称命题的否定规则即可得解.
【详解】因为命题：，为全称命题，
所以该命题的否定为，.
故选：D.
【点睛】本题考查了全称命题的否定，牢记知识点是解题关键，属于基础题.
3. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先分别求出集合和集合，再根据并集定义求出．
【详解】集合是函数的值域，而，
集合，可表示为．
集合是的定义域，即，解得，
集合，
．
故选：D．
4. 某校为拓展学生在音乐､体育､美术方面的能力，开设了相应的兴趣班.某班共有34名学生参加了兴趣班，有17人参加音乐班，有20人参加体育班，有12人参加美术班，同时参加音乐班与体育班的有6人，同时参加音乐班与美术班的有4人.已知没有人同时参加三个班，则仅参加一个兴趣班的人数为（ ）
A. 19B. 20C. 21D. 22
【答案】A
【解析】
【分析】设同时参加体育和美术小组的有人,由题意作出Venn图，结合Venn图能求出同时参加体育和美术小组的人数，进而得解.．
【详解】设同时参加体育和美术小组的有人，
由题意作出Venn图如图所示，
结合Venn图得：
，
解得．
同时参加体育和美术小组的有5人．
仅参加一个兴趣班的人数为
故选：A.
5. 下列函数中最小值为的是（ ）
A. B. 当时，
C. 当时，D.
【答案】B
【解析】
【分析】对于，如果时，，故不符合题意；
对于，利用基本不等式得到函数的最小值为4，故正确；
对于，利用基本不等式得到最小值为，故错误；
对于，利用基本不等式得最小值取不到，故错误．
【详解】对于，，如果时，，故不符合题意；
对于，因为，
当且仅当，即时取等号，故正确；
对于，因为，
当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，故错误；
对于，，当且仅当即此时无解，这表明最小值取不到，故错误．
故选：．
6. 已知正实数满足，则下列不等式；①；②；③；④.其中正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知，应用特殊值法判断①③④，应用基本不等式判断②.
【详解】当时满足，但，①错，
由，当且仅当时等号成立，又，则，②对，
当时满足，但，③错，
当时满足，但，④错.
故选：B
7. 集合A，B，C是全集U的子集，且满足，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】令，结合韦恩图及排除法判断不合要求的选项，即可得正确答案.
【详解】若，如下图示，
由图知：、、不成立，A、B、D排除；
故选：C
8. 已知实数满足，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知得，再应用换元法，令分别求出最值，即可得范围.
【详解】，则，
，则，
令，，
则，
，
当时，当时均满足题意，
.
故选：B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. “”是“”的必要不充分条件
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 集合用列举法可表示为
D. 集合，则集合
【答案】ABD
【解析】
【分析】去特殊值可判断A正确，当时，满足，推不出，因此B正确；利用列举法写出所有元素可知C错误，解方程求出集合，再由描述法意义可求出D正确.
【详解】对于A，易知，满足“”，但“”不成立，即充分性不成立；
又因为，所以可得，即必要性成立，因此A正确；
对于B，根据基本不等式定义可知由“”能推出“”，即充分性成立；
当时，满足，但推不出，即必要性不成立，因此B正确；
对于C，由集合可知当时，满足题意，
因此可知,所以C错误；
对于D，解方程可知，则可知，即D正确.
故选：ABD
10. 在下列四个命题中，正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 已知，则
D. 已知，若，则
【答案】ACD
【解析】
【分析】对于A，由条件利用比差法证明即可判断，对于B，利用不等式性质即可判断，利用整体法，结合不等式的性质求的范围，即可判断，对于D，由条件，利用作差法证明，即可判断.
【详解】对于A，，
因为，
所以，，故，，
所以，故，A正确，
对于B，由于，所以，
又，所以，所以，
又，所以，
故，故，
因此，故B错误，
对于C，由于，结合，，
则，故C正确，
对于D，，由于，，
故，即，故D正确，
故选：ACD
11. 若实数，且，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】对于A项，只需将通过基本不等式放大为，解不等式即得；对于B项，只需将通过基本不等式缩小为，解不等式即得；对于C项，可以通过原等式消去一元代入所求式，再凑项运用基本不等式即得；对于D项，应注意到与的关系，即可整体运用基本不等式求得.
【详解】对于选项A，由，当且仅当时等号成立，不妨设，则得，
解得：或，因，则，故A项错误；
对于选项B，由，当且仅当时等号成立，不妨设，则，
解得：或，因，则，即，故B项正确；
对于选项C，由可得：，则，且，
则，当且仅当时取等号，
即时，有最小值，故C项正确；
对于选项D，由可得：，即，且，
则，当且仅当时等号成立，
由解得：，即当且仅当时，有最小值，故D项正确.
故选：BCD.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 已知集合，，且，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据交集的结论，，由求出的所有可能值，然后检验是否满足集合的定义，是否满足交集的结论，从而得出结论．
【详解】由题意可知，则或，解得或或.
当时，，，则，与矛盾，故不符合题意；
当时，，不满足集合中元素的互异性，
所以不符合题意；
当时，，，则，故符合题意.
故答案为：．
13. 设，若命题“”为真命题，则实数的取值范围是__________.
【答案】
【解析】
【分析】分别求出集合与,由命题“”为真命题，可得,利用集合关系求解即可
【详解】由题可得：，
由于命题“”为真命题，则,
所以，解得：
故答案为：
14. 已知非空集合A，B满足以下四个条件：
①；
②；
③A中的元素个数不是A中的元素；
④B中的元素个数不是B中的元素．
（ⅰ）如果集合A中只有1个元素，那么集合A的元素是__________；
（ⅱ）有序集合对的个数是__________．
【答案】 ① 5 ②. 10
【解析】
【分析】由集合A中只有1个元素，且集合满足①②③，集合满足①②④可得第一空；分别讨论集合中元素个数结合题意可得第二空；
【详解】若集合A中只有1个元素，则集合中有5个元素，则，所以；
当集合中有一个元素时，由以上可得，只能为5，此时，有序集合对为1个；
当集合中有两个元素时集合中有4个元素，，所以，此时四种情况，对应的，有序集合对为4个；
当集合中有三个元素时，此时集合中也有三个元素，，不符合题意；
当集合中有四个元素时，集合中有两个元素，，故，此时四种情况，对应的，有序集合对为4个；
当集合五个元素时，集合中有一个元素，此时，故；有序集合对为1个；
当集合中有六个元素时，，与A中的元素个数不是A中的元素矛盾，不符合题意；
综上，共有个，
故答案为：5；10.
【点睛】关键点点睛：本题第二空关键在于分集合中元素个数讨论.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数m的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由条件与解绝对值不等式化简集合，再利用集合的交集运算即可得解；
（2）根据题意分类讨论与两种情况，利用混合运算的结果得到关于的不等式（组），解之即可得解.
【小问1详解】
当时，，
又，
所以.
【小问2详解】
因为，，
当时，，则，满足题意，
此时，解得；
当时，或，且，
又，所以，解得.
综上，或，即的取值范围为.
16. 设命题；命题.
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据二次函数的图像性质解决二次不等式恒成立问题；（2）对命题和命题的真假进行分类讨论求解.
【小问1详解】
命题，.
当时，不等式1>0恒成立；
当时，，解得，
所以实数的取值范围是.
【小问2详解】
命题，，相当于使得.
若命题为真命题时，，所以.
结合（1）可知，若，命题为真命题；，命题为真命题.
若要两命题有且仅有一个为真命题，只有两种情况：
①若命题为真命题，命题为假命题，则.
②若命题为假命题，命题为真命题，则
综上所述，实数的取值范围为
17. 在乡村振兴的道路上，某地干部在帮扶走访中得知某农户的实际情况后，为他家量身定制了致富计划，政府无息贷款万元给该农户养羊，每万元可创造利润万元.进行技术指导后，养羊的投资减少了万元，且每万元创造的利润变为原来的倍.现将养羊少投资的万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为万元，其中.
（1）若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求的取值范围;
（2）若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求的最大值.
【答案】（1）.
（2）.
【解析】
【分析】（1）由题意，求解，又，解出的取值范围.
（2）由题意知网店销售的利润，养羊的利润，得到恒成立，化简利用基本不等式求得最值.
【小问1详解】
由题意，得，
整理得，解得，又，
所以，故x的取值范围为.
【小问2详解】
由题意知网店销售的利润为万元，
技术指导后，养羊的利润为万元，
则恒成立.
又，则恒成立.
又，当且仅当时，等号成立，
，即的最大值为6.5.
18. 设集合.
（1）当时，若，求实数的取值范围；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）化简集合，求，根据关系列不等式，由此可得结论；
（2）由（1）可得，由条件可得⫋，讨论，化简集合，结合关系⫋，列关系式求的范围即可.
【小问1详解】
不等式，可化为，
所以，
所以或，
所以不等式的解集为，
因为，所以不等式的解集为或，
所以或，故，
由，可得.
所以实数的取值范围为.
【小问2详解】
由（1），
，依题意，⫋，
当时，，满足⫋，所以；
当时，，满足⫋，所以；
当时，，满足⫋，所以.
综上可得.
所以实数的取值范围为.
19. 已知集合具有性质：对任意，与至少有一个属于，则称为“封闭集”．
（1）若集合，，判断，是否是“封闭集”?并说明理由；
（2）若集合是“封闭集”，且，求集合；
（3）设集合是“封闭集”，证明：．
【答案】（1）集合“封闭集”， 集合不是“封闭集”，理由见解析
（2）
（3）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据“封闭集”定义分析判断；
（2）根据“封闭集”的定义结合可求出，从而可求出集合；
（3）根据是“封闭集”，结合“封闭集”的定义及集合中元素的互异性，求出，，，，，，相加可得递推式，进而可证得结论.
【小问1详解】
集合中，因为，，所以集合不是“封闭集”．
集合中，
因为，，，，，，
所以集合是“封闭集”；
【小问2详解】
因为，且是“封闭集”，由于，
所以，则，所以，
又因为，所以，
则，，，
由集合的元素互异性可知，，而，所以，
故集合；
【小问3详解】
因为是“封闭集”，
所以，则，所以，
又因为，所以，
又因为，所以，则，
由集合元素的互异性可知
所以，，，，，
所以，
即
命题得证．
【点睛】关键点点睛：此题考查集合中元素特征的应用，考查集合的新定义，解题的关键是对新定义的正确理解，利用新定义解决问题，考查计算能力和推理能力，属于难题.