湖北省武汉市2025_2026学年高一数学上学期10月月考试卷含解析 (1)

这是一份湖北省武汉市2025_2026学年高一数学上学期10月月考试卷含解析 (1)，共56页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求解集合B，由交集的定义，即得解
【详解】由题意，
所以.
故选：D
2. 已知函数满足．若，则（ ）
A. 2B. 1C. 3D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】中令，结合可得答案.
【详解】令，
因为，且，
所以，可得，
故选：C.
3. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由二次函数的单调性列不等式计算求参.
【详解】因为函数在上单调递增，
由题意可得，解得.
故选：B.
4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的定义域求出的定义域，结合，求出函数的定义域.
【详解】因为函数的定义域为，
则，故，
所以的定义域为，
又因为，即，
所以函数的定义域为，
故选：C
5. 若在恒成立，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 充要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由在恒成立，转化为求出的范围，再根据充分不必要条件的定义判断可得答案.
【详解】若在恒成立，
则在恒成立，
由得，当且仅当即时等号成立，
所以，
则是的充分不必要条件.
故选：A.
6. 已知函数的定义域为，且满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】令，可得，然后化简求得，利用基本不等式即可求解.
【详解】由①，
令，②，
由得，
所以，
当且仅当，即时，取等号，
所以的最小值为.
故选：D
7. 已知正数满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件对目标表达式进行化简，再通过构造乘积形式利用基本不等式求最小值．
【详解】，，
，
当且仅当，即，时取等号，
的最小值为．
故选：A．
8. 已知关于的不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】对二次不等式左边进行因式分解，先分二次项系数为正得到解集，分析得到不符合题意；再讨论二次项系数为负得到解集，因为里面包含了正负两种情况，所以再次分类讨论，得到可能的解集中的三个整数元素，从而得到不等式，解得的取值范围.
【详解】∵
当，即，不等式解集或，
存在无数个整数解，不符合题意，故舍去；
当，即或，
当时，，
不等式解集为，
由∵，∴原不等式的个整数解为：，
∴，则；
当时，，
不等式解集为，
由∵，∴原不等式的个整数解为：，
∴，则；
综上所述：或.
故选：A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 关于的一元二次不等式的解集为或，则（ ）
A. 且
B. 不等式的解集为
C.
D. 不等式的解集为
【答案】AD
【解析】
【分析】由一元二次方程根与系数的关系逐项判断可得.
【详解】因为关于的一元二次不等式的解集为或，
所以，则，
对于A，所以且，故A正确；
对于B，不等式，
又，可得，所以或，故B错误；
对于C，， 故C错误；
对于D，不等式，故D正确；
故选：AD.
10. 已知函数，则下列说法正确是（ ）
A. 的定义域为
B. 在上的值域为
C. 若在上单调递减，则
D. 若，则在定义域上单调递增
【答案】AC
【解析】
【分析】求得的定义域判断选项A；求得在上的值域判断选项B；求得a的取值范围判断选项C；求得时的单调性判断选项D.
【详解】选项A：由得，则的定义域为.判断正确；
选项B：，
由，可得，则，
当时，，则在上的值域为；
当时，，，
即在上的值域为；
当时，，，
即在上的值域为.
综上，当时，在上的值域为；
当时，在上的值域为；
当时，在上的值域为.判断错误；
选项C：，
若在上单调递减，则，解之得.判断正确；
选项D：，
则时，在和上单调递增.判断错误.
故选：AC
11. （多选）已知函数，则（ ）
A. 当时，函数的定义域为
B. 当时，函数的值域为
C. 当时，函数在上单调递减
D. 当时，关于的方程有两个解
【答案】BCD
【解析】
【分析】A选项利用根式的被开方数大于等于0判断即可；B、C选项利用分段函数来判断函数的值域和单调性即可；D选项利用换元法转化为与图象有两个交点的问题即可.
【详解】对于A，当时，，由，解得或，
所以函数的定义域为，故A错误；
对于B，当时，，定义域为，
当时，；当时，，
所以函数的值域为，故B正确；
对于C，当时，，
当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递减，又，
所以函数上单调递减，故C正确；
对于D，易知，，即，
设，则，即，
若方程有两个解，则，故D正确.
故选：BCD.
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数f（x）＝－的值域为________．
【答案】[－，]
【解析】
【分析】
根据解析式判断出单调性，根据单调性可求出最值，得到值域.
【详解】因为，所以－2≤x≤4，
所以函数f（x）的定义域为[－2，4]．
又y1＝，y2＝－在区间[－2，4]上均减函数，
所以f（x）＝－在[－2，4]上为减函数，
所以f（4）≤f（x）≤f(－2)．
即－≤f（x）≤．
故答案为：[－，].
【点睛】本题考查了利用函数单调性求值域，属于基础题.
13. 已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，由函数的单调性列出不等式，代入计算，即可得到结果.
【详解】因为函数是上的增函数，
则，解得.
故答案为：.
14. 若x，y，z均为正实数，则的最大值是______．
【答案】
【解析】
【分析】将拆开为，同时用两次均值不等式构造相同结构即可.
【详解】
，
所以，
当且仅当时取到等号，
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，
（1）当时，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
【答案】（1） 或， ；（2）.
【解析】
【分析】（1）由，化简集合A，B，再利用集合的交集、并集和补集运算求解；
（2）根据，分和，讨论求解.
【详解】（1）当时，集合或，
所以 或， ；
（2）因为，
当时， ，解得 ，符合题意；
当 时，由 ，解得 ，
综上：实数a的取值范围是.
16. 已知函数（，），且的解集为.
（1）若在区间上单调，求实数的取值范围；
（2）求在区间（）上的最小值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）依题意，为关于的方程的两根，再利用根与系数的关系可求出的值，求出函数解析式，再根据二次函数的性质计算可得；
（2）分，和三种情况结合二次函数的性质求解即可.
【小问1详解】
因为的解集为，则，为关于的方程的两根，
所以，解得， 所以；
由于的对称轴为，
因此若在区间上单调，则或，
解得或，
即实数的取值范围为；
【小问2详解】
因为在区间上单调递减，在上单调递增，
所以当时，在区间上单调递增，
此时；
当，即时，；
当，即时，在区间上单调递减，
此时；
综上所述：．
17. 某厂生产某种产品的年固定成本为300万元，每年生产万件，需增加投入成本为万元．当年产量不足9万件时，；当年产量不小于9万件时，．通过市场分析，每件产品售价定为500元，且该厂年内生产的产品能全部销售出去，获得的年利润为万元．（利润＝销售收入一总成本）
（1）求年利润的函数解析式；
（2）求年产量为多少时，该厂的年利润最大？
【答案】（1）；
（2）6万件.
【解析】
【分析】（1）根据题意，分、求对应解析式，再写出其分段函数形式；
（2）在不同分段上，应用二次函数的性质、基本不等式分别求出对应的最值，再比较大小即可得最大利润对应的产量x.
【小问1详解】
当时，，
当时，，
所以；
【小问2详解】
当时，，
所以当时，取得最大值，最大值是900万元，
当时，，
当且仅当，即时等号成立，
所以当时，取得最大值，最大值是800万元，
因为，所以，年产量为6万件时，该厂年利润最大．
18. 设.
（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求的最小值；
（3）解关于的不等式.
【答案】（1）
（2）4 （3）答案见解析
【解析】
【分析】（1）讨论m的取值范围，根据不等式恒成立，解相应不等式，即得答案；
（2）将化为，利用基本不等式，即可求得答案；
（3）分类讨论m的取值范围，解一元二次不等式，即得答案.
【小问1详解】
由题意知对一切实数恒成立，
故对一切实数恒成立，
时，，不满足题意；
时，则需满足，解得，
综上所述，.
【小问2详解】
由（1）可知，则，
则
当且仅当即时，等号成立.
故的最小值为4.
【小问3详解】
由，得，
当时，即，解集为；
当时，，不等式即为，
解集为；
当时，，不等式即为，
解集为.
故的解集为：
当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为.
19. 已知函数．
（1）时，①求不等式的解集；②若对任意的，，求实数取值范围；
（2）若存在实数，对任意的都有恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）①，②，
（2）
【解析】
【分析】（1）①分和两种情况求解即可，②先判断函数的单调性，然后分，和三种情况求解，
（2）当时，恒成立，所以当时，恒成立，则，得，由，得，然后分和求出和，使可求得结果.
【小问1详解】
当时，，
①由，得，
当时，，解得，
当时，恒成立，得，
综上，
所以不等式的解集为，
②因为，
所以在上为增函数，
当时，不恒成立，
当时，由，得，
所以，所以恒成立，
所以，此时不存在，
当时，由，得，
所以，所以恒成立，
所以，得，
综上，，即实数取值范围为，
【小问2详解】
由，得，
当时，恒成立，
当时，恒成立，所以，
所以，得，
由，得，得，
当时，，，
所以，
所以存在满足以上不等式，则，得，此时，
当时，，，
所以有解，
所以，解得，
综上可得，即实数的取值范围为
【点睛】关键点点睛：此题考查不等式恒成立问题，第（2）问解题的关键是将问题转化为当时，恒成立，则，然后转化为求，考查数学转化思想和计算能力，属于难题.