湖北省武昌市2025_2026学年高一数学上学期10月考试卷含解析

这是一份湖北省武昌市2025_2026学年高一数学上学期10月考试卷含解析，共16页。试卷主要包含了单项选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 命题“ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.
【详解】全称命题的否定是特称命题，
则命题： 的否定是：
故选：D.
2. 已知集合 ，集合 ，若 ，则 的值为（ ）
A. 1 B. 0 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据条件可得集合 A=B，根据集合相等，可求得 b 的值，根据集合的互异性可求得 a 的值，即可得答案.
【详解】因为 ，所以 A=B，则 ，即 b=0，
所以 ，根据集合的互异性，
所以 ，解得 或 （舍）
所以 ，
故选：A
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3. 设 为实数，则“ ”是“ ” 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分必要条件的定义判断．
【详解】 ，
时一定有 ，充分性满足，
但 时有 ，但 ，必要性不满足，
因此 充分不必要条件．
故选：A
4. 已知实数 满足 ，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】令 ，得到 ，求得 ，得到
，即可求解.
【详解】令 ，联立方程组 ，解得 ，
则 ，
因为 ，可得 ，
所以 ，所以 ，即 .
故选：B.
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5. 已知定义在 上的函数 满足: ，若 , 则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可令 x=y=4，求得 f（4）；再令 x=y=2，即可得到 f（2）的值．
【详解】f（x+y）=f（x）+f（y）+1，且 f（8）=15，
令 x=y=4，可得 f（8）=2f（4）+1=7，
解得 f（4）=3，
再令 x=y=2，可得 f（4）=2f（2）+1=3，
解得 f（2）=1．
故选 D．
【点睛】本题考查抽象函数的运用：求函数值，注意运用赋值法，考查运算能力，属于基础题．
6. 命题 p：“ ”为假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先化简命题 是假命题对应的范围，再利用充分条件和必要条件的定义判断即得结果.
【详解】命题 为假命题，即命题 为真命题，首
先， 时， 恒成立，符合题意；其次 时， 且 ，即 ，
综上可知， .
故选项 A 中， 是 的充分必要条件；
选项 B 中 推不出 ，且 推不出 ，即 是 的既
不充分也不必要条件；
选项 C 中 可推出 ，且 推不出 ，即 是 的一
个充分不必要条件；
选项 D 中 推不出 ，且 可推出 ，即 是 的一
个必要不充分条件.
故选：C.
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7. 已知不等式 的解集为 ,则不等式 的解集为
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由不等式 的解集判断 的正负和 之间的关系，把不等式 中的 用 表
示，结合 的正负和一元二次不等式的解法进行求解即可.
【详解】由不等式 的解集为 ，可得 所以 ，
所以不等式 等价于 ，
因为 ，所以可得 ，即 ，解得 或 ，
所以不等式 的解集为
故选：C
【点睛】本题考查一元二次不等式的解法；考查运算求解能力；灵活运用一元二次不等式解法是求解本题
的关键；属于中档题、常考题型.
8. 对集合 的每一个非空子集，定义一个唯一确定的“交替和”，概念如下：按照递减的次
序重新排列该子集，然后从最大的开始，交替减加后面的数所得的结果.例如：集合 的“交替和”
为 ，集合 的“交替和”为 ，集合 的“交替和”为 6，则集合 所有非空子集
的“交替和”的和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将此集合分成两类，并在两类集合之间建立一一映射关系后根据“交替和”的定义即可求出答案.
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【详解】解：由题意得：
集合 的非空子集中，除去集合 ，还有 个非空集合，将这 个子集分成两类：
第一类: 包含 的子集；第二类：不包含 的子集；
在第二类和第一类子集之间建立如下的对应关系： ，其中 是第二类子集，显然这种对
应是一一映射
设 的“交替和”为 ，则 的“交替和”为 ，这一对集合的“交替和”的和等于 ，所以集合 A 的
所有非空集合的“交替和”总和为
故选：B
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得部分分.
9. 下列说法中正确为（ ）
A. 集合 A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合 A 有且仅有 2 个子集，则 a 的值为
B. 若一元二次不等式 的解集为 R，则 k 的取值范围为
C. 设集合 M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“ "的充分不必要条件
D. 若 a>0，b>0，a+2b=3，则 的最小值为
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据各选项中的命题的条件逐一分析、推理并判断即可.
【详解】对于 A，因集合 有且仅有 2 个子集，则集合 中只有一个元素，
于是有 或 ，A 不正确；
对于 B，因一元二次不等式 的解集为 ，则 ，解得
，B 正确；
对于 C，当 时， ，当 时， 或 ，则 或 ，所以
“ ”是“ ”的充分不必要条件，C 正确；
对于 D，因正实数 满足 ，则
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，
当且仅当 ，即 时取得等号，D 正确.
故选：BCD.
10. 我们知道，如果集合 ，那么 S 子集 A 的补集为 且 ，类似地，对于集合 A、
B 我们把集合 且 ，叫做集合 A 和 B 的差集，记作 ，例如： ，
，则有 ， ，下列解析正确的是（ ）
A. 已知 ， ，则
B. 如果 ，那么
C. 已知全集、集合 A、集合 B 关系如上图中所示，则
D 已知 或 ， ，则 或
【答案】BD
【解析】
【分析】根据差集定义逐项判断可得答案.
【详解】对于 A：由 且 ，故 ，故 A 错误；
对于 B：由 且 ，则 ，故 ，故 B 正确；
对于 C：由韦恩图知： 如下图阴影部分，
所以 ，故 C 错误；
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对于 D： 或 ，则 或 ，故 D 正确.
故选：BD.
11. 下列说法正确的有（ ）
A. 的最小值为 2
B. 已知 ，则 的最小值为
C. 若正数 为实数，若 ，则 的最小值为 3
D. 设 为实数，若 ，则 的最大值为
【答案】BCD
【解析】
【分析】分别通过拆分、配凑、“1”的代换、配方等方法，利用基本（重要常用）不等式求解判断各选项.
【详解】A 选项： ，
当 时， ，当且仅当 ，即 时取等号；
当 时， ，即 ，
当且仅当 ，即 时取等号；
综上所述 ，即 无最小值，A 选项错误；
B 选项： 时， ，
当且仅当 ，即 时等号成立，
所以 的最小值为 ，B 选项正确；
C 选项：由 ， ， ，即 ，
所以 ，
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当且仅当 ，即 时等号成立，
所以 的最小值为 ，C 选项正确；
D 选项：由 ，则 ，
又 ，即 ，
当且仅当 时等号成立，
所以 ，故 ，
则有 ，当且仅当 时等号成立，
即 的最大值为 ，D 选项正确；
故选：BCD.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围为
___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据 ，分 和 ，两种情况讨论求解.
【详解】因为集合 ， ，且 ，
当 时，则 ，解得 ，
当 时，则 ，解得 ，
综上： ，
所以实数 的取值范围为 ，
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故答案为：
13. 设 ，则 的最小值为______.
【答案】
【解析】
【分析】把分子展开化为 ，再利用基本不等式求最值．
【详解】
，
当且仅当 ，即 或 时成立，
故所求的最小值为 ．
【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立．
14. 已知集合 中的所有元素之和为 2，则实数 a 的取值集合为______．
【答案】 或
【解析】
【分析】推导出 的解为 或无解，由此能求出实数 a 的取值集合．
【详解】 集合 中的所有元素之和为 2，已经确定 2 是其中的元素，
的解为 或无解，
或 ，
解得 ．
实数 a 的取值集合为 或 ．
故答案为 或 ．
【点睛】本题考查实数的取值集合的求法，考查集合定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
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15. 已知全集 ，集合 ， .
（1）当 时，求 ；
（2）命题 p： ，命题 q： ，若 q 是 p 的必要条件，求实数 a 的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先解分式不等式和二次不等式得集合 ,再求补集和交集即可；
（2）先判断 得 ，再根据必要条件得到集合的包含关系，列不等式求解即
可.
【小问 1 详解】
∵ 时， ，
，
全集 ，∴ 或 ．∴ ．
【小问 2 详解】
∵命题 ： ，命题 ： ， 是 的必要条件，∴ ．
∵ ，∴ ，
∵ ， ，
∴ ，解得 或 ，故实数 的取值范围
16. 已知函数 的定义域为集合 A，集合 ．
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求 m 的取值范围．
【答案】（1）
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（2）
【解析】
【分析】（1）由函数定义求出定义域得集合 ，然后由并集定义计算；
（2）由 得 ，然后根据 和 分类讨论．
【小问 1 详解】
由题意得： ，解得 ，所以 ．
若 ，则 ，所以 ．
【小问 2 详解】
因为 ，所以
当 时，满足 ，则 ，解得 ；
当 时，由 得 ，解得 ．
综上，m 的取值范围为 ．
17. 某种型号的特殊运货卡车以每小时 千米的速度匀速行驶 130 千米，根据规定 （单位：千
米/小时）. 假设汽油的价格为每升 6 元，送货卡车每小时耗油 升，司机的工资是每小时 140 元.
（1）求这次行车总费用 y 关于 x 的表达式；
（2）当 x 为何值时，这次行车的总费用最低？并求出最低费用.（x 精确到 0.1 千米/小时，总费用精确到 0.01
元， ）
【答案】（1） ， .
（2）当 时，总费用最低，为 元.
【解析】
【分析】（1）先确定所用时间，再乘以每小时耗油与每小时工资的和得到总费用表达式.
（2）利用基本不等式求最值即得结果.
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【小问 1 详解】
卡车行驶的时间为： ，
所以卡车这次行车的油费为： 元，司机的工资为： 元.
所以这次行车总费用为： ，
【小问 2 详解】
因为 （当且仅当 即 时取 “ ”）.
所以当 时，总费用最低，为 元.
18. 已知函数 .
（1）当 时，求关于 x 的不等式 的解集；
（2）求关于 x 的不等式 的解集；
（3）若 在区间 上恒成立，求实数 a 范围.
【答案】（1） ；
（2）答案见解析； （3） .
【解析】
【分析】（1）把 代入可构造不等式 ，解对应的方程，进而根据二次不等式“大于看两
边”得到原不等式的解集.
（2）根据函数 ，分类讨论可得不等式的解
集.
（3）若 在区间 上恒成立，即 在区间 上恒成立，利用换元法，结
合基本不等式，求出函数的最值，可得实数 a 的范围.
【小问 1 详解】
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当 时，则 ，
由 ，得 ，
原不等式的解集为 ；
【小问 2 详解】
由 ，
当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为 .
【小问 3 详解】
由 即 在 上恒成立，得 .
令 ，则 ，
当且仅当 ，即 时取等号.
则 ，.故实数 a 的范围是
19 已知函数 ，集合 ．
（1）若集合 中有且仅有 个整数，求实数 的取值范围；
（2）集合 ，若存在实数 ，使得 ，求实数 的取值范围．
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】（1）将函数解析式变形为 ，根据对称性可知集合 中的 个整数只能是
、 、 ，然后对 与 的大小进行分类讨论，结合题意可得出实数 的取值范围；
（2）对 与 的大小进行分类讨论，结合 可得出 所满足的不等式，结合 的取值范围，可求
得实数 的取值范围.
【详解】（1） .
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因为集合 中有且仅有 个整数，则 ，即 .
①若 ，即当 时， ，
由于 与 的平均数为 ，则 ，则 中的 个整数只可能是 、 、 ， ；
② ，即当 时， ，
由于 与 的平均数为 ，则 ，则 中的 个整数只可能是 、 、 ， .
综上所述，实数 的取值范围是 ；
（2）①若 ，即 时，则 ， ，
，则 ，得 ；
②当 时，即当 时， ，
则 ，
，则 ，得 ，
，可得 ， ，
， ，此时 ；
③若 ，即当 时， ，
则 ，
，则 ，得 ，
所以 ，则 ，解得 ，此时 ，
， ，此时 .
综上所述，实数 的取值范围是 .
【点睛】本题考查利用不等式的整数解求参数，同时也考查了利用集合的包含关系求参数，考查分类讨论
思想的应用，属于难题.
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