2025-2026学年福建省福州市福九联盟高一（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年福建省福州市福九联盟高一（下）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1≤x≤3}，则A∪B=（ ）
A. [1，3]B. （2，3]C. [1，+∞）D. （2，+∞）
2.已知复数z满足（1+i）z=-2，则z的虚部为（ ）
A. -1B. 1C. -iD. i
3.“x＞y”是“lnx＞lny”的（ ）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要
4.已知向量，若，则=（ ）
A. 3B. C. D.
5.正四棱台上底面边长为4，下底面边长为6，侧棱长为，则该四棱台的体积为（ ）
A. B. C. D.
6.抽样调查得到20个样本数据，记作x1，x2，…，x20，样本数据的平均数为9，方差5.现去掉一个最大值13和一个最小值5，产生一组新数据，关于这组新数据，下列说法错误的是（ ）
A. 中位数一定不变B. 极差一定变小C. 方差一定变小D. 平均数一定不变
7.连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，并记录每次骰子朝上的面的点数，记事件A为“第一次朝上的面的点数为质数”，事件B为“两次朝上的面的点数之和为奇数”，则P（A∪B）=（ ）
A. B. C. D.
8.设△ABC的外心为O，若，，则csA=（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，得出如下统计图例，则以下四个选项正确的是（ ）
A. 18～29周岁人群参保总费用最少
B. 30周岁以上的参保人群约占参保人群的20%
C. 54周岁以上的参保人数最少
D. 丁险种更受参保人青睐
10.在一个密闭的盒子中放有大小和形状都相同，编号分别为1，2，3，4的4张卡牌，现从中依次不放回摸出两张卡牌，记事件A=“第一次摸出的卡牌的编号为奇数”，事件B=“摸出的两张卡牌的编号之和为5”，事件C=“摸出的两张卡牌中有编号为2的卡牌”，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 事件A与事件B相互独立D. 事件B与事件C为互斥事件
11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是BD的中点，N是线段CD1上一动点，则下列说法正确的有（ ）
A. 三棱锥N-BAA1的体积随着点N的位置的改变而随之变化
B. 无论点N在何处，始终有B1D⊥平面ACN成立
C. 直线MN与平面ABCD所成角的正切值的取值范围为
D. 平面BDN截得正方体ABCD-A1B1C1D1的截面不可能是五边形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，n=lg36，则n-2m= .
13.吉林市一中学有男生900人，女生600人.在“书香校园”活动中，为了解全校学生的读书时间，按性别比例分层随机抽样的方法抽取100名学生，其中男生、女生每天读书时间的平均值分别为60分钟和80分钟，方差分别为10和15.结合上述数据估计该校学生每天读书时间的方差为 .
14.在Rt△ABC中，，AC=1，AB=2，D是AB的中点，把△ACD沿CD翻折到△A1CD，使得二面角A1-CD-B的平面角为120°，则三棱锥A1-BCD外接球表面积是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数（A＞0，），f（x）的部分图象如图所示，R，Q分别为该图象的最高点和最低点，点R的坐标为（1，A）.
（1）求f（x）的最小正周期及φ的值；
（2）若点P的坐标为（1，0），，求A的值.
16.(本小题15分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB延长线上的一点，∠BCD=30°，BC=2.
（1）若BD=，求AB的长；
（2）若CD=2，求△ACD的面积.
17.(本小题15分)
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，E为侧棱PC的中点.
（1）设经过A、B、E三点的平面交PD于F，证明：F为PD的中点；
（2）若PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2.
（i）求证：平面BED⊥平面PAC；
（ⅱ）求点P到平面ABE的距离.
18.(本小题17分)
人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学.很多学校已经推出基于AI的人工智能通识课程，帮助学生深入了解人工智能的历史、关键技术及其在科学研究、社会发展中的高效应用，培养跨学科思维，推动人工智能技术在多领域的深度融合与创新.某探究小组利用AI解答了一些模拟试卷，收集其准确率，整理得到如下频率分布直方图.已知准确率在[80，85）内的试卷份数为10.
（1）求出试卷总份数，并估计出准确率的中位数；
（2）“如何利用AI”是AI能否更好的造福人类的关键，基于此该小组进行了AI运用比赛，即用AI进行问题解答，并通过正确率来评定结果.甲、乙两名小组成员进行AI运用比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中，甲获胜的概率为α，乙获胜的概率为β，两人平局的概率为γ（α+β+γ=1，α＞0，β＞0，γ≥0），且每局比赛结果相互独立.
（i）若，，，求进行4局比赛后甲同学赢得比赛的概率；
（ⅱ）当γ=0时，求比赛不超过5局就结束的概率（用α表示）.
19.(本小题17分)
如图，在矩形ABCD中，，点M为线段BC上的动点（不含端点），将△ABM沿AM折起，点B翻折至B'位置，且使二面角B′-AM-D的大小为60°.
（1）若N为棱B′D的中点，且满足CN∥平面B′AM，求的值；
（2）若，求三棱锥B′-AMC的体积；
（3）求二面角B′-CM-D的正切值的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】CD
10.【答案】BC
11.【答案】BCD
12.【答案】1．
13.【答案】108
14.【答案】
15.【答案】最小正周期6，；
A=3．
16.【答案】2+2 3
17.【答案】证明：设PD的中点为F，又E为PC中点，
所以EF∥CD，
又底面ABCD为正方形，所以CD∥AB，
所以EF∥AB，
所以设经过A、B、E三点的平面即为平面ABEF，
故经过A、B、E三点的平面交PD于F，则F为PD的中点
（i）证明：因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥BD，
又底面ABCD为正方形，所以AC⊥BD，又PA∩AC=A，
所以BD⊥平面PAC，又BD⊂平面BED，
所以平面BED⊥平面PAC；（ⅱ）
18.【答案】100份；92.5
（i）．
（ii）1-4α2+8α3-4α4
19.【答案】1； ； ．