2025-2026学年福建省福州市福九联盟高二（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年福建省福州市福九联盟高二（下）期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|-2＜x≤1}，B={x|x≤-2}，则∁U（A∪B）=（ ）
A. {x|x≥1}B. {x|x＞1}C. {x|x≥-2}D. {x|x＜-2}
2.已知a＞b＞0＞c,则下列不等式正确的是（ ）
A. ac＞bcB. ac＜bcC. a+c＜b+cD. ac2＜bc2
3.展开式中的常数项为（ ）
A. 60B. -60C. 30D. -30
4.已知随机变量X的概率分布如下表，则D（2X+1）=（ ）
A. 0.6B. 2C. 2.4D. 5
5.已知函数f（x）=x2-2（a-1）x+a,若对于区间[-1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有f（x1）≠f（x2），则实数a的取值范围是（ ）
A. （-∞，0）B. （-∞，0]
C. （-∞，0]∪[3，+∞）D. [3，+∞）
6.袋中装有大小相同、质地均匀的3个红球和2个黑球.从袋中每次随机取1个球，有放回地取3次，设取出红球的个数为X；从袋中每次随机取1个球，无放回地取3次，设取出红球的个数为Y.下列说法不正确的是（ ）
A. B. C. E（X）=E（Y）D. E（X）＞E（Y）
7.设Sn是数列{an}的前n项和，若，则（2a2-a1）（2a3-a2）…（2a10-a9）=（ ）
A. 245B. 250C. 255D. 260
8.已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+y）+f（x-y）-f（x）f（y）=0，f（-1）=1，则（ ）
A. f（0）=0B. f（x）为奇函数C. f（8）=-1D. f（x）的周期为3
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.2023年10月全国多地医院出现较多的支原体肺炎感染患者，患者多以儿童为主.某研究所在某小学随机抽取了46名儿童，得到他们是否接种流感疫苗和是否感染支原体肺炎的情况的相关数据，如下表所示，则（ ）
附：.
A.
B. χ2＞2.706
C. 认为是否接种流感疫苗与是否感染支原体肺炎有关联，此推断犯错的概率不大于0.1
D. 没有充分的证据推断是否接种流感疫苗与是否感染支原体肺炎有关联
10.已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则（ ）
A. B. 2a-b＞2
C. lg2a+lg2b≥-2D.
11.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 4是f（x）的极大值点
B. 当0＜x＜2时，
C. 函数的y=f（x）图像是中心对称图形
D. 当2≤x1≤x2≤4且x1+x2＜6时，f（x1）+f（x2）＜9
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若随机变量X∼N（16，σ2），P（X＜13）=0.1，则P（16＜X≤19）=
13.将4名大学生分配到3所学校支教，每名大学生必须去一所学校，每所学校至少有一名大学生：则不同的分配方法有 种.（用数字填写）
14.已知集合M={1，2，3，4，5，6}，N={1，2，3，4，5}，现甲、乙两人分别从集合M，N中随机抽取3个不同的元素各构成最大的三位数X和Y，则X＞Y的概率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数.
（1）求f（x）的定义域，并求f（-2），f（-1），f（1），f（2）的值；
（2）观察（1）中的函数值，写出f（x）的单调性和奇偶性，并选择其中一个性质加以证明.
16.(本小题15分)
已知等差数列{an}中，a2=5，前8项和为80.
（1）求{an}的通项公式；
（2）从{an}中依次取出第3，9，27，…，3n，…项，按原顺序排成一个新数列{bn}，若cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn.
17.(本小题15分)
某公司对近六年的人工智能产品研发的年投入额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据统计如下表：
已知m+n=17，且x,y的相关系数r=
（1）求年投入额x的方差；
（2）求y关于x的回归直线方程；
（3）若近六年的人工智能产品研发的年投入额为9百万元时的残差为a,求a的值.
参考数据：，参考公式：，，.
18.(本小题17分)
数学多选题的得分规则如下：每小题给出A，B，C，D四个选项，其中有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.已知任意一道多选题四个选项全部正确的概率为0，设正确选项为两项的概率为p.
（1）现有某道多选题，小李同学完全不会，他的策略是在A，B，C，D四个选项中任选两个选项.
（i）若，求该题他得到6分的概率；
（ii）已知小李在该题得分不是0分的条件下，恰好得4分的概率为，求p的值；
（2）有一道多选题，小李判断得出A选项正确（答案中A为正确选项），B，C，D选项他不会判断，现在他有两个方案，
方案一：选A和B，C，D中任意一个，
方案二：选A和B，C，D中任意两个，
从该题得分期望的角度分析，小李应该选择哪个方案.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=x2+ln（x+1）.
（1）判断f（x）的单调性.
（2）设g（x）=f（x）-ax,其中a＞1.
（i）证明：g（x）在（0，+∞）上有唯一的极值点；
（ii）若m为g（x）在（0，+∞）上的零点，n为g（x）在（0，+∞）上的极值点，比较2n与m的大小，并说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】AD
10.【答案】AD
11.【答案】ACD
12.【答案】0.4
13.【答案】36
14.【答案】
15.【答案】定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），，f（-1）=-3，f（1）=3，
f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上单调递减，f（x）为奇函数；奇偶性证明：定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
，
故f（x）在定义域内为奇函数；单调性证明：∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
则
=，
因为x1，x2∈（0，+∞），所以，
因为x1＜x2，所以，故，
所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
故f（x）在（0，+∞）上单调递减，
同理可证f（x）在（-∞，0）上单调递减，故f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上单调递减
16.【答案】an=2n+1

17.【答案】

18.【答案】（i）；（ii） 选方案一
19.【答案】在（-1，+∞）上单调递增
（i）因为g（x）=f（x）-ax=x2+ln（x+1）-ax，x≥0，则，
令，则，
因为x≥0，所以，所以 F′（x）＞0，
故g′（x）在[0，+∞）上单调递增．
因a＞1，则，
所以 g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的变号零点，
所以 g（x）在（0，+∞）上有唯一的极值点．
（ii）2n＞m，理由如下：
由（ i）可知， g（x）在（0，+∞）上有唯一的极值点n，则，
当x∈（0，n）时，g′（x）＜0，则g（x）在（0，n）上单调递减，
当x∈（n，+∞）时，g′（x）＞0，则g（x）在（n，+∞）上单调递增．
又 g（0）=0，所以 g（n）＜0，而 g（a）=ln（1+a）＞0，
所以 g（x）在（0，n）上没有零点，在（n，+∞）上存在唯一零点 m，所以 m＞n．
因为g（2n）=4n2+ln（2n+1）-2an，又因，g（m）=0，
则，
令，则，
所以 G（n）在（0，+∞）上单调递增，则 G（n）＞G（0）=0，所以g（2n）＞g（m），
因 m＞n，2n＞n，且g（x）在（n，+∞）上单调递增，则2 n＞m X
1
2
3
P
0.3
a
0.3
感染情况
接种情况
感染支原体肺炎
未感染支原体肺炎
合计
接种流感疫苗
a=12
b
a+b
未接种流感疫苗
c
d=13
c+d
合计
a+c
b+d=28
46
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
样本号i
1
2
3
4
5
6
年投入额xi
5
7
9
11
13
15
年销售量yi
6
8
m
n
11
12