2025-2026学年辽宁省沈阳市第四十中学高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年辽宁省沈阳市第四十中学高一（下）期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“λ=1”是“函数的最小正周期为π”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2.△ABC中，a=，b=，sinB=，则符合条件的三角形有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个
3.已知cs（）=，≤α＜，则=（ ）
A. B. C. D.
4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则在方向上的投影为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.在△ABC中，若A=105°，B=30°，BC=，则角B的平分线的长是（ ）
A. B. 2C. 1D.
6.已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈[0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（ ）
A. 内心B. 垂心C. 重心D. 外心
7.已知锐角三角形的两个内角A，B满足，则有（ ）
A. sin2A-csB=0B. sin2A+csB=0C. sin2A+sinB=0D. sin2A-sinB=0
8.定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，则（ ）
A. B. f（sin1）＞f（cs1）
C. D. f（sin2）＞f（cs2）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知函数，的部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期为π
B.
C. f（x）在区间上单调递减
D. f（
10.已知△ABC，则下列命题是真命题的有（ ）
A. 若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形
B. 若sinA=csB，则△ABC是直角三角形
C. 若csAcsBcsC＜0，则△ABC是钝角三角形
D. 若cs（A-B）cs（B-C）cs（C-A）=1，则△ABC是等边三角形
11.已知函数，且相邻对称轴之间的距离为.现将函数的图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数g（x）相邻的对称轴之间的距离为π
B. 函数是奇函数
C. 函数g（x）在区间上单调递增
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知θ∈（0，π），sinθ+csθ=-，则tanθ= .
13.已知单位圆上第三象限内的一点P沿圆周逆时针旋转到点Q，若点Q的横坐标为，则点P的横坐标为 .
14.若扇形的中心角为，半径为，则此扇形的面积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设向量=（sinx，sinx），=（csx，sinx），
（1）求函数f（x）=•的最小正周期及单调递增区间；
（2）若函数g（x）=f（x）-m在[0，]上有两个零点，求实数m的范围.
16.(本小题15分)
在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2sin2B=1-csB．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范围．
17.(本小题15分)
已知f（α）=，其中α≠kπ（k∈Z）．
（1）化简f（α）；
（2）若f（+β）=-，β是第四象限的角，求sin（2β+）的值．
18.(本小题17分)
已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-＜φ＜0）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点P（1，-），若|f（x1）-f（x2）|=4时，|x1-x2|的最小值为
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若方程3[f（x）]2-f（x）+m=0在x∈（，）内有两个不同的解，求实数m的取值范围．
19.(本小题17分)
已知函数．
（1）已知，求的值；
（2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】AD
10.【答案】CD
11.【答案】ACD
12.【答案】-
13.【答案】
14.【答案】π
15.【答案】解：（1）∵向量=（sinx，sinx），=（csx，sinx），
∴•=sinx•csx+sin2x
=sin2x+（1-cs2x）=sin（2x-）+，
∴f（x）=•=sin（2x-）+，∴T==π，
由2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，可得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，
故函数f（x）的最小正周期为π，f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z，
（2）∵0≤x，∴≤2x-≤，
函数g（x）=f（x）-m=sin（2x-）+-m在[0，]上有两个零点，
即y=sin（2x-）与y=m-的图象有两个交点，
∴sin≤m-＜sin，即≤m-＜1，∴1≤m＜．
故实数m的范围为.
16.【答案】解：（1）因为2sin2B=1-csB，
所以2cs2B-csB-1=0，
解得csB=-，或1（舍去），
因为B∈（0，π），
所以B=．
（2）由（1）可知A+C=，
所以sinA+sinC=sinA+sin（-A）=sinA+csA=sin（A+），
因为A∈（0，），
所以＜A+＜，可得sin（A+）∈（，1]，即sinA+sinC∈（，1]．
17.【答案】解：（1）f（α）=
=；
（2）由f（+β）==-，得sin．
又β是第四象限的角，∴csβ=．
∴sin2，cs2．
∴sin（2β+）=sin2βcs+cs2βsin=．
18.【答案】（本题满分12分）
解：（1）角φ的终边经过点P（1，-），tanφ=-，
∵-＜φ＜0，∴φ=-．
由|f（x1）-f（x2）|=4时，|x1-x2|的最小值为，
得T=，即=，∴ω=3．
∴f（x）=2sin（3x-）
（2）∵x∈（，），
∴3x-∈（0，π），
∴0＜sin（3x-）≤1．
设f（x）=t，问题等价于方程3t2-t+m=0在（0，2）仅有一根或有两个相等的根，
∵-m=3t2-t，t∈（0，2），
作出曲线C：y=3t2-t，t∈（0，2）与直线l：y=-m的图象，
∵t=时，y=-；t=0时，y=0；t=2时，y=10，
∴当-m=-或0≤-m＜10时，直线l与曲线C有且只有一个公共点，
∴m的取值范围是：m=或-10＜m≤0．
19.【答案】解：（1）=，
，
=．
（2）当时，，可得，
由f（x）+2＞0，不等式可化为2mf（x）+4m≥（m+1）f（x）+2m+1，有（m-1）f（x）+2m-1≥0，
令t=f（x），，则g（t）=（m-1）t+2m-1≥0，
若不等式恒成立，则等价于，解得：．
故实数m的取值范围为．