四川省绵阳市2025-2026学年高一下学期期末教学质量测试数学试题(无答案)

这是一份四川省绵阳市2025-2026学年高一下学期期末教学质量测试数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. D 2. B 3. C 4. A 5. B 6.D 7. C 8. D
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.
9. AC 10. BCD11. BCD
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.
12. 1; 13. 3; 14. √6
四、解答题：共77分。
15.解：(1)由已知得a=AB=(3, 2),b=BC=(-3, 3),c=CA=(0,-5) 3分 由c=ma+nb,得(0,-5)=m(3,2)+n(-3,3)=(3m-3n,2m+3n) 4分 于是 …………………………………………………… 5 分 解得m=- 1, n=- 1; 6分
(2) 因为线段BC的三等分点为M(点M靠近点C),
…………………………………………………………… 8分 设M(x,y),即(x-4,y-3)=(-2,2) 10分 得到 , 解得x=2, y=5………………………………………………12分
∴M点的坐标为(2,5) 13分 16.解：(1)由正弦定理可得，
由asinB= √3bcsA,得sinAsinB= √3 sinBcsA 4分 ∵sinB≠0 5分
∴tanA=√3,则 …………………………………………………………7分
(2)由2sinB=3s inC及 ………………………………………………… 9 分
…………………………………… 13分 又sin²B+cs²B=1 14分 ∴ ………………………………………………………………… 15分
高一数学参考答案 第1页(共4页)
17.(1) 证明：设AB=a,则 , 圆柱底面半径为
由已知可得： 可得a=6………………………………1分
∴ AB=6, ………………………………………………………2 分 ∵点G为CD与平面AIBE上的交点，
∴ 点G在平面ABE上，且平面AI BEN平面CDDIC=EG 3分 又∵平面ABBAI//平面CDDIC i,平面AIBEN平面ABBLAI=BA1,
∴GEI/AIB 4分 易知GEJICD,则GEI ICD il/A₁ B,
……………………………………………………………… 5 分
由EG ICD//AB,
∴A₁ Gc平面A,BE 6分 ∵ CF//C₁ G且CF=C₁ G,
∴ FG//DD,//AA,,且FG=DD₁=AA,
∴ 四边形AFGA,是平行四边形，AFI IA,G 7分 又∵ AFα平面A,BE,
∴ AF//平面A,BE; 8分 (2)解：连接BD,设BD∩AF=K,
, 则 ……………………………………………9分 设点K到平面A₁BE的距离为d,则点D到平面ABE的距离为 ………………10分 由(1)∵ AF//平面A,BE,
∴点A到平面A,BE的距离为d 11分
…………………………………
1
……………………………………………………………
14分
5 分
方法2:连接BD,设BDNAC=0,连接EO,AO,
∵ BD⊥AC且BD⊥AA,则BD⊥平面AO E 9分 ………………10分
…………………… 12分
……………… 14分
∴ VB-ABe=90 15分
高一数学参考答案 第2页(共4页)
18. 解：(1)∵∠ABD+∠C=90°,∴∠CBD+∠A=90°,
在△ABD中，
在△CBD中， …
…
又AD=CD, 则
……
…
…
…
…
…
……2分 … … 3 分
∴sin2∠BAD=sin2∠BCD, … … ……… …… … ……4 分
∵2∠BAD,2∠BCD∈(0,2n),
∴2∠BAD=2∠BCD, 或2∠BAD+2∠BCD=π, … … …… … …5 分
∴A=C 或 ; … … …… … … … 6 分
(2)∵△ABC为直角三角形，由(1)知 AC=8为斜边，… … …7分 由勾股定理可知a²+c²=64,…… … … … … ·8分
,… … …… …9分
当且仅当a=c=4 √2 (即 时取等号，
∴△ABC面积的最大值为16; … … ……… …… ………10分
(3)法一：△ABC中AB≠BC,
∴ ,… … … …11分
令∠ACB=θ, 则CB=8csθ.
∴ CE=8csθ . … … …… … …… … ·12分
在△DCE中，
由余弦定理，
,… … 13分 ∴ DE²=64cs²θ+32sin 28+16, 则 DE²=32(sin 28+cs2θ)+48, … ……14 分 ∴DE²=32(sin28+cs26)+48,
……… … … ……
……
…
,DE² 的最大值为32√ 2+48, ∴ DE的最大值为4√ 2+4 . … …
……
… ………15分
… 16分 … … 17分
19.证明： PAIAB, 且平面PAB1平面ABCD, 平面PAB∩平面ABCD=AB, ∴ PA1 平面ABCD,
∴PAI CD, … … … … … … ……1 分
在△ACD中，AC²=AD²+CD²-2AD ·CDcs60°=4+1-2=3,
可得AC²+CD²=3+1=4= AD²,
∴ ACI CD, … ……… …… …… … … …… …2 分
又∵ PA∩AC=A, 则CD1平面PAC,
∴PCICD; … … … … ……… …… … … …3 分
(2)① AB=PA·tan 30°=√3, 由(1)可得∠BAC=90°-∠CAD=60°,
∵AB1 PA,ABI AD, ∴∠PAD=120°
∵AB1 PA,ABI AD, ∴AB1 平面PAD,
平面PAD1 平面ABCD,
过点P 作PE垂直于DA延长线于点E,
∴PE 1 平面ABCD,」
可
设点C 到平面PAB的距离为d,
可得：,解得 连接CE, 在△CDE中，
在Rt△PCE中，
设PC 与平面PAB所成角为θ,则
即PC与平面PAB所成角的正弦值为; … …
·7分
… … 9 分
②设Q 为BA与DC的交点，连接PQ, 平面PAB∩平面PCD=PQ. 由翻折前，PAI AB,AD1 AB, 翻折后不变，则BA1 平面PAD,
平面PAB1 平面PAD, 即平面PAQ1平面PAD, …… …10 分
过点D 作DH 垂直于PA的延长线于点H, 则DH1 平面PAQ, 过点H 作HK 垂直于PQ 点K, 连接DK,
∵DH1 平面PAQ,:DH 1PQ, … … ……… …12 分
∴ PQ1 平面DHK, :PQ1DK,
∴∠DKH为平面PAB与平面PCD所成二面角的平面角，……… …13分
在Rt△ADQ中 ，AQ=AD-tan60°=2 √3,
在Rt△PAQ中 ，PQ=√ PA²+AQ²=√9+12=√21, …… … …14 分
… …15分 在Rt△AHD中 ，DH=A Dsin60°=√3,
…… … ……… … 16分 即侧面PAB与侧面PCD的正切值为 … … … … …17分