还剩6页未读，
继续阅读
2023-2024学年四川省绵阳市高二下学期期末教学质量测试数学试题（含答案）
展开
这是一份2023-2024学年四川省绵阳市高二下学期期末教学质量测试数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知首项为−1的数列{an}，满足an+1=1−1an，则( )
A. a1=a4B. a12.已知(x+1)7=a0+a1x+a2x2+⋯+a7x7，则a0+a1+a2+a3+⋯+a7=( )
A. 32B. 64C. 127D. 128
3.现有3名学生，每人从四大名著《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》中选择一种进行阅读，每人选择互不影响，则不同的选择方式有( )
A. 34种B. 43种C. C43种D. A43种
4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a422a3+a6=4，则S7=( )
A. 32B. 64C. 84D. 108
5.已知y=f′(x)为函数f(x)的导函数，如图所示，则f(x)的大致图象为( )
A. B.
C. D.
6.某市政道路两旁需要进行绿化，计划从甲，乙，丙三种树木中选择一种进行栽种，通过民意调查显示，赞成栽种乙树木的概率为13.若从该地市民中随机选取4人进行访谈，则至少有3人建议栽种乙树木的概率为( )
A. 527B. 427C. 881D. 19
7.某高校派出5名学生去三家公司实习，每位同学只能前往一家公司实习，并且每个公司至少有一名同学前来实习，已知甲乙两名同学同时去同一家公司实习，则不同的安排方案有( )
A. 48种B. 36种C. 24种D. 18种
8.已知函数f(x)=x2−ax+1,x⩽0(a−1)x+lnx+1,x>0图象与x轴至少有一个公共点，则实数a的取值范围为( )
A. [−2,+∞)B. (−1,0)
C. (−∞,−2]∪[0,+∞)D. (−1,+∞)∪{−2}
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.庚续绵延鱼水情，军民携手谱新篇，绵阳市开展双拥百日宣传活动.某中学向全校学生征集“拥军优属，拥政爱民”主题作文，共收到500篇作品，由专业评委进行打分，满分100分，不低于60分为及格，不低于m分为优秀，若征文得分X(单位：分)近似服从正态分布N(75,σ2)，且及格率为80%，则下列说法正确的是( )
A. 随机取1篇征文，则评分在[60,90)内的概率为0.6 B. 已知优秀率为20%，则m=90
C. σ越大，P(X≥75)的值越小 D. σ越小，评分在(70,80)的概率越大
10.已知A，B分别为随机事件A，B的对立事件，P(A)>0，P(B)>0，则下列结论一定成立的是( )
A. P(B|A)=P(B|A) B. P(B|A)+P(B|A)=P(A)
C. 若P(B|A)=P(B)，则P(A|B)=P(A) D. P(AB)≤P(B|A)
11.已知数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=1，且满足an+1=14(3−cs[(n+1)π])an−(−1)nn( 2)1+cs(nπ)，下列结论正确的( )
A. a3=−52B. 数列{a2n−2}是等比数列
C. a2n+1=2−4n−(12)nD. S100三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.( x−12 x)6展开式中的常数项为 ．
13.已知随机变量X的分布列如表：
若E(X)=0，则σ(3X−1)= ．
14.若存在非负实数a，b满足ea+4b≤4e ab(e为自然对数的底数)，则ab的值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
2024年7月将在法国巴黎举行第33届夏季奥林匹克运动会，首次把霹雳舞、冲浪、滑板和竞技攀岩列入比赛项目，其中霹雳舞是一种节奏感强烈、动作炫酷的舞蹈.已知某校高一年级有2名女生1名男生、高二年级有1名女生3名男生擅长霹雳舞，实力相当，学校随机从中选取4人组建校队参加市级比赛.设校队中女生人数为X．
(1)求校队中至少有2名高二年级同学的选法有多少种?
(2)求X的分布列及均值．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=x3+ax2−a2x+1．
(1)讨论f(x)的极值点;
(2)当0≤a≤2时，是否存在实数a，使得f(x)在区间[0,1]的最小值为0，且最大值为1?若存在，求出a的所有值;若不存在，请说明理由．
17.(本小题15分)
已知数列{an}满足a13+a232+a333+⋯+an3n=n2，在数列{bn}中，b1=0，且对任意正整数n都有bn+1−bn=4n−1．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式;
(2)若cn=bnan，求数列{cn}的前n项和Sn．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=lnx+ax−1，a∈R.
(1)若a=2，求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若f(x)无零点，求实数a的取值范围;
(3)若存在x∈[1,+∞)，使得f(x)≥x−alnx−1成立，求实数a的取值范围．
19.(本小题17分)
已知新同学小王每天中午会在自己学校提供A、B两家餐厅中选择就餐，小王第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8;如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.4，如此往复．
(1)求小王第2天中午去A餐厅用餐的概率;
(2)求小王第i天中午去B餐厅用餐的概率Pi;
(3)已知：若随机变量Xi服从两点分布，且P(Xi=1)=1−P(Xi=0)=qi，i=1，2，⋯⋯，n，则E(i=1nXi)=i=1nqi.记前n次(即从第1次到第n次午餐)中小王去B餐厅用午餐的次数为Y，求E(Y)．
参考答案
1.A
2.D
3.B
4.C
5.D
6.D
7.B
8.C
9.ABD
10.CD
11.ABC
12.−52
13.2 3
14.4
15.解：(1)高二年级至少2名同学入选校队包括以下情况：
高二年级仅2名同学入选校队有C42⋅C32=18种;
高二年级仅3名同学入选校队有C43⋅C31=12种;
高二年级4名同学入选校队有C44⋅C30=1种;
高二年级至少2名同学入选校队共有18+12+1=31种选法．
(2)由题意可知，随机变量X的取值为0，1，2，3，
校队由0个女生4个男生组成时，P(X=0)=C30C44C74=135，
校队由1个女生3个男生组成时，P(X=1)=C31C43C74=1235，
校队由2个女生2个男生组成时，P(X=2)=C32C42C74=1835，
校队由3个女生1个男生组成时，P(X=3)=C33C41C74=435，
所以，随机变量X的分布列为
随机变量X的均值为：135×0+1235×1+1835×2+435×3=127．
16.解：(1)f′(x)=(3x−a)(x+a)，
令f′(x)=0，则x1=a3，x2=−a，
①当a=0时，f′(x)=3x2≥0，所以f(x)为增函数，故f(x)无极值点;
②当a>0时，当x变化时，f′(x)及f(x)变化如下表：
由此表可知f(x)的极值小点为a3，其极大值点−a;
③当a<0时，当x变化时，f′(x)及f(x)变化如下表：
由此表可知f(x)的极值小点为−a，其极大值点a3．
综上所述，当a=0时，f(x)无极值点;
当a>0时，f(x)的极值小点为a3，极大值点−a;
当a<0时，f(x)的极值小点为−a，其极大值点a3．
(2)假设存在实数a，使得在区间[0,1]的最小值为0，且最大值为1，
则∀x∈[0,1]，0≤f(x)≤1;
由已知可得，a≠0，则−a<0由(1) ②可知，f(x)在区间[0,a3]上单调递减，在[a3,1]上单调递增，
∴f(x)min=f(a3)=a327+a⋅a29−a2⋅a3+1=0，
∴a=335，
∵f(0)=1，f(1)=−a2+a+2≤1，则−a2+a+1≤0成立，解得：1+ 52≤a≤2，
∵1+ 52≤2+2 54≤2+54≤74≤335<2，
∴当a=335时，f(1)=−a2+a+2综上所述，满足题意的a=335．
17.解：(1)由a13+a232+a333+…+an3n=n2，
可知当n=1时，a1=3;
当n≥2时，an3n=n2−(n−1)2=2n−1，
即an=(2n−1)⋅3n，其中a1=3也满足;
综上，an= (2n−1)⋅3n(n∈N∗).
又数列bn满足b1=0，且bn+1−bn=4n−1，
当n≥2时，可得：
bn=b1+(b2−b1)+(b3−b2)+…+(bn−bn−1)
=4[1+2+…+(n−1)]−(n−1)=(2n−1)(n−1)，
当n=1时，b1=0适合上式，
所以数列{bn}的通项公式为bn=(2n−1)(n−1)(n∈N∗).
(2)由于cn=bnan=n−13n=(n−1)(13)n，
则Sn=c1+c2+c3+⋯+cn=0×13+1×(13)2+2×(13)3+⋯+(n−1)×(13)n，
即13Sn=0×(13)2+1×(13)3+2×(13)4+⋯+(n−1)×(13)n+1，
两式相减得：23Sn=0×13+(13)2+(13)3+⋯+(13)n−(n−1)×(13)n+1，
=16−(n+12)(13)n+1，
所以Sn=16−(n+12)(13)n+1=14−(2n+14)(13)n．
18.解：(1)f(x)=lnx+2x−1，则f′(x)=1x−2x2=x−2x2，
∴切线斜率为：f′(1)=−1，
又f(1)=1，∴所求切线方程为x+y−2=0;
(2)令f(x)=0，则a=x−xlnx，
设g(x)=x−xlnx，则g′(x)=−lnx，
∴g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，
∴g(x)的最大值为g(1)=1，且x>e，g(x)<0，
∴要使f(x)在定义域上无零点，则a>1．
(3)令ℎ(x)=(a+1)lnx+ax−x(x≥1)，
则ℎ′(x)=a+1x−ax2−1=−(x−a)(x−1)x2，
①当a<1时，x−a>0，∴x∈[1,+∞)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)在[1,+∞)上单调递减，
此时，ℎ(x)max=ℎ(1)=a−1<0，不符合题意;
②当a=1时，∴x∈[1,+∞)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)在[1,+∞)上单调递减，
∴ℎ(x)≤ℎ(1)=0，即x=1时，ℎ(x)=0，符合题意;
③当a>1时，∴x∈(1,a)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)在(1,a)上单调递增;
x∈(a,+∞)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)在(a,+∞)上单调递减，
∴x∈(1,a)，ℎ(x)>ℎ(1)=a−1>0，符合题意;
综上所述，a≥1.
19.解：设事件Ai表示：第i天中午去A餐厅用餐，
事件Bi:第i天中午去B餐厅用餐，其中i=1，2，⋯⋯．
(1)小王第2天中午去A餐厅用餐的概率为：
P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5×0.8+0.5×0.4=0.6;
(2)设P(Bi)=Pi，依题可知，P(Ai)=1−Pi，P1=0.5，
∵如果小王第1天中午去A餐厅，那么第2天中午去A餐厅的概率为0.8，即P(A2|A1)=0.8，
而P(B2|A1)+P(A2|A1)=1，∴P(B2|A1)=1−P(A2|A1)=0.2，
∵如果第1天中午去B餐厅，那么第2天中午去A餐厅的概率为0.4，
∴P(B2|B1)=1−P(A2|B1)=0.6，
由全概率公式可知P(Bi+1)=P(Bi)P(Bi+1|Bi)+P(Ai)P(Bi+1|Ai)，即Pi+1=35Pi+15(1−Pi)，
∴Pi+1−13=25(Pi−13)，而P1−13=16，
∴数列{Pi−13}是以16为首项，以25为公比的等比数列，
∴Pi−13=16(25)i−1，即Pi=13+16(25)i−1;
(3)设王某第i天去B餐厅的次数为Xi，
则Xi的所有可能取值为0，1，⋯，
当Xi=0时表示王某第i天没去B餐厅，
当Xi=1时表示王某第i天去B餐厅，
∵P(Xi=1)=Pi，P(Xi=0)=1−Pi，
∴E(Xi)=0×P(Xi=0)+1×P(Xi=1)=Pi，
∵Y=i=1nXi，
Pi=16×(25)i−1+13，i=1，2，⋯⋯，
∴当n∈N∗时，E(Y)=P1+P2+…+Pn=16×1−(25)n1−25+n3=518[1−(25)n]+n3，
故E(Y)=518[1−(25)n]+n3．
X
−1
1
2
P
m
13
n
X
0
1
2
3
P
135
1235
1835
435
x
(−∞,−a)
−a
(−a,a3)
a3
(a3,+∞)
f′(x)
+
0
−
0
+
f(x)
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
x
(−∞,a3)
a3
(a3−a)
−a
(−a,+∞)
f′(x)
+
0
−
0
+
f(x)
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
1.已知首项为−1的数列{an}，满足an+1=1−1an，则( )
A. a1=a4B. a1
A. 32B. 64C. 127D. 128
3.现有3名学生，每人从四大名著《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》中选择一种进行阅读，每人选择互不影响，则不同的选择方式有( )
A. 34种B. 43种C. C43种D. A43种
4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a422a3+a6=4，则S7=( )
A. 32B. 64C. 84D. 108
5.已知y=f′(x)为函数f(x)的导函数，如图所示，则f(x)的大致图象为( )
A. B.
C. D.
6.某市政道路两旁需要进行绿化，计划从甲，乙，丙三种树木中选择一种进行栽种，通过民意调查显示，赞成栽种乙树木的概率为13.若从该地市民中随机选取4人进行访谈，则至少有3人建议栽种乙树木的概率为( )
A. 527B. 427C. 881D. 19
7.某高校派出5名学生去三家公司实习，每位同学只能前往一家公司实习，并且每个公司至少有一名同学前来实习，已知甲乙两名同学同时去同一家公司实习，则不同的安排方案有( )
A. 48种B. 36种C. 24种D. 18种
8.已知函数f(x)=x2−ax+1,x⩽0(a−1)x+lnx+1,x>0图象与x轴至少有一个公共点，则实数a的取值范围为( )
A. [−2,+∞)B. (−1,0)
C. (−∞,−2]∪[0,+∞)D. (−1,+∞)∪{−2}
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.庚续绵延鱼水情，军民携手谱新篇，绵阳市开展双拥百日宣传活动.某中学向全校学生征集“拥军优属，拥政爱民”主题作文，共收到500篇作品，由专业评委进行打分，满分100分，不低于60分为及格，不低于m分为优秀，若征文得分X(单位：分)近似服从正态分布N(75,σ2)，且及格率为80%，则下列说法正确的是( )
A. 随机取1篇征文，则评分在[60,90)内的概率为0.6 B. 已知优秀率为20%，则m=90
C. σ越大，P(X≥75)的值越小 D. σ越小，评分在(70,80)的概率越大
10.已知A，B分别为随机事件A，B的对立事件，P(A)>0，P(B)>0，则下列结论一定成立的是( )
A. P(B|A)=P(B|A) B. P(B|A)+P(B|A)=P(A)
C. 若P(B|A)=P(B)，则P(A|B)=P(A) D. P(AB)≤P(B|A)
11.已知数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=1，且满足an+1=14(3−cs[(n+1)π])an−(−1)nn( 2)1+cs(nπ)，下列结论正确的( )
A. a3=−52B. 数列{a2n−2}是等比数列
C. a2n+1=2−4n−(12)nD. S100
12.( x−12 x)6展开式中的常数项为 ．
13.已知随机变量X的分布列如表：
若E(X)=0，则σ(3X−1)= ．
14.若存在非负实数a，b满足ea+4b≤4e ab(e为自然对数的底数)，则ab的值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
2024年7月将在法国巴黎举行第33届夏季奥林匹克运动会，首次把霹雳舞、冲浪、滑板和竞技攀岩列入比赛项目，其中霹雳舞是一种节奏感强烈、动作炫酷的舞蹈.已知某校高一年级有2名女生1名男生、高二年级有1名女生3名男生擅长霹雳舞，实力相当，学校随机从中选取4人组建校队参加市级比赛.设校队中女生人数为X．
(1)求校队中至少有2名高二年级同学的选法有多少种?
(2)求X的分布列及均值．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=x3+ax2−a2x+1．
(1)讨论f(x)的极值点;
(2)当0≤a≤2时，是否存在实数a，使得f(x)在区间[0,1]的最小值为0，且最大值为1?若存在，求出a的所有值;若不存在，请说明理由．
17.(本小题15分)
已知数列{an}满足a13+a232+a333+⋯+an3n=n2，在数列{bn}中，b1=0，且对任意正整数n都有bn+1−bn=4n−1．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式;
(2)若cn=bnan，求数列{cn}的前n项和Sn．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=lnx+ax−1，a∈R.
(1)若a=2，求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若f(x)无零点，求实数a的取值范围;
(3)若存在x∈[1,+∞)，使得f(x)≥x−alnx−1成立，求实数a的取值范围．
19.(本小题17分)
已知新同学小王每天中午会在自己学校提供A、B两家餐厅中选择就餐，小王第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8;如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.4，如此往复．
(1)求小王第2天中午去A餐厅用餐的概率;
(2)求小王第i天中午去B餐厅用餐的概率Pi;
(3)已知：若随机变量Xi服从两点分布，且P(Xi=1)=1−P(Xi=0)=qi，i=1，2，⋯⋯，n，则E(i=1nXi)=i=1nqi.记前n次(即从第1次到第n次午餐)中小王去B餐厅用午餐的次数为Y，求E(Y)．
参考答案
1.A
2.D
3.B
4.C
5.D
6.D
7.B
8.C
9.ABD
10.CD
11.ABC
12.−52
13.2 3
14.4
15.解：(1)高二年级至少2名同学入选校队包括以下情况：
高二年级仅2名同学入选校队有C42⋅C32=18种;
高二年级仅3名同学入选校队有C43⋅C31=12种;
高二年级4名同学入选校队有C44⋅C30=1种;
高二年级至少2名同学入选校队共有18+12+1=31种选法．
(2)由题意可知，随机变量X的取值为0，1，2，3，
校队由0个女生4个男生组成时，P(X=0)=C30C44C74=135，
校队由1个女生3个男生组成时，P(X=1)=C31C43C74=1235，
校队由2个女生2个男生组成时，P(X=2)=C32C42C74=1835，
校队由3个女生1个男生组成时，P(X=3)=C33C41C74=435，
所以，随机变量X的分布列为
随机变量X的均值为：135×0+1235×1+1835×2+435×3=127．
16.解：(1)f′(x)=(3x−a)(x+a)，
令f′(x)=0，则x1=a3，x2=−a，
①当a=0时，f′(x)=3x2≥0，所以f(x)为增函数，故f(x)无极值点;
②当a>0时，当x变化时，f′(x)及f(x)变化如下表：
由此表可知f(x)的极值小点为a3，其极大值点−a;
③当a<0时，当x变化时，f′(x)及f(x)变化如下表：
由此表可知f(x)的极值小点为−a，其极大值点a3．
综上所述，当a=0时，f(x)无极值点;
当a>0时，f(x)的极值小点为a3，极大值点−a;
当a<0时，f(x)的极值小点为−a，其极大值点a3．
(2)假设存在实数a，使得在区间[0,1]的最小值为0，且最大值为1，
则∀x∈[0,1]，0≤f(x)≤1;
由已知可得，a≠0，则−a<0
∴f(x)min=f(a3)=a327+a⋅a29−a2⋅a3+1=0，
∴a=335，
∵f(0)=1，f(1)=−a2+a+2≤1，则−a2+a+1≤0成立，解得：1+ 52≤a≤2，
∵1+ 52≤2+2 54≤2+54≤74≤335<2，
∴当a=335时，f(1)=−a2+a+2
17.解：(1)由a13+a232+a333+…+an3n=n2，
可知当n=1时，a1=3;
当n≥2时，an3n=n2−(n−1)2=2n−1，
即an=(2n−1)⋅3n，其中a1=3也满足;
综上，an= (2n−1)⋅3n(n∈N∗).
又数列bn满足b1=0，且bn+1−bn=4n−1，
当n≥2时，可得：
bn=b1+(b2−b1)+(b3−b2)+…+(bn−bn−1)
=4[1+2+…+(n−1)]−(n−1)=(2n−1)(n−1)，
当n=1时，b1=0适合上式，
所以数列{bn}的通项公式为bn=(2n−1)(n−1)(n∈N∗).
(2)由于cn=bnan=n−13n=(n−1)(13)n，
则Sn=c1+c2+c3+⋯+cn=0×13+1×(13)2+2×(13)3+⋯+(n−1)×(13)n，
即13Sn=0×(13)2+1×(13)3+2×(13)4+⋯+(n−1)×(13)n+1，
两式相减得：23Sn=0×13+(13)2+(13)3+⋯+(13)n−(n−1)×(13)n+1，
=16−(n+12)(13)n+1，
所以Sn=16−(n+12)(13)n+1=14−(2n+14)(13)n．
18.解：(1)f(x)=lnx+2x−1，则f′(x)=1x−2x2=x−2x2，
∴切线斜率为：f′(1)=−1，
又f(1)=1，∴所求切线方程为x+y−2=0;
(2)令f(x)=0，则a=x−xlnx，
设g(x)=x−xlnx，则g′(x)=−lnx，
∴g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，
∴g(x)的最大值为g(1)=1，且x>e，g(x)<0，
∴要使f(x)在定义域上无零点，则a>1．
(3)令ℎ(x)=(a+1)lnx+ax−x(x≥1)，
则ℎ′(x)=a+1x−ax2−1=−(x−a)(x−1)x2，
①当a<1时，x−a>0，∴x∈[1,+∞)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)在[1,+∞)上单调递减，
此时，ℎ(x)max=ℎ(1)=a−1<0，不符合题意;
②当a=1时，∴x∈[1,+∞)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)在[1,+∞)上单调递减，
∴ℎ(x)≤ℎ(1)=0，即x=1时，ℎ(x)=0，符合题意;
③当a>1时，∴x∈(1,a)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)在(1,a)上单调递增;
x∈(a,+∞)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)在(a,+∞)上单调递减，
∴x∈(1,a)，ℎ(x)>ℎ(1)=a−1>0，符合题意;
综上所述，a≥1.
19.解：设事件Ai表示：第i天中午去A餐厅用餐，
事件Bi:第i天中午去B餐厅用餐，其中i=1，2，⋯⋯．
(1)小王第2天中午去A餐厅用餐的概率为：
P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5×0.8+0.5×0.4=0.6;
(2)设P(Bi)=Pi，依题可知，P(Ai)=1−Pi，P1=0.5，
∵如果小王第1天中午去A餐厅，那么第2天中午去A餐厅的概率为0.8，即P(A2|A1)=0.8，
而P(B2|A1)+P(A2|A1)=1，∴P(B2|A1)=1−P(A2|A1)=0.2，
∵如果第1天中午去B餐厅，那么第2天中午去A餐厅的概率为0.4，
∴P(B2|B1)=1−P(A2|B1)=0.6，
由全概率公式可知P(Bi+1)=P(Bi)P(Bi+1|Bi)+P(Ai)P(Bi+1|Ai)，即Pi+1=35Pi+15(1−Pi)，
∴Pi+1−13=25(Pi−13)，而P1−13=16，
∴数列{Pi−13}是以16为首项，以25为公比的等比数列，
∴Pi−13=16(25)i−1，即Pi=13+16(25)i−1;
(3)设王某第i天去B餐厅的次数为Xi，
则Xi的所有可能取值为0，1，⋯，
当Xi=0时表示王某第i天没去B餐厅，
当Xi=1时表示王某第i天去B餐厅，
∵P(Xi=1)=Pi，P(Xi=0)=1−Pi，
∴E(Xi)=0×P(Xi=0)+1×P(Xi=1)=Pi，
∵Y=i=1nXi，
Pi=16×(25)i−1+13，i=1，2，⋯⋯，
∴当n∈N∗时，E(Y)=P1+P2+…+Pn=16×1−(25)n1−25+n3=518[1−(25)n]+n3，
故E(Y)=518[1−(25)n]+n3．
X
−1
1
2
P
m
13
n
X
0
1
2
3
P
135
1235
1835
435
x
(−∞,−a)
−a
(−a,a3)
a3
(a3,+∞)
f′(x)
+
0
−
0
+
f(x)
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
x
(−∞,a3)
a3
(a3−a)
−a
(−a,+∞)
f′(x)
+
0
−
0
+
f(x)
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
相关试卷
四川省绵阳市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题： 这是一份四川省绵阳市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题，文件包含高二数学docx、数学答题卡pdf、数学试卷pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
四川省绵阳市三台县2023-2024学年高二下学期期中教学质量调研测试数学试卷(含答案)： 这是一份四川省绵阳市三台县2023-2024学年高二下学期期中教学质量调研测试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省绵阳市三台县2023-2024学年高二下学期期中教学质量调研测试数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份四川省绵阳市三台县2023-2024学年高二下学期期中教学质量调研测试数学试题（原卷版+解析版），文件包含四川省绵阳市三台县2023-2024学年高二下学期期中教学质量调研测试数学试题原卷版docx、四川省绵阳市三台县2023-2024学年高二下学期期中教学质量调研测试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
