湖北黄冈市2025-2026学年高二下学期7月期末考试 数学试题（含答案）

这是一份湖北黄冈市2025-2026学年高二下学期7月期末考试 数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，考试结束后，请将答题卡上交， 下列说法正确的是， 已知，且，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
祝考试顺利
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将答题卡上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知幂函数在上单调递减，则（ ）
A. 1或2B. 0或1C. 1D. 2
3. 若随机变量，且，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 4
4. 对于实数，“”是“”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 若随机事件A，B的概率满足，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 编号为1，2，3，4，5的五台旅游车停在编号为1，2，3，4，5的五个车位上，每个车位只能停一台车，则恰好有两台车编号与车位编号一致的停车方法总数为（ ）
A. 20B. 30C. 40D. 60
7. 已知函数，若都有成立，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 从集合的非空子集中随机取出两个不同的集合M，N，则在的条件下中恰有3个元素的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 在回归模型中决定系数越大，则表示残差平方和越小，模型拟合效果越好
B. 利用进行独立性检验时的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量越独立
C. 若事件A，B满足，，则A，B相互独立与互斥不能同时成立
D. 若随机变量，则
10. 已知，且，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A. 的极小值点为2
B. 若有2个零点，则实数的取值范围为
C. 对于区间上任意两个实数，都有
D. 设，只有一个极值点，则实数的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则________.
13. 已知函数，则函数的图象在点处的切线方程为________.
14. 将1，2，3，4，5，6，7，8随机排成一行，前四个数字依次构成一个四位数，后四个数字依次构成一个四位数，已知的千位数比的千位数恰好大4，则满足的不同排列数有_____个（用数字作答）.
四、解答题：本大题共5小题77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某企业统计了过去5年的营业额（单位：千万元），得到数据如下表：
（1）已知y与x有较强的线性相关关系，求y关于x的经验回归方程，并预测今年的营业额；
（2）如果某年营业额不低于10千万元，则称该年营业额“达标”.从表格5年数据中随机选取3年数据，设表示营业额“达标”数据的年数，求的期望与方差.
参考公式：在经验回归方程中，，，
参考数据：，.
16. 已知函数图象关于直线对称，且.
（1）求的值；
（2）求被7整除的余数.
17. 已知函数，.
（1）当时，求在上的值域；
（2）若在上单调递减，求的取值范围.
参考数据：.
18. 甲乙两名同学进行乒乓球比赛，比赛采用三局两胜制.已知每局比赛中若甲先发球，其获胜的概率为，否则其获胜概率为.
（1）若第一局甲先发球，以后每局由负方先发球.规定胜一局计1分，负一局计0分.记X为比赛结束时甲的得分，求X的分布列与期望；
（2）若第一局比赛采用抛硬币方式决定谁先发球，以后每局交替发球.
（i）求比赛结束时甲获胜的概率；
（ii）求在甲先胜第一局条件下乙最终逆袭获胜的概率.
19. 已知函数，.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）函数，当时，
（i）证明：有唯一的极值点，且；第x年
1
2
3
4
5
营业额y
7
8
12
14
19