2025-2026学年北京市通州区七年级（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年北京市通州区七年级（下）期末数学试卷，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A. 18x2y=2x•3x•3yB. x2+4x+4=（x+2）2
C. （x-3）（x+3）=x2-9D. x2-2x+3=x（x-2）+3
2.2026年4月20日，通州区300多名中小学生走进城市绿心公园，开展“行走绿心画说节气”的主题实践活动.某校随机抽取了10名参加活动的学生进行知识问答，成绩绘制成如图所示的统计图，那么参加学生成绩的众数是（ ）
A. 90B. 92.5C. 95D. 100
3.如图，OA⊥OC，∠1=35°，点B，O，D在同一条直线上，那么∠2的度数是（ ）
A. 55°
B. 65°
C. 135°
D. 125°
4.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（a-1）的是（ ）
A. a2-1B. a2-aC. a2+2a+1D. a2-2a+1
5.在解关于x,y的二元一次方程组时，如果①+②可直接消去未知数y,那么m和n满足的条件是（ ）
A. m+n=0B. m•n=1C. m+n=1D. m=n
6.如图，在下列给出的条件中，能直接判定AB∥DF的是（ ）
A. ∠3=∠4
B. ∠1=∠4
C. ∠A=∠1
D. ∠2+∠4=180°
7.已知2a=3，2b=6，2c=12，现给出a,b,c之间的四个关系式：①a+b=c；②c=a+2；③c-b=1；④a+b=2c-3.其中正确的关系式是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
8.当x＜2时，对于x的每一个值，3x的值都小于2x-1+m的值，那么m的取值范围是（ ）
A. m≤3B. m≥3C. m＞3D. m＜3
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.计算（8a2b-4ab）÷4ab的正确结果是 .
10.已知直线AB，CD相交于点O.如果∠BOD=47°，那么∠AOC的度数是 .
11.已知x-y=2，那么x2-2xy+y2的值是 .
12.如果能说明命题“若a＜b,则”是一个假命题，那么c的值可以是 .
13.某班7个兴趣小组的人数分别为：4，3，5，3，6，x,5，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是 .
14.已知关于x,y的方程组，那么y= （用只含x的代数式表示）.
15.已知2a-b=3，那么代数式4a2-b2-6b的值是 .
16.小林驾车去某地办事，目的地附近有甲、乙两个停车场.已知小林停车时间不超过24小时.
甲停车场收费标准是：
乙停车场收费标准是：每小时2元（不足1小时按1小时收费）.
若小林将车停到乙停车场，且停车费比停在甲停车场更优惠，则小林停车时间最长为 小时.
三、计算题：本大题共5小题，共27分。
17.计算：.
18.解方程组：.
19.先化简再求值：（x+3）2-（x+1）（x-1）+4（x-2），其中.
20.列方程组解应用题：
2026年5月11日凌晨，伦敦世乒赛落下帷幕，中国女队成功卫冕考比伦杯，实现世乒赛团体七连冠，男队成功卫冕斯韦思林杯，实现世乒赛团体十二连冠，两队共同捍卫了国乒荣耀.如图，斯韦思林杯每层底座高度都相等，底座下面的垫台高与一层底座高之比为2：3，杯身高比6层底座高多13cm,垫台高与杯身高之和是43cm,求这届斯韦思林杯的总高度.
21.近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为2m2和1m2，已知新建1个地上充电桩需要0.2万元，1个地下充电桩需要0.3万元.若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过78m2，则共有几种建造方案？请列出所有方案.
四、解答题：本题共6小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题5分)
如图，在四边形ABCD中，点F在线段CD上，射线AF与BC延长线交于点E，若∠1+∠2=180°，∠B=∠D.求证：AD∥BE.
证明：
∵∠1+∠2=180°，
∠2=∠AFC（______），
∴∠1+∠AFC=180°，
∴______∥CD（______），
∴∠B=∠3（______），
∵∠B=∠D，
∴∠D=∠3，
∴AD∥BE（______）.
23.(本小题5分)
如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B+∠BCD=90°，点E，F分别为边AB，AC上的点，且∠AFE=∠B.求证：EF∥CD.
24.(本小题6分)
2026年5月1日，通州六环高线公园暨“京华福满园（福园）”正式开放，该园结合社交媒体游客评价与实地反馈，从环境、设施、文化、服务、交通五大维度综合评估游客满意度，为公园后续运营优化提供依据.某社团为了解本校学生对通州高线公园的满意程度，现从本校有相关游览经历的小学生和初中生中各随机抽取了20名学生展开问卷调查，并对收集的评分数据进行整理、描述和分析（评分用x表示，共分成四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100），下面给出了部分信息：
小学20名学生的评分为：
70，81，83，83，88，91，91，91，92，92，94，94，94，94，96，100，100，100，100，100.
初中20名学生的评分在D组的数据是：
91，91，92，93，94，95，99，99，99，99，99，100，100.
小学、初中抽取的学生评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中，a=______，b=______，m=______.
（2）根据以上数据分析，你认为该校小学、初中哪个学段的学生更喜欢通州高线公园？请说明理由（写出一条理由即可）.
（3）该校小学、初中共有800名学生，请估计该校非常喜欢（90≤x≤100）通州高线公园的学生人数.
25.(本小题6分)
配方是数学中重要的一种方法.它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合平方的非负性来解决一些问题.
例如，把二次三项式x2+2x+5进行配方.
解：x2+2x+5=x2+2x+12+4=（x+1）2+4.
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+6a+______；
（2）若多项式A=（m-1）（2m-4）+4n+10，B=（m+n）（m-n），试比较A，B的大小.
26.(本小题7分)
如图，M为射线BC上一点，∠ABC=α，∠BMN=β（α＞β）.根据以上条件解答下列问题：
（1）若α=120°，β=70°，过点B在∠ABC内部画射线BD，使∠ABD=50°（如图1）.请判断BD与MN的位置关系并说明理由；
（2）E是AB上的一点，过点E作PQ∥MN（如图2），求∠AEQ的度数（用含α和β的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，过点E作射线EF⊥AB，若α=110°，β=60°，直接写出∠FEP的度数.
27.(本小题7分)
给出定义：已知关于x,y的二元一次方程ax+by=c（a,b,c为常数，a≠0，b≠0且a≠b≠c），若将该方程中y的系数b与常数c互换，得到的新方程ax+cy=b称为原方程ax+by=c的“组本方程”，例如方程6x+3y=7的“组本方程”为6x+7y=3.
（1）写出2x-3y=-1的“组本方程”是______，由该方程和其“组本方程”组成的方程组的解是______；
（2）若关于x,y的二元一次方程ax+by=c（a,b,c为常数，a≠0，b≠0且a≠b≠c）的系数满足a+b+c=0.
①求该方程与其“组本方程”组成的方程组的解；
②若①中方程组的解恰是关于x,y的二元一次方程mx-ny=2026的一个解，求代数式m（n-m）+2026（2026-n）+2027的值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】2a-1
10.【答案】47°
11.【答案】4
12.【答案】-1（答案不唯一）
13.【答案】4
14.【答案】7-x
15.【答案】9
16.【答案】7
17.【答案】9．
18.【答案】．
19.【答案】10x+2；17．
20.【答案】这届斯韦思林杯的总高度为70cm．
21.【答案】共有2种建造方案，①新建17个地上充电桩，43个地下充电桩；②新建18个地上充电桩，42个地下充电桩．
22.【答案】对顶角相等 AB 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行
23.【答案】证明：∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∵∠AFE=∠B，
∴∠AFE+∠A=90°，
∴∠AEF=90°，即EF⊥AB，
∵∠B+∠BCD=90°，
∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，
∴EF∥CD．
24.【答案】100;92.5;4
更喜欢通州高线公园，
理由：因为小学的中位数和众数均高于初中，所以小学的学生更喜欢通州高线公园
560名
25.【答案】9
A＞B
26.【答案】BD∥MN，理由：
∵∠ABC=120°，∠ABD=50°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=110°-50°=70°，
∵∠BMN=70°，
∴∠DBC=∠BMN，
∴BD∥MN
∠AEQ=α-β
∠FEP的度数为140°或40°
27.【答案】2x-y=-3;
①；②2027 停车时长t（单位：小时）
0＜t≤1
1＜t≤3
3＜t≤6
6＜t≤9
9＜t≤12
12＜t≤24
收费标准（单位：元）
免费
5
10
15
18
24
学段
平均数
中位数
众数
小学
91.7
93
a
初中
91.7
b
99