2025-2026学年北京市通州区七年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年北京市通州区七年级上学期期末数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了结束后，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
学生须知
1．本套样题共6页，共92分，建议时间为110分钟．
2．请在样题指定位置和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名．
3．各题答案一律填涂或书写在答题卡上，在样题上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题目用黑色字迹签字笔作答．
5．结束后，请将答题卡交回．
一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1.下列有理数中，比小的数是（ ）
A.B.C.0D.
2.据国家广播电视总局统计，2025年九三阅兵直播收视23.5亿人次创历史新高，23.5亿用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.如图，是某一个立体图形从正面、左面、上面三个不同的方向观察得到的平面图形，那么这个立体图形是（ ）
A.圆锥B.三棱柱
C.圆柱D.长方体
4.某食品生产厂家随机检测了四包袋装小食品，每包以标准克数（200克）为基准，超过标准克数的部分记作正数，不足标准克数的部分记作负数，以下数据是检测记录结果，从轻重的角度看，最接近标准克数的是（ ）
A.B.
C.D.
5.下列等式变形正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
6.魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是的计算过程，则图（2）表示的计算过程是（ ）
A.B.
C.D.
7.如果单项式与的和仍是单项式，那么的值等于（ ）
A.B.C.1D.3
8.对于数轴上不同的三点，给出如下定义：若其中一个点到其它两个点的距离恰好相等，则称该点是其它两个点的“赋能点”．例如数轴上点所表示的数分别为，此时点B是点的“赋能点”．若点D表示数为，点E表示数为3，下列各数所对应的点分别为，其中与点能组成的“赋能点”的有（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
9.的绝对值是________，倒数是________．
10.如果一辆公交车上原有乘客20人，经过3个车站时上下车情况记录如下（下车为负、上车为正）：，那么3站共下车________人，车上还有________人．
11.计算的结果用含的代数式表示为________．
12.如图，小丽在网格纸中涂黑了5个小正方形，她想再涂黑一个小正方形，使涂黑的6个小正方形形成一个正方体的展开图，写出一个符合题意的序号是________，可以涂黑的小正方形的位置一共有________处．
13.如图，琳琳将三角形沿虚线剪去一个角得到四边形，设三角形与四边形的周长分别为m和n，则m与n的大小关系是________，理论依据是：________．
14.如果用符号表示两数中的较大者，用符号表示两数中的较小者，那么的值为________；的值为________．
15.在数轴上，点A表示的数是，点C与点A之间的距离是4，如果点表示的数互为相反数，那么点B表示的数是________．
16.对于数轴上的点M和线段，给出如下定义：P为线段上任意一点，如果两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点M、线段的“近距”，记作；如果两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点M、线段的“远距”，记作．特别地，若点M与点P重合，则两点间距离为0．（已知点A表示的数为，点B表示的数为3．若点C表示的数为5，则，）．已知点E表示的数为x，点F表示的数为．如果是的2倍，那么x的值是________．
三、解答题（本题共60分，第17（1）、18（1）、20每小题4分，第17（2）、18（2）、19、21、22、25每小题5分，第23、24、26题每小题6分，第27题）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17.计算：
（1）；
（2）．
18.解方程：
（1）；
（2）．
19.先化简，再求值：，其中．
20.如图，某公园有一处长为米，宽为8米的长方形空地，为美化环境，现计划在阴影部分种植花卉，在左下角空白长方形部分修建一个游客打卡观赏区．
（1）用含x的代数式表示打卡观赏区的长；
（2）用含x的代数式表示种植花卉的面积．
21.如图，已知平分．
（1）求的度数；
（2）如果，求的度数．
22.外卖送餐为我们生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？
（2）若平均每送一单能获得5元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入．
23.如图，、是线段的三等分点，E是线段的中点，如果，求的长．
24.某数学兴趣小组利用五张卡片做游戏，卡片上分别写有已经化为最简的整式，两张卡片上有部分内容被遮挡住了，但知道它们是三张卡片其中两张上的多项式的和或差．
请通过计算分别求出卡片上的整式．
25.列方程解应用题：
某科技团队研发的机器人能够进行舞蹈表演，其表演队形随音乐节奏动态调整．在一次表演中，开场阶段参加表演的所有机器人排成3排，每排人数相等．当音乐推进至高潮部分，表演队形发生变化成工字队形，4个机器人出列，在舞台最前排成领舞，2个机器人在领舞后面排成竖列（前后站成1列），剩下的机器人与领舞排平行组成工字队形．若工字队形的最后一排人数是原队形每排人数的2倍少1．求此次参加表演的机器人的总个数．
26.我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？
请看以下示例：
例：将化为分数形式，
由于，
设，①
则，②
②①得，
解得，于是得
同理可得，，．
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
（1）______，_______；
（2）将化为分数形式，写出推导过程；星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）