2025-2026学年北京市通州区七年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年北京市通州区七年级（下）期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，羊二，直金十两；牛二，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某不等式的解集是x≤2，其在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列是方程x-2y=3的解的一组数是（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算中，结果正确的是（ ）
A. a3+a4=a7B. a2•a5=a7C. （a4）6=a10D. （a2b）3=a6b
4.若a＜b,则下列各式中一定成立的是（ ）
A. a+3＞b+3B. a-2＞b-2C. -a＜-bD. 2a＜2b
5.关于x,y的方程组，下列做法可以消去未知数x的是（ ）
A. ①×2+②×2B. ①×2+②C. ①-②×2D. ①+②×2
6.下列多项式与多项式相乘中，能利用平方差公式计算的是（ ）
A. （3m+n）（3n-m）B. （m+1）（-m-1）
C. （x+a）（x+b）D. （x+2y）（-x+2y）
7.如果关于x,y的方程组与有相同的解，那么m+n的值是（ ）
A. -2B. -1C. 3D. -5
8.已知关于x的不等式组，甲、乙两位同学分别得出以下结论：甲：如果不等式组有且仅有一个整数解x=3，那么a的取值范围是3≤a＜4；乙：如果a≤2，那么此不等式组无解.其中下列判断正确的是（ ）
A. 甲、乙都对B. 甲错，乙对C. 甲对，乙错D. 甲、乙都错
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.计算3a2（2a2-5b）的正确结果是 .
10.解方程组：，将①代入②中，得到的一元一次方程是 .
11.已知（x-5）（x+2）=x2+bx-10.那么b的值是 .
12.已知关于x的不等式x-2＞0的每一个解都能使x-m＞0成立，那么m的取值范围是 .
13.通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式.观察图形，请直接用一个等式表示图中阴影部分图形的面积： .
14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 ．
15.已知am=2，an=3，则代数式a2m+n的值为 .
16.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足-1＜x+y≤2，那么m的取值范围为 .
三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
解不等式及不等式组：
（1）解不等式2（x+3）＞5x-3，并把它的解集表示在数轴上.
（2）解不等式组：，并写出它的所有正整数解.
18.(本小题10分)
解方程组：
（1）；
（2）.
19.(本小题8分)
计算、化简：
（1）；
（2）（2x-1）2+（2x-3）（2x+3）.
20.(本小题5分)
剪纸是我国著名的非物质文化遗产，学校准备购进A，B两种样式的剪纸用于课外拓展课，A种剪纸每幅10元、B种剪纸每幅8元，计划购进A，B两种类型剪纸共100幅，购买预算不超过900元，且购进的B种剪纸数量不大于A种剪纸数量的2倍，则至少购进A种剪纸多少幅？
21.(本小题5分)
通常用“作差法”比较代数式的大小，即通过计算A-B的值，就可以比较代数式A，B的大小.
（1）图1是边长为a的正方形，将正方形一组对边不变，另一组对边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将图1中的正方形一组邻边长均增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S2.请直接写出S1与S2的大小关系是______，并说明理由；
（2）已知A=2025×2027，B=20262，请说明A与B的大小关系.
22.(本小题6分)
七年级教材下册P40思考与交流中提出，根据方程组的特点选择适当的方法.
数学活动课上，乐学组、创新组在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y=2③，求m的值.
乐学组：将①③联立可得一个新的不含m的二元一次方程组，
创新组：直接①-②可以更简便地求出m的值.
（1）请按照乐学组的方法，求出x,y的值；
（2）请按照创新组的思路求m的值.
23.(本小题7分)
定义一种新运算“a⊕b”：当a≥b时，a⊕b=a+2b；当a＜b时，a⊕b=a-b.例如：
3⊕（-1）=3+2×（-1）=1，（-1）⊕6=-1-6=-7.
（1）0⊕2=______，6⊕（-2）=______；
（2）已知（3x+5）⊕（-2x）＞1，求x的取值范围.
24.(本小题5分)
某科研团队为优化人形机器人的动作稳定性，分别采用电机参数调试和动态算法迭代两种技术改进方式.
已知完成2次电机参数调试和3次动态算法迭代，共需要21小时：完成3次电机参数调试和1次动态算法迭代，共需要14小时
（1）求完成1次电机参数调试和1次动态算法迭代各需要多少小时？
（2）若该团队共用24小时完成这两项改进工作，且两种改进方式都至少进行1次，则有几种符合条件的安排方案？
25.(本小题5分)
阅读下面的材料：
问题：已知a+b=6，a2+b2=26，求ab的值.
思考：根据整式的乘法公式的学习经验，可以用两种方法进行探究.
请你仿照阅读材料中的方法，解决下面的问题：
如图2，点C是线段AB上的点，分别以AC，AB为边在直线AB的两侧作正方形，已知BC=5，图中阴影部分的面积S=7求图中大小两个正方形的面积和.
26.(本小题7分)
数轴上两点A，B表示的数分别是a,b（a＜b），若线段AB上所有点对应的数都是不等式组M的解，则称不等式组M对于线段AB“绝对包含”.
（1）当a=-1，b=3时，
①关于x的不等式组，对于线段AB______（填“是”或“不是”）“绝对包含”.
②已知关于x的不等式组且不等式组D对于线段AB“绝对包含”，求m的取值范围.
（2）已知关于x的不等式组，若不等式组E对于线段AB“绝对包含”，且满足b=-2a,求a的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】6a4-15a2b．
10.【答案】x-（2x-3）=-5．
11.【答案】-3．
12.【答案】m≤2．
13.【答案】（a+b）（a-b）=a2-b2．
14.【答案】
15.【答案】12
16.【答案】．
17.【答案】x＜3，画图如下：
-2＜x＜4，正整数解为1，2，3
18.【答案】
19.【答案】-x6y9 8 x2-4x-8
20.【答案】34幅．
21.【答案】S1＜S2；理由如下：
∵，，
∴，
∴S1＜S2 A＜B
22.【答案】 m=1
23.【答案】-2;2 -1≤x＜4
24.【答案】完成1次电机参数调试需要3小时，完成1次动态算法迭代需要5小时 只有1种符合条件的安排方案
25.【答案】53．
26.【答案】①是；②m的取值范围是-2＜m≤1 -2＜a＜0 方法一
方法二
∵a+b=6，
∴（a+b）2=36.
∴a2+2ab+b2=36.
∴a2+b2=26，
∴26+2ab=36.
∴2ab=36-26=10，
∴ab=5.
如图1：
∵a+b=6，
SAB=36，
∴a2+b2=26，
∴，
S2+S3=2ab=S大正方形-（S1+S4），
∴2ab=36-26=10，
∴ab=5.