安徽省六安市舒城县2025-2026学年八年级下学期期末质量监测 数学试题

这是一份安徽省六安市舒城县2025-2026学年八年级下学期期末质量监测 数学试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，计30分）
1．下列式子中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．若关于的一元二次方程的常数项是0，则（ ）
A．0B．2C．D．或2
3．已知，则实数的范围是（ ）
A．B．C．D．
4．在中，，，的对边分别是，，．下列条件能判定为直角三角形的是（ ）
A．，，B．
C．D．
5．如图，四边形的对角线，相交于点，，，分别是，的中点，若，则的长是（ ）
A．B．C．D．
6．若一组数据的离差平方和，则这组数据的方差是（ ）
A．4B．5C．6D．7
7．如图，在矩形中，，对角线、相交于点，，垂足为点，且平分，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数为（ ）
A．8B．10C．12D．14
9．定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：，因此；按照这个规定，若，则的值是（ ）
A．B．或C．D．或
10．如图，在中，，，，绕点摆动到的位置，取的中点，连接、，求绕点摆动的过程中，下列结论正确的是（ ）
A．B．的最小值为
C．的最小值为D．的最小值为
二、填空题（每小题4分，计20分）
11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12．如图，某小区要在长为，宽为的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为______m．
13．在中，，，高，则的周长是______．
14．等腰三角形边长分别为，，2，且，是关于的一元二次方程．的两个根，则的值为______．
15．如图，在菱形中，，，点，分别在边，上，将沿翻折得到，若恰好为的中点，则的长为______．
三、解答题（16、17每小题8分，18—20每小题10分，21、22每小题12分，计70分）
16．计算：．
17．解方程：．
18．如图，在中，，是边上一点，且，连接，，分别为，的中点，连接，，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的周长．
19．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、．
（1）求实数的取值范围；
（2）若方程两实数根满足，求的值．
20．“感受数学魅力，提升数学素养”．安徽某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，将学生的竞赛成绩分为A．；B．；C．三个等级（满分：100分，不低于90分为优秀）．下面给出了部分信息．
七年级10名学生的竞赛成绩：78，78，84，84，84，85，90，95，95，97．
八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据：81，82，86，88，88．
抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图
两组数据的平均数、中位数、众数如表所示．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）填空：______，______，______，______．
（2）若七、八年级各有200名学生参赛，请估计七、八年级所有参赛学生中成绩为优秀的总人数．
（3）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由（一条理由即可）．
21．党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”某校为响应二十大报告的育人精神，进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，该校计划从体育用品商场购买跳绳用于“阳光体育大课间”活动．已知一根跳绳的进价为20元，商场确定其售价为40元．
（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每根40元进行两次调价，已知每根跳绳现价为32.4元，若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；
（2）经调查，每根跳绳每降价元，即可多销售10根．已知售价40元时，每月可销售500根，若该商场希望该商品每月能盈利10800元，且尽可能扩大销售量，则每根跳绳应定价为多少元？
22．已知在四边形中，，，平分，交边于点．
（1）如图1，如果点与点重合，，求证：四边形是正方形；
（2）如果，，
①如图2，当时，求的长；
②当是直角三角形时，求的长．
舒城县2024-2025学年度第二学期期末质量监测
八年级数学试卷答案
一、选择题
1-5 A C B B D 6-10 B A C D C
二、填空题
11．12．213．或14．715．
三、解答题（16、17每小题8分，18—20每小题10分，21、22每小题12分，计70分）
16．解：
．
17．解：∵，∴，∴
∴或∴，．
18．【解答】（1）证明：∵E，F分别为BC，BD的中点，∴EF是的中位线，∴，，
∵，∴，又∵，∴四边形ADEF是平行四边形；
（2）解：∵在中，，F为BD的中点，∴，
∵四边形ADEF是平行四边形，∴，，∵，∴，
∴平行四边形ADEF的周长．
19．（1）解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴，解得；
（2）解：∵方程有两个不相等的实数根，，
∴，，∵，∴，∴，
∴，∴，解得：，，又∵，∴．
20．（1）由题意知，八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的百分比为，
∴，∴．
∴将七年级10名学生的竞赛成绩按照从小到大的顺序排列，排在第5和第6名的成绩数据为84，85，
∴．
由七年级10名学生的竞赛成绩可知，．
八年级10名学生的竞赛成绩在A等级的人数为（人），
将八年级10名学生的竞赛成绩按照从小到大的顺序排列，排在第5和第6名的成绩数据为86，88，
∴．故答案为：20；84.5；84；87．
（2）（人）．
∴估计七、八年级所有参赛学生中成绩为优秀的总人数约140人．
（3）八年级学生的竞赛成绩更好．
理由：∵七年级和八年级的平均数相同，但八年级学生的竞赛成绩的中位数和众数均高于七年级，
∴八年级学生的竞赛成绩更好．
21．（1）解：设跳绳的降价率为x，根据题意得：，解得：（舍去），，
答：这个降价率为10%．
（2）解：设跳绳降价m元，根据题意得：，解得：，，
因为要尽可能扩大销售量，所以降价要多，因此降价8元，，
答：每根跳绳应定价为32元．
22．【详解】（1）证明：∵，，∴，
又∵，∴，∵，∴，
∵BE平分，∴∴，
∴四边形ABCD是矩形，又，∴四边形ABCD是正方形；
（2）①解：如图所示，过点C作于点F，
∵，，∴，又，∴四边形AFCD是矩形，
∵，∴．
在中，，
取BC的中点，则．
∴，∴是等边三角形，∴．
∵BE平分，∴；
②当时，如图所示，过点B作交DC的延长线于点G，则四边形ABGD是矩形，
∵，∴，∵BE平分，∴
在和中，∴，∴，
设，则，
在中，，∴
∴中，，即，解得：，∴；
当时，如图所示，过点E作于点H，
设，则，∴
∵，∴，，
∴，∴EC是的角平分线，∴
在和中，，∴，∴
又EB是的角平分线，，，∴∴
综上所述当是直角三角形时，DE的长为2或．
学生
平均数
中位数
众数
七年级
87
八年级
87
88