北京市第四中学2025-2026学年八年级下学期期末 数学试题

这是一份北京市第四中学2025-2026学年八年级下学期期末 数学试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.使 1−x有意义的x的取值范围是( )
A. x1D. x≥1
2.下列图象中，不能表示y是x的函数的是( )
A. B. C. D.
3.如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，∠AEB=40 ∘，则∠C的度数为( )
A. 80 ∘B. 100 ∘C. 120 ∘D. 140 ∘
4.若一次函数y=3x−6的图象平移后经过原点，则下列平移方式正确的是( )
A. 向上平移6个单位B. 向下平移6个单位C. 向左平移6个单位D. 向右平移6个单位
5.已知一次函数y=kx+bk≠0的图象经过第一、二、四象限，且与x轴交于点3,0，则关于x的不等式kx+b>0的解为( )
A. x−3C. x3
6.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，18，7，9，11.要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的各组离差平方和(其中有一处数据丢失)：
根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是( )
A. 7和9,11,13,18B. 7,9和11,13,18
C. 7,9,11和13,18D. 7,9,11,13和18
7.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一道题：今有树，不知其高，去树五十步，立表高五尺，人却退七步，望表末，与树末参直，人目高四尺，问树高几何？大致意思是：为求树高，在距离树50步的地方，竖立一根5尺长的标杆，再向后退7步，此时眼睛、标杆顶端、树顶端在一条直线上，眼睛离地面的高为4尺，则树高为( )
A. 507尺B. 577尺C. 787尺D. 857尺
8.如图1，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8.动点M从某点出发，沿某一路径匀速运动，设点M运动的路程为x，过点M作MQ⊥BC于点Q，则△BMQ的面积y关于x的函数关系的图象如图2所示，那么这条路径可能是图中的( )
A. F→G→H→E→FB. E→H→G→F→E
C. G→F→E→H→GD. G→H→E→F→G
二、填空题
9.把 18化为最简二次根式，结果是 ．
10.若x=2是关于x的一元二次方程ax2−bx+4=0的一个根，则2026−2a+b的值是 ．
11.如图，在▵ABC中，点D、E分别是AB,AC的中点，BC=12，点F是DE中点，连接AF,CF，若∠AFC=90 ∘，则AC的长度是 ．
12.某校举办班级合唱比赛，评委根据音乐技巧、精神风貌、作品表现力三项内容打分(每项满分均为10分)，再按照如图所示的占比计算最终成绩．已知八年级(5)班三项内容得分依次为8分，9分，8分，则八年级(5)班的最终成绩为 分．
13.已知点Ax1,y1，Bx1+2,y2在反比例函数y=−2x的图象上．若y1>y2，则点A的坐标可以是 (写出一种可能的情况即可)．
14.已知x1，x2是关于x的方程x2+4x+m=0的两个根，满足x1−1x2−1=2，则m的值是 ．
15.如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD和正方形EFGH，连接AG并延长交线段BC于点P，当BP:PC=2:3时，FGBG= ．
16.如图，在等腰Rt▵ABC中，∠BAC=90 ∘，AB=AC=2，点D为BC的中点．以D为顶点作∠EDF=90 ∘，其两边分别与AC，AB交于点E，F(不与点A，B，C重合).取EF中点M，连接MB，MC，则MB+MC的最小值为 ．
三、解答题
17.解方程：
(1)x2=4x+3；
(2)2x+12−62x+1+8=0．
18.下面是李明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．
已知：Rt▵ABC中，∠ABC=90 ∘．
求作：矩形ABCD
作法：如图，
①作AC的垂直平分线EF，直线EF交AC于点O；
②作射线BO，在射线BO上截取OD，使得OD=OB；
③连接AD,CD．
∴四边形ABCD就是所求作的矩形．
(1)根据李明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规补全图形(作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：∵直线EF是AC的垂直平分线，
∴ = ，
∵OD=OB，
∴四边形ABCD是 (填“平行四边形”、“矩形”、“菱形”或“正方形”)( )(填推理的依据)．
∵∠ABC=90 ∘，
∴四边形ABCD是矩形( )(填推理的依据)．
19.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE⊥BC交AC于点E，过点D作DF⊥BC交BC于点F，交AC于点G，连接DE、BG．
(1)求证：四边形EBGD是菱形；
(2)若BE=2，BC=4，求菱形EBGD的面积．
20.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+ba≠0的图象与反比例函数y2=kxk≠0的图象交于点A1,4和B−2,m．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)当y1≥y2时，请直接写出x的取值范围： ；
(3)请直接写出▵AOB的面积： ；
(4)以点A为位似中心，将▵AOB放大得到▵AO′B′，其中点O′和点B′分别是点O和点B的对应点，且满足放大后的三角形面积是原来的4倍，请直接写出点O′的坐标： ．
21.已知关于x的方程mx2−5m+3x+6m+9=0．
(1)求证：方程总有实数根；
(2)若方程有两个不相等的正整数根，求整数m的值．
22.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩(单位：分)进行分析(数据已从小到大排列)．
七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100；
八年级：70，77，79，a，b，89，91，92，93，93，95，96．
七、八年级抽取的学生的成绩统计表
(1)请补全七年级的箱线图；(使用2B铅笔和直尺作图，并标注必要数据)
(2)在上述数据和图表中，a= ，b= ，c= ；
(3)若该校八年级有180名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数．
23.某物理兴趣小组进行了如下实验：将一壶4.0kg的实验所需液体A加热到101.9 ∘C后，让其在室温下(可以认为温度恒定在26 ∘C)自然冷却，一开始每隔20分钟记录一次温度，一段时间后，每隔40分钟记录一次，最终得到下表数据：
(1)小组成员发现可以用函数刻画液体A的温度y与时间t之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请你补充图中缺失的点，并用平滑的曲线连接，画出该函数图象．(使用2B铅笔作图)
根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
(2)记第t1，t2，t3分钟的液体A温度分别是y1，y2，y3 ∘C，若0≤t1