2025-2026学年北京市第四中学八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年北京市第四中学八年级（下）期中数学试卷，文件包含小学六年制统编教材系列课件三年级语文上册第4课2古诗三首山行赠刘景文夜书所见pptx、03_小学统编版三上-4《古诗三首山行赠刘景文夜书所见》第2课时PPT逐页讲稿docx、05_小学统编版三上-4《古诗三首山行赠刘景文夜书所见》第2课时练习检测与分层作业docx、04_小学统编版三上-4《古诗三首山行赠刘景文夜书所见》第2课时学生学习任务单docx、02_小学统编版三上-4《古诗三首山行赠刘景文夜书所见》第2课时教师教学总案docx、01_小学统编版三上-4《古诗三首山行赠刘景文夜书所见》第2课时使用说明与课程介绍docx、06_小学统编版三上-4《古诗三首山行赠刘景文夜书所见》第2课时拓展资料与素材说明docx等7份课件配套教学资源，其中PPT共16页， 欢迎下载使用。
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4B. 3，6，8C. 5，7，9D. 6，8，10
3.下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.若A（-1，y1），B（3，y2）是一次函数y=3x+m图象上的两点，则y1和y2的大小关系是（ ）
A. y1＜y2B. y1=y2C. y1＞y2D. 不能确定
5.下列说法正确的是（ ）
A. 菱形的四个内角都是直角B. 矩形的对角线互相垂直
C. 正方形的每一条对角线平分一组对角D. 平行四边形是轴对称图形
6.若一个正n边形的每个内角为150°，则这个正n边形的边数是（ ）
A. 11B. 12C. 13D. 14
7.如图，一次函数y1=-x+b1和y2=k2x+b2的图象交于（-1，2），则不等式组k2x+b2＜-x+b1＜4的解集为（ ）
A. -1＜x＜3
B. -2＜x＜-1
C. x＜-1
D. -3＜x＜-1
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
8.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
9.如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE=______°．
10.若正比例函数y=（k-2）x的图象经过第一、三象限，请你写出一个符合上述条件的k的值 .
11.将一次函数y=3x+b（b为常数）的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点（-1，2），则b的值为 .
12.如图：分别以A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B、D，依次连接A，B，C，D和BD.若AB=5，AC=8，则四边形ABCD的面积为 .
13.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，F是DE延长线上一点，且∠AFC=90°，若BC=m,DF=n（2n＞m），则AC= （用含m,n的式子表示）.
14.如图，平平同学从刘徽设计的“青朱出入图”出发，将两个边长不等的正方形纸片ABCD，GCEF剪拼成一个大正方形纸片BQPG.P，M，N为剪痕与原正方形边的交点，已知AB=12，EN=3.那么正方形BQPG的边长为 .
15.如图，正方形ABCD的边长为4，∠ADE=α，过点A作DE的垂线，垂足为N，过点C作AN的垂线，垂足为P，连接BD交PC于点M，连接AM，设△APM的周长为l,当0＜α≤60°时，l的取值范围是 .
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
16.计算：
（1）；
（2）.
17.阳阳发现：利用公式a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=（a+b+c）2可以把一些含根号的式子写成另一个式子的平方，如：
6+2+2+2=12+（）2+（）2+2×1×+2×1×+2××=.
【问题解决】请你仿照阳阳的方法解决下面问题：
（1）若6+2（a,b为正整数），则a+b=______；
（2）已知n为正整数，化简=______；
【拓展延伸】
（3）计算，请直接写出最后的化简结果.
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
一个一次函数，当自变量x=1时，函数值y=-2；当x=2时，函数值y=0.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）在所给平面直角坐标系中画出该函数的图象，并直接写出图象与两条坐标轴围成的三角形面积；
（3）当-3＜y≤2时，自变量x的取值范围是______.
19.(本小题8分)
下面是正正同学设计的“依据等腰三角形作菱形”的作图过程.
已知：等腰△ABD中，AB=AD.
求作：点C，使得四边形ABCD为菱形.
作法：①作∠BAD的角平分线AO，交线段BD于点O；
②以点O为圆心，线段AO的长为半径画弧，交线段AO的延长线于点C；
③连接BC，DC.
点C即为所求.
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明.
证明：∵AB=AD，AO平分∠BAD，
∴BO=DO，______，
∵BO=DO，AO=CO，
∴四边形ABCD为平行四边形（______）（填推理的依据），
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD为菱形（______）（填推理的依据）.
20.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx-1（k≠0）的图象经过点A（4，5），与过点（2，0）且平行于y轴的直线交于点B.
（1）求该函数的表达式及点B的坐标；
（2）当x＜2时，对于x的每一个值，函数的值大于函数y=kx-1（k≠0）的值，直接写出n的取值范围.
21.(本小题8分)
在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．
22.(本小题8分)
某外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：
方案一：每日无底薪，每完成一单外卖业务提成6元.
方案二：每日底薪120元，外卖业务的前30单没有提成，超过30单的部分，每完成一单提成10元.
设骑手每日完成的外卖业务量为x单（x为正整数），方案一、方案二中骑手的日工资分别为y1元，y2元.
（1）直接写出y1，y2关于x的函数关系式；
（2）小林是此外卖平台的一名骑手，他想日工资达到300元，从外卖业务量的角度考虑（越少越好），小林应该选择哪种方案？说明理由.
23.(本小题10分)
为提升学生的跳绳能力，学校为同学们安排了“活力跳跳营”课程.该课程分为体能提升（不含跳绳）和跳绳训练两个阶段：先进行T天（T可取0、2、4或6）的体能提升，从第T+1天开始进入跳绳训练，每日跳绳训练后安排课堂测试，当跳绳的个数达到合格标准时立即停止跳绳.体育老师根据以往经验制定的课堂测试合格标准为：一名同学在跳绳训练的第x天跳绳个数为y个.经统计，对于给定的T，可以认为y是x的函数.当T=0和T=4时，部分数据如下：
T=0时，从跳绳训练的第2日起，合格标准中每一日比前一日多跳的跳绳个数逐渐减少或保持不变.
对于给定的T，在平面直角坐标系xOy中描出该T值下各有序数对（x,y）所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到曲线CT.
当T=2和T=6时，曲线C2，C6如图所示.
解答下列问题：
（1）观察曲线C2，当跳绳训练天数x为第______天时，当天课堂测试的跳绳合格个数首次超过100；
（2）表中m=______，并在给出的平面直角坐标系中画出T=4时的曲线C4；
（3）小月同学报名参加了学校的“活力跳跳营”课程.
①若小月的目标是在课堂测试中完成跳绳个数不少于150个，在T=0、2、4、6四种训练方案中，小月最早在参加课程（包含体能提升和跳绳训练）的第______大可以完成目标；
②若课程的总天数均为8天，小月应该选择安排______天的体能提升训练，能使自己在课堂测试中的累计跳绳个数最多.
24.(本小题8分)
已知正方形ABCD和等腰直角三角形AEF.连接CE、CF.
（1）点P为线段CF的中点，连接DP.
①如图1所示，当点E、F分别在边AB、AD上时，请直接写出DP与CE之间的关系；
②将△AEF绕点A旋转到图2的位置，请写出∠PDC与∠ACE之间的数量关系并证明；
（2）将△AEF绕点A旋转到图3的位置，作FG⊥CD于点G，设FC、EC的长分别为m、n,则DG•DC的值是______（用含m,n的式子表示）.
25.(本小题6分)
电脑屏幕上的图形是由像素组成的.如果用放大镜观察电脑屏幕，我们会发现：屏幕上的图形，实际上是由若干个小正方形拼合而成的近似图形.据此，小赵同学进行了如下研究：
已知Mn是由2n×2n个边长为1的小正方形组成的网格（n为正整数）.对于平面直角坐标系xOy中的图形W，我们按如下规则对Mn进行染色：首先将Mn水平放置在平面直角坐标系中，使得它的中心点与原点重合；此时，如果图形W与某个小正方形的内部（不含边界）有交点，就将这个小正方形染成黑色，否则就将它染成白色.我们将这样染色后的网格称为图形W的“n阶马赛克”.
例如：图1和图2分别为函数y=|x|的图象及其对应的“4阶马赛克”.
（1）在图3的网格中画出直线的，y的马赛克”：
（2）对于实数k（k≠0），如果存在实数b,使得直线y=kx+b的“2阶马赛克”如图4所示，则k的取值范围是______.
（3）已知点，直线经过点P，点Q从点P出发沿水平方向向右移动，过点Q作直线l的垂线，垂足为H.已知当Q出发后，线段QH的“1阶马赛克”依次如图5所示，则m的取值范围是______.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】x≥6
9.【答案】35
10.【答案】3（答案不唯一）
11.【答案】7
12.【答案】24
13.【答案】2n-m
14.【答案】20
15.【答案】
16.【答案】 6-2
17.【答案】5
18.【答案】y=2x-4 ；4
19.【答案】图形如图所示：
AO⊥BD;对角线互相平分的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形
20.【答案】y=x-1；点B坐标为（2，2） n的取值范围为n≥1
21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∵BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠DFA=∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC===5，
∴AD=BC=DF=5，
∴∠DAF=∠DFA，
∴∠DAF=∠FAB，
即AF平分∠DAB．
22.【答案】y1=6x； 应选方案二，只需跑48单就能达到日工资300元，比方案一50单更少
23.【答案】3 104 7;2
24.【答案】①DP=CE，DP⊥CE；②∠PDC=∠ACE+45°；证明：如图，过点A作AM⊥AC交CD的延长线于点M，连接MF，

∴∠CAM=∠EAF=90°，
∴∠CAE=∠MAF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，∠DAC=45°，DA=DC，
∴∠DAM=45°，
∴DA=DM，
∴DC=DM，
∴AC=AM，
又∵AE=AF，
∴△ACE≌△AMF（SAS），
∴∠ACE=∠AMF，
∵点P为线段CF的中点，DC=DM，
∴DP∥FM，
∴∠PDC=∠FMC=∠AMF+∠AMC=∠ACE+45°，
即∠PDC=∠ACE+45°
25.【答案】 1＜k＜2 x
1
2
3
4
5
6
7
8
T=0时y的值
30
55
75
90
100
m
107
110
T=4时y的值
70
120
155
170
180
185
188
190