2024-2025学年北京市第四中学下学期八年级数学期末试卷

这是一份2024-2025学年北京市第四中学下学期八年级数学期末试卷，共98页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初二数学
（试卷满分为 50 分，考试时间为 30 分钟）
附加题
一、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
1 ．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，其中有 5 个黄球、4 个蓝球，这 些球除颜色外完全相同．随机摸出一个小球，若摸出红球的概率为 ，则摸出黄球的概率 为 ．
2 ．已知菱形ABCD 边长为 5，面积为 24，其两条对角线的长分别是一元二次方程 x2 + bx + c = 0的两根，则这个一元二次方程为 ．
3．如图，△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 边中点，过DE 中点M分别作直线平行于 △ABC 的各边，形成若干三角形，其中 △DFM 的面积为2 ，则 △FBQ 的面积是 ．
4 ．在 △ABC 中，上A = 30° , 上C = 90° ,点 D 为AC 的中点，E 在线段AB 上，满足 则 ．
5．如图，g1 ，g2 分别是反比例函数y = 和y = k > 1) 在第一象限内的图象，点A 在g2 上， 线段OA 交g1 于点B ，作AM 丄 x 轴于点M ，交g1 于点C ，延长OC 交g2 于点D ，作DN 丄 x 轴于点N ，下列结论：① ADⅡBC ；② AC ^ BD ；③ S△AOC = S四边形CMND ；④ ⑤ DN2 = AM . CM ，其中正确的是 ．（填序号）
二、解答题（本大题共 5 小题，共 35 分）
6 ．解方程：
(1) x2 - 6x + 8 = 0
7 ．如图，在 △ABC 中，D 为BC 上一点，E 为AD 上一点，已知上DAC = 上B ，CD = CE ．
(1)求证： △ACE∽△BAD ；
(2)若CE = 7 ，DE = 3 ，BD = 4 ，求 AE 的长．
8 ．已知关于x 的一元二次方程x2 + (1- 2m)x + m2 -1 = 0 有两个不相等的实数根．
(1)求实数m 的取值范围；
(2)设 x1 ，x2 是方程的两个根且x + x + x1x2 - 6 = 0 ，求 m 的值．
9 ．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB : y = 3x + 2 与反比例函数y = 的图象交于 A， B 两点，与y 轴相交于点C ．已知点B 的坐标为(-1, a )．
(1)k = _____ ，a = _____；
(2)点P 为反比例函数y = 图象上任意一点，若S△POC = 2S△BOC ，求点 P 的坐标；
(3)已知直线3 和反比例函数y = 的图象交于点Q(m, n)，且 2m > 3n ，则 2m - 3n 的值为_____．
10．对于平面直角坐标系中的两条不平行的直线，定义：若两条直线与x 轴相交所成的锐角 相等，则称这两条直线互为“等角线”；若两条直线与x 轴相交所成的锐角互余，则称这两条 直线互为“余角线”．
(1)判断下列两条直线的关系，填入选项：
A ．互为“等角线” ；B ．互为“余角线” ；C ．前述二者皆不是．
① y = 2x +1 ，y = -2x ：_____；
(2)已知A(2,1)，B (-2, -1) ．若直线AB 和直线AC 互为“等角线”，则直线AC 的解析式为_____． (3)已知A(2, 2) ，B (1,0)．若直线AB 和直线AC 互为“余角线”，且AB = AC ，则点C 的坐标 为_____．
如图，直线 与双曲线 交于点 A ，C，点 B 是双曲线 上位于第一象限的动 点（点 B 在点A 的左侧），点D 是双曲线位于第三象限一点，满足直线AC 和直线CD 互为“余 角线”．
①求证：直线AB 与直线BC 互为“等角线”；
②若四边形ABCD 为平行四边形，则点B 的坐标为_____．
初二数学
（试卷满分为 100 分，考试时间为 90 分钟）
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的 四个选项中，只有一个选项正确）
11 ．下列式子是最简二次根式的是( )
A ． ·、i8 B ． C ． D ．
12 ．下列关系式中，y 不是x 的函数的是( )
A ．y = 3x +1 B ． C ．y2 = x D ．y = x2 - 3
13 ．菱形ABCD 的周长为16 cm ，其对角线 AC 与AB 的夹角为30 ，则 BD 长度为( )
A ． B ．8 cm C ．4 cm D ．
14 ．下列说法不正确的是( )
A ．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形
B ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C ．对角线互相垂直的矩形是正方形
D ．一组对边平行且另一组对边相等的四边形可能是平行四边形
15 ．将直线y = kx - 2(k ≠ 0) 向右平移 2 个单位后，正好经过点(4,1) ，则 k 的值为( )
A ． B ． C ．-6 D ．
16 ．有 5 个互不相等的数组成了一组数据，其平均数a 与这 5 个数都不相等．把a 和这 5 个 数组成一组新的数据，下列结论正确的是( )
A ．新数据的平均值比原数据的平均值小 B ．新数据的方差比原数据的方差大
C ．这两组数据的中位数不可能相同 D ．新数据的平均数、方差都不变
17．如图，已知矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CD = OD = 1，点P 是矩形ABCD 对角线BD 上一点，且上PCD = 15° ,则 PD 的长是( )
B ． C ． D ．
18 ．如图，正方形的两个顶点在数轴上，分别表示数m 和m +1 ，以表示数m 的顶点为圆心， 以正方形的对角线为半径画弧，分别交数轴于点A, B ，设点A, B 表示的数分别为a, b ，则以 下说法不正确的是( )
A ．a + b 的值随着m 的变化而变化 B ．线段AB 的长始终不变
C ．a - b 一定是无理数 D ． △ABC 的面积随着m 的变化而变化
19．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的 “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图 1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三 角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab = 8 ， ，则大正方形ABCD 的面 积为( )
A ．25 B ．16 C ．20 D ．27
20 ．如图，矩形ABCD 中，AC = 1 ，调整Ð ABC 度数后得平行四边形A¢BCD¢ , A¢D ¢ 交CD 于点E ．若要求出A¢C 的长度，则下列说法中正确的是( )
A ．只需知道AB 长度即可 B ．只需知道A¢D ¢ 长度即可
C ．只需知道EC 长度即可 D ．只需知道BD¢ 长度即可
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）
21 ．计算：(2 - ) × (2 + ) = ．
22．某班需要从甲、乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的竞赛，已知甲、乙两位同学 的 5 次选拔成绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，若从他们的稳定性考虑，应该选 择参赛的同学是 （填“甲”或“乙”）．
23 ．已知一次函数y = 4x + k - 2 ．若当-1 ≤ x ≤ 2 时，该函数有最小值-2 ，则k 的值为 ．
24 ．一次函数y = (k -1)x + 2k - 7 过第四象限，且y 随x 的增大而增大，请写出一个符合条 件的整数k 的值： ．
25 ．如图，已知正方形ABCD 和正方形AEFG 有公共顶点A ，连接 BE ，DG ．已知 AE = 2 ，当点 F 在边AB 上时，DG = J29 ，则 BF 的长为 ．
26 ．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE 丄 BC ，PF 丄 CD ，垂足分别为点 E ，F ，连接 AP ，EF ，若 上FEC = 30° , AP = 2 ，则 PD 的长为 ．
27 ．如图，在平行四边形ABCD 中，E，F 分别为边AB，CD 的中点，BD 是对角线，下列 说法错误的是( )
A ．当AB = 2AD 时，四边形DEBF 是菱形
B ．当上ADB = 90° 时，四边形DEBF 是菱形
C ．当AD = BD 时，四边形DEBF 是矩形
D ．当DE 平分 Ð ADB 时，四边形DEBF 是矩形
28 ．定义在实数轴上的某个函数满足：①当0 ≤ x ≤ 1 时，y = x ；@函数图象关于原点O 中
心对称；③函数图象关于直线x =1 轴对称．则
（1）当 x = 2025 时，y = ；
（2）对任意实数a ，记该函数在a ≤ x ≤ a +1 上的最大值为M(a )，则M(a )的最小值为 ．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 54 分）
29 ．计算：
(2) × - +
30 ．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 ，每个小正方形的顶点叫做格点， 以格点为顶点按下列要求画图：
(1)在图①中以已知线段为对角线画一个矩形（非正方形），使矩形的另外两个顶点也在格点 上，该矩形的面积为_____．
(2)在图②中以已知线段为对角线画一个菱形（非正方形），使菱形的另外两个顶点也在格点 上，该菱形的周长为_____．
(3)在图③中画一个周长为4 5 的菱形（非正方形）．
(4)在图④中画一个面积为 8 的正方形．
31 ．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点M ，点 E 是BC 的中点，AE 交BD 于点 F ，延长 AE 至点G ，使 FG = AF ，连接CF ，CG ，BG ．
(1)求证：四边形CFBG 是平行四边形；
(2)若四边形CFBG 是矩形，且AD = 2 ，求 AB 的长度．
32 ．如图，直线l1 : y = x + 2 与x 轴交于点A ，直线l2 : y = kx + b （ k ，b 为常数，且k ≠ 0 ）
与x 轴交于点B(4, 0) ，直线l1 与l2 交于点C(2, n)．
(1)求点C 的坐标及直线l2 的函数表达式；
(2)已知点D 是线段BC 上一个动点（不与端点重合）．
① 设点D 的横坐标是m ， △ACD 的面积是S ，求 S 与m 之间的函数关系式；
② 若点P 在y 轴上，使得PB + PD 的值最小，则点P 的坐标为_____．
33 ．如图 1，正方形ABCD 的边长为2 2 ，对角线AC，BD 交于点O ，点P 从点A 出发，沿 折线AO → OD 运动，点P 到达点D 时停止运动．若点P 运动的路程为x ， △BPC 的面积为 y ，探究y 与x 的函数关系．
(1)x 与y 的两组对应值如上表，则a = _____ ，m = _____ ；n = _____；
(2)当点P 在线段OD 上运动时，y 关于x 的函数解析式为_____；
(3)①在图 2 中画出该函数的图象；
@若直线与该函数的图象只有一个公共点，则b 的取值范围是_____．
34 ．某气象站对四月份 30 天的气温（单位： ℃) 进行了监测，数据分为上旬、中旬和下旬 三部分．
x
0
. . .
2
. . .
m
y
n
. . .
a
. . .
n
a ．上旬 10 天的日平均气温如下：
21 23 24 25 26 26 26 27 27 28
b ．中下旬 20 天日平均气温的频数分布直方图（数据分为 5 组：第 1 组15 ≤ x < 20 ，第 2 组
20 ≤ x < 25 ，第 3 组25 ≤ x < 30 ，第 4 组30 ≤ x < 35，第 5 组35 ≤ x ≤ 40 ）：
c ．上旬、中旬、下旬日平均气温的平均数、众数、中位数如表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1) m 的值为_____；
(2)4 月份 30 天的日平均气温的平均数是_____，气温为 25℃及以上的天数为_____天；
(3)4 月份中旬超过25℃的天数_____下旬超过25℃的天数（填“>” 、“ 0 ）， 把 代入y = mx ，可得 即
:直线OA 解析式为 ．
联立
:在第一象限，
即B (èç , ．
C 在AM上（ AM 丄 x 轴，A 横坐标为a ，所以C 横坐标为a ）， 把x = a 代入 得y = ，
由 ，设直线OC 解析式为y = nx ，把C 代入得 即 ，
:直线OC 解析式为 ．
D 是OC 与y2 : y = 的交点，联立 即x2 = ka2 ，
:在第一象限，
: x = a ，则 即 ．
: BD 丄 y 轴，
: AM 丄 x 轴，x 轴丄 y 轴，
:四边形PGOM 是矩形， : 上GPM = 90°,
: AC 丄 BD ，故②正确，
设点 则点 点M (a, 0)，
Q CM Ⅱ DN ，
:△OMC∽△OND ，
故⑤正确；
故答案为：①②③⑤.
【点睛】本题主要考查反比例函数的性质、矩形的判定及性质、相似三角形的判定和性质， 熟练掌握利用参数表示线段长，结合反比例函数与相似三角形知识推导结论是解题的关键。
6 ．(1) x1 = 2 ，x2 = 4
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式 法是解题的关键．
（1）由因式分解法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
【详解】（1）解：x2 - 6x + 8 = 0 (x - 2)(x - 4) = 0
x - 2 = 0 或 x - 4 = 0
解得：x1 = 2 ，x2 = 4 ；
解 4x2 - 6x -1 = 0 ，
a = 4, b = -6, c = -1，
b2 - 4ac = (-6)2 - 4× 4 × 1 = 52 > 0 ，
:
-b ± 6 ± 2 x = = ，
2a 8
解得： ．
7 ．(1)见解析 (2) 4
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质， 熟练掌握相似三角形的判定定理（两角 分别相等的两个三角形相似 ）和性质（对应边成比例 ）是解题的关键．
（1）要证明 △ACE ~△BAD ，需找到两组对应角相等．利用等腰三角形性质（CD = CE ）得 出角相等，再结合已知 ÐDAC = Ð B ，推导对应角相等 ．
（2）先根据（1）的相似结论，得到对应边成比例关系，再结合已知线段长度，设未知数求 解AE 的长 ．
【详解】（1）证明：QCD = CE ，
: Ð CED = Ð CDE ．
Q Ð CED + Ð AEC = 180 ， Ð CDE + Ð ADB = 180 ，
: Ð AEC = Ð ADB ． 又Q ÐDAC = Ð B ， :△ACE∽△BAD ．
（2）解：QCD = CE = 7 ，DE = 3 ，设 AE = x ， : AD = AE + DE = x + 3 ．
由（1）知 △ACE∽△BAD ， 即 ， : x (x + 3) = 28 ，
x2 + 3x - 28 = 0 ．
(x + 7)(x - 4) = 0 ，
解得x =4 或x = -7 （边长不能为负，舍去 ）．
: AE = 4 ．
8 ．(1) m <
【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数关系、解一元二次方 程、解一元一次不等式等知识，熟练掌握一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数 关系是解题的关键．
（1）根据一元二次方程有两个不相等的实数根得到关于 m 的不等式，即可求出答案；
（2）根据根与系数关系得到 x1 + x2 = - (1 - 2m) = 2m- 1, x1x2 = m2 - 1，代入
x + x + x1x2 - 6 = 0 ，解关于 m 的一元二次方程，并根据（1）确定 m 的值，求解即可．
【详解】（1）解：∵方程x2 + (1- 2m)x + m2 -1 = 0 有两个不相等的实数根，
: Δ = (1 - 2m)2 - 4 ( m2 - 1) = -4m+ 5 > 0， 解得：
（2）解：∵ x1 ，x2 是方程的两个根，
: x1 + x2 = - (1 - 2m) = 2m- 1, x1x2 = m2 - 1，
∵ x + x + x1x2 - 6 = 0 ，
: (x1 + x2 )2 - x1x2 - 6 = 0 ， : (2m -1)2 - (m2 -1)- 6 = 0 ， 即3m2 - 4m - 4 = 0 ，
解得：
9 ．(1)1 ，-1；
(3) 、 ．
【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，涉及函数图象上点的坐标特征、
三角形面积计算、完全平方公式应用．熟练掌握函数交点与解析式的关系，灵活运用公式变 形求解，是解题关键．
（1）利用点在函数图象上的性质，将点B 坐标代入直线方程求a ，再代入反比例函数求k ．
（2）先确定点C 坐标，算出 △BOC 面积，再根据面积关系得出 △POC 面积，设点P 坐标， 依据三角形面积公式列方程求解 ．
（3）借助直线与反比例函数交点性质，得到mn 的值和m 、n 的一次方程，通过设未知数， 结合完全平方公式，根据2m > 3n 确定2m - 3n 的值 ．
【详解】（1）解：把B(-1, a )代入直线y = 3x + 2 ，得 a = 3 × (-1) + 2 ，
: a = -1 ，
: B 点坐标为(-1, -1) ．
把B(-1, -1) 代入反比例函数 得：
解得k = 1 ，
故答案为：1 ，-1．
（2）解：对于直线 y = 3x + 2 ，令 x =0 ，得 y = 3 × 0 + 2 = 2 ，
: C (0, 2) ， : OC = 2 ．
: S△POC = 2S△BOC ， : S△POC = 2 × 1 = 2 ．
设 △POC 以OC 为底， x 为高， 即 ，
化简得
x = 2 ，
解得x = 2 或x = -2 ．
当x = 2 时，y = ；当 x = -2 时， ．
（3）解：∵Q(m, n)在反比例函数 上， : mn = 1；
又∵Q(m, n)在直线 上，
移项得2m + 3n = 9 ．
设2m - 3n = t （ t > 0 ，因为 2m > 3n ）．
(2m + 3n)2 - (2m - 3n)2 = 24mn ．
把2m + 3n = 9 ，mn = 1 ，2m - 3n = t 代入得：
92 - t2 = 24 × 1， 即81- t2 = 24 ，
移项得t2 = 81- 24 = 57 ． ∵ t > 0 ，
: t = J57 ，即 2m - 3n = ．
10 ．(1)①A ，②B ，③B
(3)C(0, 3) 或(4,1) 或(0,1) 或(4, 3)；
(4)①证明见解析
【分析】（1）① y = 2x +1 ，y = -2x 的图象如下：再结合图象与新定义的含义即可解答；② 如图 的图象如下：再结合图象与新定义的含义即可解答；③：y = -2x +1，
的图象如图，再结合图象与新定义的含义即可解答；．
（2）求解直线 ，则图象过原点；记AC 与x 轴的交点为M ，结合直线AB 和直 线AC 互为“等角线”，可得M(4, 0) ，同理可得直线 AC 的解析式为y = - x + 2 ；
（3）如图，直线AB 和直线AC 互为“余角线”，当AB ^ AC 时，满足条件；求解直线AB 为
y = 2x - 2 ，如图，同理当直线 时，上CVO + 上OBW = 上OWB + 上OBW = 90° , 直线AB 和直线AC 互为“余角线”，再进一步求解即可；
（4）①点D 是双曲线位于第三象限一点，满足直线AC 和直线CD 互为“余角线”．记BC 与 x 轴交于点Q ，BA 与x 轴交于点K ，过 B 作BT丄 x 轴于T ，可得 AC 丄 CD ，求解
设 （ 0 < m < ），求解直线 AB 为 求解直线BC 为y = (x + )- ，进一步可得结论；
②如图，四边形ABCD 为平行四边形，则AB ⅡCD ，可得 AC 丄 CD ，证明 AC 丄 AB ，可得 AC2 + AB2 = BC2 ，再建立方程求解即可.
【详解】（1）解： ① y = 2x +1 ，y = -2x 的图象如下：
解得
当x = 0 ，y = 1，当 y = 0 ，则 2x +1 = 0 ，解得 ，
: A 为BC 的中点，而上BOC = 90° , : AB = AO ，
: 上ABO = 上AOB ，
: y = 2x +1 ，y = -2x 互为等角线；故选：A
②如图，y = 2x +1 ，y = x - 3 的图象如下：
同理可得：F (0, -3) ，G (6, 0)，
而上BOC = 上FOG ， ∵ △BOC∽△FOG ，
: 上CBO = 上OFG ，
∵ 上OFG + 上OGF = 90° , : 上CBO + 上OFG = 90° ,
互为“余角线”；故选：B；
的图象如图．
同理可得
: CJ2 + HJ2 = (çè 2 + ç2 + çö,÷2 + èç(
: 上CJH = 上CJI = 90° ,
∵ 上CKO = 上IKJ ，
: 上CKO + 上KIJ = 上JKI + 上KIJ = 90° ,
互为“余角线”；故选：B；
（2）解：∵ A(2,1) ，B (-2, -1) ，
设直线AB 为y = k (x - 2) +1，
:-4k +1 = -1，解得： ，
:直线AB 为 则图象过原点；
记AC 与x 轴的交点为M ，
:直线AB 和直线AC 互为“等角线”， : 上AMO = 上AOM ，则 AO = AM ， : M (4, 0) ，
同理可得直线AC 的解析式为
（3）解：如图，直线 AB 和直线AC 互为“余角线”， :当AB ^ AC 时，满足条件；
在AC 上截取AC = AC ¢ = AB ， : A (2, 2) ，B (1, 0)．
当C(0, 3) 时
此时
: AC2 + AB2 = BC2 ，满足条件， 由中点坐标公式可得：C ¢ (4,1)， ∵ A (2, 2) ，B (1, 0)．
同理可得：直线AB 为y = 2x - 2 ，
如图，同理当直线AC 为时，上CVO + 上OBW = 上OWB + 上OBW = 90° , 直线AB 和 直线AC 互为“余角线”，
∵ AC = AB = AC ¢ ,
同理可得：C (0,1) ，C ¢ (4, 3) ，
综上：C (0, 3) 或(4,1) 或(0,1) 或(4, 3)；
（4）解：①∵点D 是双曲线位于第三象限一点，满足直线AC 和直线CD 互为“余角线” ．记 BC 与x 轴交于点Q ，BA 与x 轴交于点K ，过 B 作BT丄 x 轴于T ，
: AC 丄 CD ，
解得： ， ，
( 1 ö
设Bçèm, m,÷ （ 0 < m < ），
设直线
解得： :直线AB 为 同理可得
设直线 同理可得 ，
:直线BC 为 同理： 而T(m, 0) ，
:QT = KT ，
:BQ = BK ，
:ÐBQK = ÐBKQ ，
:直线AB 与直线BC 互为“等角线”；
②如图，四边形ABCD 为平行四边形，则AB ⅡCD ，
∵ AC 丄 CD ， : AC 丄 AB ，
: AC2 + AB2 = BC2 ，
解得： ，
【点睛】本题考查的是一次函数的几何应用，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定 与性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，作出图形结合数形结合的方法解题是关键.
11 ．D
【分析】本题考查了最简二次根式的定义， 二次根式的化简，能熟记最简二次根式的定义是 解此题的关键，根据最简二次根式的定义：①被开方数的因数不含能开得尽方的数或式子；
②被开方数不含分母．逐一分析各选项是否满足条件即可．
【详解】解：选项 A： 8 = 2 ，不满足条件①,故排除．
选项 B： ，不满足条件②,故排除．
选项 不满足条件①,故排除．
选项 ．
被开方数3 无平方因子，且不含分母，满足最简二次根式的两个条件，故为正确答案． 故选：D．
12 ．C
【分析】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量 x，y，对 于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是 x 的函数，x 叫自变量．
根据函数的定义，对于每个 x 的取值，y 必须有唯一确定的值与之对应．逐一分析各选项是 否符合该定义．
【详解】解：A ． y = 3x +1：对于任意 x，代入计算后 y 的值唯一，是函数．
B ． ：当 x≠0 时，每个 x 对应唯一的y 值，是函数．
C ． y2 = x ：当 x>0 时，y 可解得或 即一个 x 对应两个y 值，不满足函数 定义．
D ． y = x2 - 3 ：对于任意 x，代入计算后 y 的值唯一，是函数． 故选：C．
13 ．C
【分析】此题主要考查菱形的性质， 首先根据菱形的周长得出其边长，判定 △ABD 为等边三 角形解答即可．
【详解】解：如图，∵菱形ABCD 的周长为16 cm ，对角线 AC 与AB 的夹角为30 ，
: AD = AB = 4cm ，上DAB = 2上CAB = 60° , : △ABD 是等边三角形，
: BD = DA = 4cm ， 故选：C．
14 ．A
【分析】本题考查平行四边形、矩形、正方形的判定和性质．根据平行四边形、矩形、正方 形的判定和性质逐项判断即可．
【详解】解：A、平行四边形不是轴对称图形，只是中心对称图形，本选项符合题意；
B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，本选项不符合题意；
C、对角线互相垂直的矩形是正方形，本选项不符合题意；
D 、一组对边平行且另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，本选项不符合题意； 故选：A．
15 ．B
【分析】本题考查一次函数平移后的解析式求解，正确理解一次函数的平移规律是解题的关 键是解题的关键．根据平移规律，向右平移 2 个单位后的解析式为y = k (x - 2) - 2 ，再将点 (4,1) 代入即可求出k 的值．
【详解】解：将直线 y = kx - 2 向右平移 2 个单位，得到新解析式为y = k (x - 2) - 2 ， 将x = 4 ，y = 1代入解析式，得1 = k (4 - 2) - 2 ，
解得： ．
故选：B．
16 ．C
【分析】题目主要考查求平均数、方差及中位数， 熟练掌握这几个数据的计算方法是解题关 键．
设 5 个数据为x1，x2，x3，x4，x5 ，则 根据平均数，方差，中位数 的定义计算判定即可．
【详解】解：A.设 5 个数据为 x x x x x12345，，，，，且 x x x x x12345