上海市黄浦区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

2022学年第二学期八年级期末考试

数学试卷

（考试时间90分钟，满分100分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共26题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1．一次函数的图像不经过的象限是（        ）

A．第一象限；   B．第二象限；   C．第三象限；   D．第四象限．

2．下列方程中，有实数根的方程是（        ）

A．；   B．；   C．；  D．．

3．下列函数中，对于任意实数，，当时，满足的是（        ）

A．    B．   C．    D．

4．下列说法错误是（        ）

A．必然事件发生概率为1       B．不确定事件发生概率为0.5

C．不可能事件发生概率为0      D．随机事件发生概率介于0、1之间

5．在中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是（        ）

A．；   B．； C．；   D．．

6．已知向量、满足，则（        ）

A．；    B．；   C．    D．以上都有可能．

二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7．已知直线经过点，并且与直线平行，那么           ．

8．方程的根是           ．

9．关于x的方程的解是           ．

10．已知关于x的方程，如果设，那么原方程化为关于y的整式方程是           ．

11．方程的解为           ．

12．布袋里有2个红球和4个白球，它们除了颜色外其他都相同．从布袋里随机摸出一个球恰好为白球的概率是           ．

13．如果多边形的每个外角都是20°，那么这个多边形的边数是           ．

14．如果一个梯形的中位线长是6cm，高是4cm，那么它的面积等于           ．

15．某厂去年1月份的产值为144万元，3月份下降到100万元，求这两个月平均每月产值降低的百分率．如果设平均每月产值降低的百分率是x，那么列出的方程是           ．

16．如图，在矩形纸片ABCD中，，，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，那么△DCF的周长是           cm．

17．如图，点G为正方形ABCD内一点，，，联结DG，那么           度

18．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M、N分别是边AD、BC的中点，Q是边CD上的一点．联结MN、BQ，将△BCQ沿着直线BQ翻折，若点C恰好与线段MN上的点P重合，则PQ的长等于           ．

三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）

19．（本题满分6分）

解方程：

20．（本题满分6分）

解方程组：

21．（本题满分6分）

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，且点E是AB的中点，联结AF、DE、EC．

（1）写出图中与相等的向量：           ；

（2）如果，，请用、分别表示：           ；           ；

（3）求作：．（请在原图上求作，不要求写作法，但要写出结论）

22．（本题满分6分）

某学校图书馆两次从书店购进某种图书，每次都用3000元．已知第二次购进这种书每本的价格比第一次每本的价格少了2元，且比第一次购进的书多了75本，求第一次购书时每本的价格．

四、解答题：（本大题共4题，23-25题每题8分，26题10分，满分34分）

23．庆华社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示．

（1）求提高工作效率后，S关于t的函数关系式（不用写定义域）；

（2）求该绿化组提高工作效率后每小时完成的绿化面积比提高工作效率前每小时完成的绿化面积多多少？

24．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，点G、H分别在边AB、CD上，且．

（1）求证：；

（2）若，求证：四边形EGFH是矩形．

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点．

（1）求△AOB的面积；

（2）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

26．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题2分）

在矩形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点O，过点O作分别交射线AD与射线CB于点E和点F，联结CE、AF．

（1）如图，求证：四边形AFCE是菱形；

（2）当点E、F分别在边AD和BC上时，如果设，菱形AFCE的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）如果△ODE是等腰三角形，直接写出AD的长度．

2022学年第二学期八年级数学期末考试参考答案

一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）

1．C；2．A；3．D；4．B；5．D；6．D．

二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7．－2；；9．；10．；11．；12．；13．18；14．24；15．；16．14.5；17．135；18．；

三、简答题：（本大题共4题，满分24分）

19．解：

方程两边同时乘以：

得：

整理得：

解得：，

经检验：是增根，故舍去

所以原方程的根是．

20．解：原方程组可化为两个二元一次方程组

（Ⅰ）    （Ⅱ）

解（Ⅰ）得：   解（Ⅱ）得：

所以原方程组的解是 

21．

（1）；

（2）；

（3）正确作出图形

∴图中为所求向量．

22．解：设第一次购书时每本的价格是x元，

则第二次购书时每本的价格是元．

根据题意，得：．

去分母，再整理，得：

解得，

经检验，，都是原方程的根，因为购书的价格不能为负的，

所以取

答：第一次购书时每本的价格是10元．

四、解答题：（本大题共4题，23-25题每题8分，26题10分，满分34分）

23．

（1）由题意，设（k≠0）

∵，在此函数图像上，

∴．

解得k＝450，t＝－600．

∴s＝450t－600．

（2）当时，s＝300．

∴提高工作效率前每小时完成的绿化面积为150/h．

∴450－150＝300．

答：提高工作效率后每小时完成的绿化面积比提高工作效率前多300/h．

24．（1）证明：

∵点E、F分别是AD、BC的中点

∴，

∵四边形ABCD是平行四边形

∴，，

∴

∵

∴

（2）证明：∵得

∴，

∵，

∴

由（1）同理得，

∴

∴

∴四边形EGFH是平行四边形

∵

∴∠CFH＋∠BFG＝90°

∵∠CFH＋∠BFH＋∠GFG＝180°

∴∠GFH＝90°

∴四边形EGFH是矩形

25．（1）当时，，∴点B的坐标为．

当时，，∴点A的坐标为．

．

（2）

Q点的坐标为：，，，，．

26．解：

（1）∵矩形ABCD，∴AC与BD互相平分，且AD∥BC，AO＝CO，

∴∠EAO＝∠FCO，

在△AEO与△CFO中，

∴，

∴，又，

∴四边形AFCE是平行四边形；

∵

∴平行四边形AFCE是菱形；

（2）∵菱形AFCE

∴，设，则，在Rt△DEC中，，∴，得

∴

（3）AD的长为3或1．